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1、第六章第六章 土压力计算土压力计算v概述v静止土压力计算v朗肯土压力理论v库仑土压力理论v特殊情况下的土压力v土压力的讨论第一节 概述土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力对墙背产生的侧压力E填土面填土面码头码头桥台桥台E隧道侧墙隧道侧墙EEv一、工程背景一、工程背景被动土压力被动土压力主动土压力主动土压力静止土压力静止土压力土压力土压力n1.1.静止土压力静止土压力 n挡土墙在压力作用下不挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙状态时，作用在
2、挡土墙背的土压力背的土压力Eo o 二、二、土压力类型土压力类型n2.2.主动土压力主动土压力 n在土压力作用下，挡土墙在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在极限平衡状态时，作用在墙背的土压力墙背的土压力滑裂面滑裂面Ean3.3.被动土压力被动土压力 n播放动画播放动画n播放动画播放动画Ep滑裂面滑裂面n在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力作用在墙上的土压力n4
3、.4.三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 - -+ + +- -EoapEaEo oEpn对同一挡土墙，在填土对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的的物理力学性质相同的条件下条件下有以下规律：有以下规律：n1. 1. Ea Eo Epn2. 2. p a作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量力的水平分量 K0h hzK0zzh/3静止土压力静止土压力系数系数静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力系数静止土压力系数测定方法：测定方法： n1.1.通过侧限条通过侧限条件下的试验测定件下的试验测定 n2.2.采用经验
4、公采用经验公式式K0 = 1-1-sin 计算计算 n3.3.按相关表格按相关表格提供的经验值确提供的经验值确定定静止土压力分布静止土压力分布 土压力作用点土压力作用点三角形分布三角形分布 作用点距墙底作用点距墙底h/ /3 第二节 静止土压力计算n1.1.挡土墙背垂直、光滑挡土墙背垂直、光滑 n2.2.填土表面水平填土表面水平 n3.3.墙体为刚性体墙体为刚性体z=zxK0zzf=0=0p paKazp ppKpz增加增加减小减小4545o o- - / 24545o o / 2大主应力方向大主应力方向主动主动伸展伸展被动被动压缩压缩小主应力方向小主应力方向一、基本假定：一、基本假定：第三节
5、第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论p pap pp f zK0z f =c+ tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹
6、角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/24545o o /2/2h挡土墙在土压力作用下，产挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到减小，位移增大到a，墙后，墙后土体处于朗肯主动状态时，土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角它与大主应力面夹角4545o o /2/2，水平应力降低到最低极限，水平应力降低到最低极限值值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件朗肯主动土压朗肯主动土压力系数力系数朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度z
7、 zv二、主动土压力二、主动土压力h/3EahKa当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度hn1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处v讨论讨论 讨论（2）2cKaEa(h-z0)/3当当c0 0, , 粘性土粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的
8、自重引起的土压力zKan2. 2. 粘聚力粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑计算中不考虑负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z0n1.1.粘性土主动土压力强度存在负粘性土主动土压力强度存在负侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底作用在离墙底(
9、(h- -z0) )/3处处z0hKa-2cKa极限平衡条件极限平衡条件朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数朗肯被动土压力强度朗肯被动土压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o /2/2，水平应，水平应力增大到最大极限值力增大
10、到最大极限值v三、被动土压力三、被动土压力当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度n1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处hhKph/3Epv讨论讨论： 讨论（2）当当c0 0, , 粘性土粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zK
11、pn2. 2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算侧压力是一种正压力，在计算中应考虑中应考虑n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心土压力合力土压力合力hEp2cKphKp 2cKphp 四、例题分析四、例题分析h=6m =17kN/m=17kN/m3c=8kPa=8kPa =20=20o ov【例】有一挡土墙，高有一挡土墙，高6 6米，墙背直立、光滑，墙后
12、填米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图动土压力分布图主动土压力系数主动土压力系数墙底处土压力强度墙底处土压力强度临界深度临界深度主动土压力主动土压力主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离2cKaz0Ea(h-z0)/36m6mhKa-2cKav【解答解答】n1.1.填土表面有均布荷载填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） zqh填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖
13、向应力为( (q q+ +z) )AB相应主动土压力强度相应主动土压力强度A A点土压力强度点土压力强度B B点土压力强度点土压力强度若填土为粘性土，若填土为粘性土，c0 0临界深度临界深度z0z0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算z zq 五、几种常见情况下土压力计算五、几种常见情况下土压力计算 2.成成层层填填土土情情况况n2.2.成层填土情况成层填土情况（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） ABCD 1 1， 1 1 2
