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1、神木县第九中学神木县第九中学 李燕李燕二、二、用配方解一元二次方程的步用配方解一元二次方程的步骤是什么？骤是什么？ 一、用配方法解下列方程 2x-12x+5=01、若二次项系数不是、若二次项系数不是1，把二次项系数，把二次项系数化为化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全对值的一半的平方，使左边成为完全平方；平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个用直接开平方法解之
2、，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。负数，则指出原方程无实根。公式法是这样生产的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;w一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的
3、求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当 时，方程时，方程有实数根有实数根吗吗公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形: :化已知化已知方程为一般形式方程为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2- -4ac4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有把有关数值代入公关数值代入公式计算式计算; ;w5.5.定根定根: :写出写出原方程的根原方程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项写出各项系数系数; ;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事例例2.用公式
4、法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = 即即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)=练习：用公式法解方程练习：用公式法解方程 2x2+x-6=0 求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0) a= a= ，b=b= ，c =c = . b. b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= .= . 例例3：用公式法解方：用公式法解方程程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42
5、2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么的值是什么？3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：
6、、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)练习练习: :用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t例例4 4解方程：解方程：解解：结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根. . . .例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2 -3
7、x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =练习练习:用公式法解方程用公式法解方程1、 x - x -1= 02、 2x - 4 x+2= 0求根公
8、式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0) (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=独立独立作业作业知识的升华祝你成功！思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2
9、+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解想一想：想一想：关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当a a，b b，c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？为相反数？解：解：一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：提高练习提高练习已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.解：解：现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？X-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）五、小结五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：. .最后代入公式最后代入公式当当时，有两个实数根时，有两个实数根当当时，方程无实数解时，方程无实数解. .先先写出写出a a，b b，c c. .再求出再求出
