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1、第二讲第二讲集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势(计量资料的统计描画计量资料的统计描画)王晓莉王晓莉xlwangbjmu.edu 根本内容根本内容 统计描述统计描述统计推断统计推断应应 用用计量资料计量资料 频数分布频数分布集中趋势集中趋势离散趋势离散趋势统计图表统计图表抽样误差抽样误差标准误标准误 t u F检验检验秩和检验秩和检验正常值范围估计可信区间的估计可信区间的估计计数资料计数资料相对数及其相对数及其标准化标准化统计图表统计图表u 、 2检检验验秩和检验秩和检验 疾病统计疾病统计 人口统计人口统计 相关与回归相关与回归 r b统计图表统计图表 t 检验检验 l计量资料的统计描画，描画
2、什么？计量资料的统计描画，描画什么？l描画的对象：计量资料，群体描画的对象：计量资料，群体n群体特征的描画：普通先有一个变量，然后会有一群体特征的描画：普通先有一个变量，然后会有一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。系列的变量值，这些变量值就是一个群体。n针对这样一个群体，他想知道什么？共性与特性，针对这样一个群体，他想知道什么？共性与特性，有群体就有变异有群体就有变异n同样是计量资料，但其特点又各不一样分布问题：同样是计量资料，但其特点又各不一样分布问题：正态与非正态，计算均数时也不同正态与非正态，计算均数时也不同主要内容主要内容l频数表频数表l集中趋势集中趋势l离散趋势离散趋势l正态分布
3、正态分布l正常值范围估计正常值范围估计原始资料变量与变量值，原始资料变量与变量值，资料性质资料性质一一. 频频 数数 表表 频数：当汇总大量的原始数据时，把频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。数，称为该组的频数。 频数表频数分布：表示各组及它们频数表频数分布：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。分布。20192019年年年年100100名名名名1818岁安康女大学生身高的频数分布岁安康女大学生身高的频数分布岁安康女大学生身高的频数分布岁安康女大学生身高的频数分
4、布身高组段身高组段（1）划记划记频数频数 f （2） 1541121561111415811111，11111，11116011111，11111，1111316211111，11111，11111，11111，112216411111，11111，11111，11111916611111，11111，111111516811111，111191701111417217411合合 计计100频数分布的特征：频数分布的特征： 集中趋势与离散趋势集中趋势与离散趋势二、集中趋势二、集中趋势(集中位置的描画集中位置的描画)普通用平均值来描画。平均值是一组(群)数据典型或有代表性的值。这个值趋向于落在根
5、据数据大小陈列的数据的中心。1.算术均数算术均数2.几何均数几何均数3.中位数中位数几种常用的平均值：几种常用的平均值：1.算术均数均数l意意义：一：一组性性质一一样的察看的察看值在数量上的平在数量上的平均程度。均程度。l表示表示 总体体 X样本本l特征：特征： X- X=0 估估计误差之和差之和为0。l运用：正运用：正态分布或近似正分布或近似正态分布分布l留意：合理分留意：合理分组，才干求均数，否那么没有，才干求均数，否那么没有意意义。例题：例题：例题：例题：100100名名名名1818岁女大学生身高均数的计算岁女大学生身高均数的计算岁女大学生身高均数的计算岁女大学生身高均数的计算直接法、间
6、接法、计算机直接法、间接法、计算机直接法、间接法、计算机直接法、间接法、计算机结果：结果：结果：结果：163.48cm163.48cml有8份抗体血清的抗体效价分别为1：5，1：10，1：20，1：40，1：80，1：160，1：320，1：640， 求平均抗体效价。2.几何均数l意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。l表示：G = = -1 Xl nl l计算：l运用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度。3.中位数、百份位数中位数、百份位数l意义：将一组察看值从小到大排序后，居于中意义：将一组察看值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的
7、平均值。间位置的那个值或两个中间值的平均值。l 将将N个察看值从小到大依次陈列，再分成个察看值从小到大依次陈列，再分成100等份，对应于等份，对应于X%位的数值即为第位的数值即为第X百分位百分位数。中位数是百分位的特殊方式。数。中位数是百分位的特殊方式。l表示：表示：M 、PXl计算：计算：l运用：偏态资料，开口资料运用：偏态资料，开口资料三、离散趋势三、离散趋势(离散程度的描画离散程度的描画)描画一组数据参差不齐的程度描画一组数据参差不齐的程度 常用目的常用目的l全距全距l四分位数间距四分位数间距l方差方差l规范差规范差l变异系数变异系数1.全距、四分位数间距全距、四分位数间距R ：最大最小
8、值之差。：最大最小值之差。 Q：上四分位数：上四分位数P75Qu与下四分与下四分位数位数Ql P25之差，中间包含了全之差，中间包含了全部察看值的一半。部察看值的一半。2.规范差规范差l相关概念(公式表示)：离均差、离均差平方和l 方差2 S2 l 规范差的符号： S l 规范差的意义：全面反映了一组察看值的变异程度。(越大阐明围绕均数越离散,反之阐明较集中在均数周围,均数代表性越好)l l规范差的计算规范差的计算(公式公式)：l 例题：例题： 100名名18岁女大学生身高规范差岁女大学生身高规范差的计算的计算l 结果：结果：3.79 cm l规范差的运用：描画变异程度、计算规范规范差的运用：
