《二次函数的应用（练习）（解析版）-中考数学一轮复习讲练测（全国通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的应用（练习）（解析版）-中考数学一轮复习讲练测（全国通用）（173页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14讲 二次函数的应用目 录第 1 页 共 173 页题型01 最大利润/销量问题题型02 方案选择问题题型03 拱桥问题题型04 隧道问题题型05 空中跳跃轨迹问题题型06 球类飞行轨迹题型07 喷泉问题题型08 图形问题题型09 图形运动问题题型10 二次函数综合问题-线段、周长问题题型11 二次函数综合问题-面积周长问题题型12 二次函数综合问题-角度问题题型13 二次函数综合问题-特殊三角形问题题型14 二次函数综合问题-特殊四边形问题题型01 最大利润/销量问题1（2022山东青岛统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一
2、箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y=0.2x+8.4 ( 1x10且x为整数)(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元【分析】（1）根据题意列出y=8.20.2(x1)，
3、得到结果（2）根据销售利润=销售量（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润【详解】（1）解：由题意得y=8.20.2(x1)=0.2x+8.4批发价y与购进数量x之间的函数关系式是y=0.2x+8.4 ( 1x10，且x为整数)（2）解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元则w=120.5(x1)y10x=120.5(x1)(0.2x+8.4)10x=3x2+41xa=3138李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理
4、解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决2（2022四川广元统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少
5、购书款？【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元(2)社区至少要准备2700元购书款【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当30m40时，当40m50时及当50m60时，进而问题可分类求解即可【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：2x+3y=1544x+5y=282，解得：x=38y=26；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元（2）解：设社区需要准备w元
6、购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：当30m40时，则有：w=38m+26100m=12m+2600，120，当m=30时，w有最小值，即为w=360+2600=2960；当40m50时，则有：w=38m+40m+26100m=m2+52m+2600，-10，对称轴为直线m=26，当40m50时，w随m的增大而减小，当m=50时，w有最小值，即为w=502+5250+2600=2700；当50m60时，此时科技类图书的单价为7850=28（元），则有w=28m+26100m=2m+2600，20，当m=51时，w有最小值，即为w=102+2600=2702
7、；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论3（2021贵州遵义统考中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润【答案】（1）y=3x+216(8x32)120(32x40)；（2）最大利润为3840元【分析】（1）分为8x32和32x40求
8、解析式；（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）当8x32时，设ykxb（k0），则22k+b=15032k+b=120，解得：k=3b=216，当8x32时，y3x216，当32x40时，y120，y=3x+216(8x32)120(32x40)；（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，3
9、8402880，最大利润为3840元【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值题型02 方案选择问题4（2023安徽合肥统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：销售x（吨）34567获利y（万元）0.91.11.31.51.7(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1（万元）、
10、y2（万元）与购进水果数量x（吨）的函数关系式；(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=2012m2，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案【答案】(1)y1=0.4x，y2=0.2x+0.3；(2)当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大；(3)商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元【分析】（1）通过表格信息建立函数关系式即可；（2）通过购买
11、数量来选择哪种水果即可；（3）建立二次函数关系式，转化为求最值问题即可【详解】解：（1）由题意得y1=0.4x，在直角坐标系中描出以x,y坐标的对应点，易得y2的图象成一条直线，设y2=kx+b，则3k+b=0.94k+b=1.1，解得k=0.2b=0.3，y2=0.2x+0.3（2）当y1=y2，则0.4x=0.2x+0.3，解得x=1.5；当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大（3）当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨时，获得利润：w=0.4m+0.2n+0.3 =0.4m+0
12、.22012m2+0.3，即w=0.1m2+0.4m+4.3 =0.1m22+4.7，当m=2时，n=18，w有最大值，答：当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元【点睛】本题考查了一次函数二次函数的实际应用，解此题的关键是根据题意熟练掌握函数关系的建立，求出解析式5（2023山东潍坊统考二模）2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元(1)求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？(2)经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型
13、风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝m50m150只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案【答案】(1)一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；(2)当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13000元【分析】（1）设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为x+20元，根据“用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍”列分式方程，解之即可求解；（2）设销售这批风筝的利润为w元，根据题意得w=2m302+13
14、800，利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）解：设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为x+20元，根据题意得20000x+20=8000x2，解得x=80，经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，x+20=80+20=100，答：一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；（2）解：设销售这批风筝的利润为w元，根据题意得：w=2(130m)100m+12080300m=2m2+120m+12000，整理得w=2m302+13800，20，50m150当m=50时，w取得最大值，最大值为13000，此时130m=13050=80，答：当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13000元【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用二次函数的性质求出最大利润6（2020山西太原统考模拟预测）垃圾分类作
