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1、几何意义几何意义问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程存在定理存在定理反常积分反常积分定积分定积分定定积积分分的的性性质质定定积积分分的的计计算算法法重要定理、重要定理、牛顿牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式一、主要内容一、主要内容重要公式重要公式1 1、问题的提出、问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、近似、求和、取极限分割、近似、求和、取极限.2.可积的充分条件可积的充分条件定理定理1 1定理定理2 2定积分定积分1.概念概念曲边梯形
2、的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值3、定积分的几何意义、定积分的几何意义abxyo性质性质1 1性质性质2 2性质性质3 34 4、定积分的性质、定积分的性质性质性质4 4性质性质5 5 （估值定理）（估值定理）性质性质6 6 ( (定积分比较定理定积分比较定理) )推论：推论：（1）（2）性质性质7 7 ( (定积分中值定理定积分中值定理) )积分中值公式积分中值公式注注：与定积分性质有关的命题有三个：与定积分性质有关的命题有三个： 估值问题，不等式的证明，求极限估值问题，不等式的证明，求极限.5 5、重要定理、重要定理（1）推论推论1 1推论推论2 2推论推论3
3、3（原函数存在定理）（原函数存在定理）（2）（3）注：注：换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式6 6、定积分的计算法、定积分的计算法7 7、重要公式、重要公式xyO（3）若函数若函数 f(x) 是周期为是周期为T 的连续函数，则的连续函数，则由此可计算由此可计算:（4）（1）为正偶数为正偶数为大于为大于1 1的正奇数的正奇数（5）（6）更一般地有，更一般地有，（7）(1)无穷限的反常积分无穷限的反常积分8、反常积分、反常积分(2)无界函数的反常积分无界函数的反常积分（C为瑕点）为瑕点）课后习题课后习题P233.(7)P249 5.解解P250,10P250,10二、典型例题二、典型例题解题提示解题提示:(1)将被积函数在积分区间内放大或缩小将被积函数在积分区间内放大或缩小,注意注意,一般一般以以n为指数幂的因子保留为指数幂的因子保留;(2)用比较定理用比较定理;(3)用夹逼定理用夹逼定理.解解证证 作辅助函数作辅助函数1xyox0解解 (1)(2)解解是偶函数是偶函数,解解解解解解测测 验验 题题测验题答案测验题答案
