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1、华北电力大学机械工程学院测试技术第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 本章学习要求：本章学习要求：1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法华北电力大学机械工程学院测试技术第一节第一节 概述概述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V失真失真一一.测试装置的一般要求测试装置的一般要求 无无论论复复杂杂度度如
2、如何何，把把测测量量装装置置作作为为一一个个系系统统来来看看待待。问问题题简简化化为为处处理输入量理输入量x(t)、系统传输特性系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。华北电力大学机械工程学院测试技术3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测预测)1.系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通过它们推断系统的传输，可以通过它们推断系统的传输特性。特性。(系统辨识系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断
3、导致该输出的当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。输入量。(反求反求)x(t)X(f)h(t)H(f)y(t)Y(f)输入、输出与系统特性的关系输入、输出与系统特性的关系:?华北电力大学机械工程学院测试技术一般测试系统的框图一般测试系统的框图 理想的测试系统应该具有理想的测试系统应该具有单值的、确定的单值的、确定的输入输输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。xy线
4、性线性xy非非线性线性华北电力大学机械工程学院测试技术二二.线性系统及主要性质线性系统及主要性质一般地，把外界对系统的作用称之为系统的输入或一般地，把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励激励，而将系统对，而将系统对输入的反应称为系统的输出或输入的反应称为系统的输出或响应响应系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：1.微分方程：满足 ai,bi为常数（一般由测试系统结构及其所用元器件参数决定）,称系统为时不变（定常线性）系统 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。X(t
5、)时不变系统时不变系统:测试系统或被测对象的结构参数不随时间变化测试系统或被测对象的结构参数不随时间变化;若输入若输入输出为线性关系输出为线性关系,称为线性时不变系统称为线性时不变系统华北电力大学机械工程学院测试技术2.线性系统性质：线性系统性质：a)叠加性叠加性系系统统对对各各输输入入之之和和的的输输出出等等于于各各单单个个输输入入的的输输出出之之和和，即即若若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则则叠加原理表明，对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应是互不影响的。因此，对于一个复杂的输入，就可以将其分解成一系列简单的输入之和，系统对复杂激励的响应便等
6、于这些简单输入的响应之和 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 华北电力大学机械工程学院测试技术b)比例性比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若若x(t)y(t)则则kx(t)ky(t)即：输入的缩放效应直接传递于系统的输出之中即：输入的缩放效应直接传递于系统的输出之中c)微分性微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若若x(t)y(t)则则x(t)y(t)d)积分性积分性当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于
7、于原原输出信号的积分，即输出信号的积分，即若若x(t)y(t)则则x(t)dty(t)dt华北电力大学机械工程学院测试技术e)频率保持性频率保持性若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的简简谐谐信信号号，则则系系统统的的稳稳态态输输出将为同一频率的简谐信号，即出将为同一频率的简谐信号，即若若x(t)=Acos(t+x)则则y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。性，在测量工作中具有重要作用。一个复杂信号在频域中可用其各频率成分的叠加来描述，故研究复杂输入信号所引起的
8、输出时，可先分析输入信号的频域组成，根据频率保持性，分析各成分所对应的输出，利用叠加原理，将输出叠加，得到输入信号对应的系统输出。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。 华北电力大学机械工程学院测试技术频率保持特性证明频率保持特性证明 华北电力大学机械工程学院测试技术华北电力大学机械工程学院测试技术第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静