9、描画变异程度、计算规范误、计算变异误、计算变异 系数、描画正态分布、估系数、描画正态分布、估计正常值范围计正常值范围3.变异系数l意义：规范差与均数之比用百分数表示。l符号: CVl计算: CV=S/X100%l无单位l运用：单位不同的多组数据比较l 均数相差悬殊的多组资料四、正态分布四、正态分布什么是分布？1、图形2、特征3、面积20192019年年年年100100名名名名1818岁安康女大学生身高的频数分布岁安康女大学生身高的频数分布岁安康女大学生身高的频数分布岁安康女大学生身高的频数分布身高组段身高组段（1）划记划记频数频数 f （2） 1541121561111415811111，11
10、111，11116011111，11111，1111316211111，11111，11111，11111，112216411111，11111，11111，11111916611111，11111，111111516811111，111191701111417217411合合 计计1001、正态分布的图形正态分布正态分布2、正态分布的特征、正态分布的特征l均数均数处最高；最高；l均数均数为中心中心对称；称；l2个参数个参数 N ， ：决：决议图形的外形和位置形的外形和位置 l l曲曲线下的面下的面积有一定有一定规律。律。正态分布的特殊方式：规范正态分布N0 ，1；规范正态变换变换公式；例题：
11、一次统计检验的平均分是72，规范差是15，求60分、93分、72分的规范分数。上例中，身高为160cm女大学生的规范分是多少？3、曲线下面积、曲线下面积l横轴上曲线下的面积为1l曲线下,横轴上对称于u的面积相等，从-到；l1个规范差位置的面积，95%面积下的规范差， 99%面积下的规范差l95%，99%的面积公式：lz 与所对应的面积P成反比。特点:定义：又称参考值范围，是指特定安康人群的定义：又称参考值范围，是指特定安康人群的定义：又称参考值范围，是指特定安康人群的定义：又称参考值范围，是指特定安康人群的解剖、生理、生化等各种数据的动摇范围。解剖、生理、生化等各种数据的动摇范围。解剖、生理、
12、生化等各种数据的动摇范围。解剖、生理、生化等各种数据的动摇范围。习惯上是确定包括习惯上是确定包括习惯上是确定包括习惯上是确定包括95%95%95%95%的人的界值。的人的界值。的人的界值。的人的界值。( ( ( (正态分布正态分布正态分布正态分布的运用的运用的运用的运用) ) ) )五、医学正常值范围五、医学正常值范围l单双侧：单双侧： 根据目的的实践用途，有的目的有根据目的的实践用途，有的目的有上下界值，过高过低均属异常；某些目的过高上下界值，过高过低均属异常；某些目的过高为异常，只需确定上限；某些目的过低为异常，为异常，只需确定上限；某些目的过低为异常，只需确定下限。只需确定下限。l估计的
13、方法：估计的方法：1 1、正态分布法、正态分布法2 2、百分位数法、百分位数法1.1.1.1.正正正正态态分布法分布法分布法分布法运用条件运用条件运用条件运用条件: : : :正正正正态态分布或近似正分布或近似正分布或近似正分布或近似正态态分布分布分布分布资资料料料料 计计算算算算 双双双双侧侧 95% 95% 95% 95% 正常正常正常正常值值( ( ( (医学参考医学参考医学参考医学参考值值范范范范围围公式：公式：公式：公式： x x x x1.961.961.961.96S S S S，x x x x1.961.961.961.96S S S S 例如：某校女大学生身高的例如：某校女大
14、学生身高的例如：某校女大学生身高的例如：某校女大学生身高的95%95%95%95%正常正常正常正常值值范范范范围围163.84163.84163.84163.841.963.791.963.791.963.791.963.79，163.84163.84163.84163.841.963.79 1.963.79 1.963.79 1.963.79 即即即即156.41 cm , 171.27 cm )156.41 cm , 171.27 cm )156.41 cm , 171.27 cm )156.41 cm , 171.27 cm )知：知：知：知：x = 119.95cm, s = 4.72
15、cm.x = 119.95cm, s = 4.72cm.试问试问试问试问: (1) : (1) 估计该地估计该地估计该地估计该地7 7岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在110cm110cm以下者以下者以下者以下者 占该地占该地占该地占该地7 7岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。 (2) (2) 估计该地估计该地估计该地估计该地7 7岁男童身高在身高在岁男童身高在身高在岁男童身高在身高在岁男童身高在身高在130cm130cm 以上者占该地以上者占该地以上者占该地以上者占该地7 7岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。 (3)
16、(3) 估计该地估计该地估计该地估计该地7 7岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在107.77cm107.77cm到到到到 132.13cm 132.13cm之间的占该地之间的占该地之间的占该地之间的占该地7 7岁男童的百分岁男童的百分岁男童的百分岁男童的百分 比。比。比。比。例题：某市例题：某市1982年年100名名7岁男童的身高岁男童的身高2.百分位数法lP19例题l运用条件 : 偏态分布资料 l计算公式： 双侧界值：P 2.5 P 97.5 单侧 上界： P 95 单侧 下界： P 5 l小小结l习题：l1.各察看各察看值加同加同“1后：后：lA.均数不均数不变，规范差改范差改动 B.均数改均数改动，规范差不范差不变lC.二者均不二者均不变 D.均改均改动l2.用均数和用均数和规范差可全面描画：范差可全面描画：lA.正偏正偏态资料料 B.负偏偏态资料料 C.正正态分分布和近似正布和近似正态分布分布 D.任何分布任何分布l3.正正态分布曲分布曲线下，从均数下，从均数u 到到u +1.96 的面的面积为；lA.95% B.45% C. 97.5% D.47.5%lP22l 1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，规范差为8厘米，问95%的人身高在什么范围内。估计在该研讨中有%多少的男孩平均身高在与154之间？又有多少在130到162之间？谢谢！