9、态测量时，测试装置表现变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。出的响应特性称为静态响应特性。静态特性特性与t无关。各阶导数为0。故微分方程为： 华北电力大学机械工程学院测试技术 (1)绝对误差：测量结果与其值之间的差值的绝对值 （3）引用误差：绝对误差与系统量程的比值 (2)相对误差：绝对误差与真值的比值； 注意误差的实际值 1.精度：测试系统的实际测量结果与被测参量真值之间的吻合程度。精度：测试系统的实际测量结果与被测参量真值之间的吻合程度。实际中常用误差表征实际中常用误差表征华北电力大学机械工程学院测试技术2.线性度线性度:x，y之间保持常数值比例的程度
10、之间保持常数值比例的程度 标标定定（定定度度）曲曲线线与与拟拟合合直直线线的的偏偏离离程程度度（最最大大偏偏差差）就是非线性度。就是非线性度。 线性误差线性误差(非线性度非线性度)=B/A100%拟合直线拟合方法:最小二乘法，保证 最小 华北电力大学机械工程学院测试技术3.灵敏度灵敏度：系统对被测量变化的反应能力：系统对被测量变化的反应能力当当测测试试装装置置的的输输入入x有有一一增增量量x，引引起起输输出出y发发生生相相应应的变化的变化y时，时，则定义则定义:S=y/x输入输出量纲相同，S无量纲；反之S有量纲 线性系统 S=k=常量 用来表示测试系统所能检测出来的输入量的用来表示测试系统所能
11、检测出来的输入量的最小变化量最小变化量，通常是以最小，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。单位输出量所对应的输入量来表示。4.分辨率和分辨力分辨率和分辨力 ：华北电力大学机械工程学院测试技术产生原因：产生原因：磁滞、弹性材料迟滞现象、以及机械结构中的摩擦和游隙等原因 5.回程误差回程误差（滞后误差）（滞后误差）测测试试装装置置在在输输入入量量由由小小增增大大和和由由大大减减小小的的测测试试过过程程中中，对对于于同同一一个个输输入入量量所所得得到到的的两两个个数数值值不不同同的的输输出出量量之之间间差差值最大者为值最大者为hmax，则定义回程误差为则定义回程误差为回程误差回程误差=(hm
12、ax/A)100%分辨率是以系统量程的百分数，无量纲分辨率是以系统量程的百分数，无量纲分辨力以最小量程的单位值来表示，有量纲分辨力以最小量程的单位值来表示，有量纲一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值为该系统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵
13、敏限。的一半所代表的输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。华北电力大学机械工程学院测试技术其他：其他：漂移漂移:测量特性随时间变化测量特性随时间变化 零漂：输入为0有输出 点漂：输入不为0但保证恒定有输出且变化频率范围：保证测量精度的频段信噪比（SNR） SNR=20lg(Vs/Vn) dB 动态范围（DR）DR= 20lg(Vmax/Vmin) dB 华北电力大学机械工程学院测试技术第三节第三节 测试装置的动态特性测试装置的动态特性 在在对对动动态态物物理理量量进进行行测测试试时时，测测试试装装置置的的输输出出变变化化是是否否能能真真实实地地反反映映输输入入变变化化，则则取取决决
14、于于测测试试装装置置的的动动态态响响应应特特性。性。x(t)h(t)y(t)属于：系统分析中的三类问题属于：系统分析中的三类问题1即即:当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识系统辨识)华北电力大学机械工程学院测试技术一一.传递函数（复频域）传递函数（复频域） 拉氏变换: s=d+j x(t)=X(s)y(t)=Y(s)yn(t)=snY(s) 对微分方程两边取拉氏变换 得: Gh(s)与系统初始条件有关,H(s)与系统初始条件无关,只反映系统本身特性,称为系统得传递函数 定义：系统初始条件为0时,系
15、统输出拉氏变换与输入拉氏变换的比值优点：优点：直直观观的的反反映映了了系系统统对对不不同同频频率率成成分分输输入入信信号的扭曲情况。号的扭曲情况。华北电力大学机械工程学院测试技术传递函数的特点：传递函数的特点：1.H(s)1.H(s)与输入及初始状态无关与输入及初始状态无关, ,只表达系统的传输特性只表达系统的传输特性2.2.独立于系统的物理结构独立于系统的物理结构, , 即即, , H H( (s s) )是对物理系统特性的一是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H H( (s s) )是通过对实是通过对实际的物理系统抽象成数学模
16、型后，经过拉普拉斯变换后所得出际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。如系统。如: :液柱温度计和液柱温度计和RCRC滤波器滤波器( (一阶系统一阶系统) )3. 3. H H( (s s) )中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中点布置情况等。分母中s s的幂次的幂次n n代表系统微分方程的
17、阶数，如代表系统微分方程的阶数，如当当n n=1 =1 或或n n=2 =2 时，分别称为一阶系统或二阶系统。时，分别称为一阶系统或二阶系统。 一般测试装置总是稳定的，一般测试装置总是稳定的，其分母中其分母中s的幂次总是高于分子的幂次总是高于分子中中s的幂次的幂次,(nm)nm)4. 4. 量纲与输入、输出有关量纲与输入、输出有关华北电力大学机械工程学院测试技术1.描述：描述：2.系统初始条件为系统初始条件为0时时,系统输出输入的单边傅立叶变换的比值系统输出输入的单边傅立叶变换的比值二二. 频率响应函数频率响应函数（频域）（频域） 令=0 ，则s=j频率响应函数频率响应函数 简谐输入情况下，输
18、入与输出幅值比随频率变化关简谐输入情况下，输入与输出幅值比随频率变化关系系 -幅频特性，相位差关系幅频特性，相位差关系-相频特性相频特性定义定义:系统初始条件为系统初始条件为0时时,系统输出输入的单边傅立叶变系统输出输入的单边傅立叶变换的比值换的比值;在频域中定义输出与输入信号的幅值比在频域中定义输出与输入信号的幅值比相位差相位差为幅频特性为幅频特性相频特性相频特性,总称为测试系统的频率响应函数总称为测试系统的频率响应函数可用实验求得，最大优点可用实验求得，最大优点 （微分方程及传函不能通过实验（微分方程及传函不能通过实验得到）得到）华北电力大学机械工程学院测试技术2.特点：特点： 频响描述装
19、置的稳定响应，即：系统在简谐输入情况下和其稳态输出的关系在频率域描述输出与输入之间的关系正弦传递特性华北电力大学机械工程学院测试技术3. 求法：求法：由H(s)， s=j ，H( )x(t),y(t)的傅立叶变换 实验：依次用频率不同的简谐信号激励系统，测量输入及稳态响应的幅值和相位差 4. 幅，相频图象描述幅，相频图象描述 频率响应函数是复数 华北电力大学机械工程学院测试技术幅频特性：幅频特性：A()-相频特性：相频特性： ()-实频特性：实频特性：P ()- 虚频特性：虚频特性：Q ()- 奈氏图（奈氏图（nyquist） P ()- Q () 实际作图时，常对自变量取对实际作图时，常对自
20、变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，数标尺，幅值坐标取分贝数，即作即作20lg(A()-lg(), ()-lg(),曲线，两者分别称为曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为波德图（总称为波德图（Bode图）。图）。 华北电力大学机械工程学院测试技术频响函数测量频响函数测量实验求传递函数的原理，简单明了。依次用不同频率实验求传递函数的原理，简单明了。依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差相位差i。从系统的最低测
21、量频率从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。可以得到系统的幅频和相频特性曲线。依据：频率保持性依据：频率保持性若若x(t)=Acos(t+x)则则y(t)=Bcos(t+y)华北电力大学机械工程学院测试技术优点：优点：简单，信号发生器，简单，信号发生器，双踪示波器就可以双踪示波器就可以缺点：缺点：效率低效率低华北电力大学机械工程学院测试技术三三.脉
22、冲响应函数脉冲响应函数(动特性的时域描述动特性的时域描述)若装置的输人为单位脉冲若装置的输人为单位脉冲(t)，因，因(t)的拉氏变换为的拉氏变换为1，因此装置输出，因此装置输出y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)=H(s)X(s)，即，即Y(s)=H(s)，则，则:y(t)=F-1H(S)=h(t)，常称它为装置的，常称它为装置的脉脉冲响应函数冲响应函数或权函数。或权函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。 时域波形参数识别时域波形参数识别优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别至此，系统特性在时域可以用至此，系统特性在时域可以用h h
23、( (t t) )来描述，在频域可来描述，在频域可以用以用H H( () )来描述，在复数域可以用来描述，在复数域可以用H H( (s s) ) 来描述。三来描述。三者的关系也是一一对应的。者的关系也是一一对应的。 华北电力大学机械工程学院测试技术脉冲响应函数测量脉冲响应函数测量(选讲选讲)实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。华北电力大
24、学机械工程学院测试技术四四.环节的串并联环节的串并联 1串联 H(s)= H1(s)H2(s) n个环节串联：H(s)= 频响：H( )= 华北电力大学机械工程学院测试技术2并联Y(s)=Y1(s)+Y2(s) =X(s)H1(s)+X(s)H2(s) n个环节并联：H(s)= 频响： 任何高阶系统都可看作若干个一阶和二阶环节的串并联任何高阶系统都可看作若干个一阶和二阶环节的串并联 华北电力大学机械工程学院测试技术系统描述总结系统描述总结1.方法：微分方程，传递函数，频响函数2.线性系统（机械系统），非线性系统3.动态系统4.离散系统，连续系统 简谐输入： H( )= 向量比瞬态信号： H( )= 单边傅立叶变换平稳随机输入： H( ) 用输入输出的互谱描述 P36 频响函数频响函数