14、2， 2 2 3 3， 3 3paAaApaBaB上上paBaB下下paCaC下下paCaC上上paDaD挡土墙后有几层不同类的土挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然层，先求竖向自重应力，然后乘以后乘以该土层该土层的主动土压力的主动土压力系数，得到相应的主动土压系数，得到相应的主动土压力强度力强度h1h2h3A点点B点上界面点上界面B点下界面点下界面C点上界面点上界面C点下界面点下界面D点点说明：说明：合力大小为分布合力大小为分布图形的面积，作用点位图形的面积，作用点位于分布图形的形心处于分布图形的形心处 3.墙墙后后填填土土存存在在地地下下水水（水水土土分分算算）n3.3.墙后填
15、土存在地下水墙后填土存在地下水 ABCwh2水土分算法采用有效重度计水土分算法采用有效重度计算土压力，按静压力计算水算土压力，按静压力计算水压力，然后两者叠加为总的压力，然后两者叠加为总的侧压力。侧压力。A点点B点点C点点土压力强度土压力强度水压力强度水压力强度B点点C点点作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处h1h2h （1）水土分算法）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土） satABC水土合算法采用饱和重度计水土合算法采用饱和重度计算总的水土压
16、力。算总的水土压力。A点点B点点C点点土压力强度土压力强度h1h2h （2）水土合算法）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）（适用渗透系数较小的粘性土） 六、例题分析六、例题分析h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1 =2mh2 =3mABCKa1 10.3070.307Ka2 20.5680.568v【例】挡土墙高挡土墙高5m5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主
17、共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力动土压力Ea，并绘出土压力分布图，并绘出土压力分布图 ABCh=5mh1=2mh2=3mA点点B点上界面点上界面B点下界面点下界面C点点主动土压力合力主动土压力合力10.4kPa10.4kPa4.2kPa4.2kPa36.6kPa36.6kPav【解答解答】第四节 库仑土压力理论v一、库仑土压力基本假定一、库仑土压力基本假定n1.1.墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 n2.2.滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 n3.3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形 GhCABq q墙向前
18、移动或转动时，墙后土体沿墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处处于主动极限平衡状态于主动极限平衡状态土楔受力情况：土楔受力情况：n3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E, ,大小未知，方大小未知，方向与墙背法线夹角为向与墙背法线夹角为ERn1.1.土楔自重土楔自重G= = ABC, ,方向竖直向方向竖直向下下n2. 2. 破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R, ,大小未知，大小未知，方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 v二、库仑土压力二、库仑土压力 二、库伦土压力土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡 GhACBq qE
19、R滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力到一系列土压力E，E是是q q的函数。的函数。 1.主动土压力E的最大值的最大值Emax，即为墙背的，即为墙背的主动土压力主动土压力Ea，所对应的滑，所对应的滑动面即是最危险滑动面动面即是最危险滑动面库仑主动土压力库仑主动土压力系数，查表确定系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，按墙背光滑度，角，按墙背光滑度，排水情况查表确定排水情况查表确定1. 主动土压力主动土压力hhKahACBEah/3 主动土压力方向主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度：主动土压力强度：主动
20、土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成，与水平面成，与水平面成（e e）说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向E的最小值的最小值Emin，即为墙背的，即为墙背的被动土压力被动土压力Ep，所对应的滑，所对应的滑动面即是最危险滑动面动面即是最危险滑动面库仑被动土压力库仑被动土压力系数，可查表确系数，可查表确定定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，按墙背光滑度，角，按墙背光滑度，排水情况查表确定排水情况查表确定hhKphe
21、eACBh/3Ep 2.被动土压力被动土压力 三、例题分析三、例题分析=10o=15o=20o4.5mAB=10oEah/3【解答解答】由由=10o，=15o， =30o，=20o查表得到查表得到土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处处v【例】挡土墙高挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ， =30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点及作用点 可采用当量厚度法：可采用当量厚度法：土体表面若有满布的均布荷载土体表面
22、若有满布的均布荷载q时，可将均时，可将均布荷载换算为土体的当量厚度布荷载换算为土体的当量厚度 ( ( 为土体重度为土体重度) )，然后从，然后从图中定出假想的墙顶图中定出假想的墙顶 , , 再用无荷载作用时的情况求出土压力强度再用无荷载作用时的情况求出土压力强度和总土压力。和总土压力。 一地面荷载作用下的库仑土压力一地面荷载作用下的库仑土压力第五节 特殊情况下的库仑土压力计算v由几何关系：由几何关系：vAA在竖向的投影为：在竖向的投影为：v墙顶墙顶A点的主动土压力强度为点的主动土压力强度为： v墙底墙底B点的主动土压力强度为点的主动土压力强度为:v实际墙背实际墙背AB上的总土压力为上的总土压力
23、为： 对对成成层层土土地地基基，设设挡挡土土墙墙后后各各土土层层的的重重度度、内内摩摩擦擦角角和和土土层层厚厚度度分分别别为为 i、 i和和hi，通通常常可可将将各各土土层层的的重重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即 然然后后按按均均质质土土情情况况采采用用g gm、 m值值近近似似计计算算其其库库仑仑土土压力值。压力值。二二. 成层土中的库仑土压力计算成层土中的库仑土压力计算方法方法1： 方法方法2：假设各层土的分层面与土体表面平行。然后自上而下假设各层土的分层面与土体表面平行。然后自上而下按层计算土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重按层计算
24、土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重量当作均布荷载对待量当作均布荷载对待。 第一层底：第一层底： 在第二层顶面，将在第二层顶面，将 的土重换算为的土重换算为第二层土的当量土厚度：第二层土的当量土厚度：故第二层的顶面处土压力强度为：故第二层的顶面处土压力强度为： 第二层层底的土压力强度为：第二层层底的土压力强度为： 方法方法1： 根据抗剪强度相等的原理，等效内摩擦角根据抗剪强度相等的原理，等效内摩擦角 D D可从土的可从土的抗剪强度曲线上，通过作用在基坑底面标高上的土中垂直抗剪强度曲线上，通过作用在基坑底面标高上的土中垂直应力应力 求出：求出： 在在通通常常采采用用等等代代内内摩摩擦擦角
25、角 d d来来综综合合考考虑虑c c、 值值对对土土压压力力的的影影响响，即即适适当当增增大大内内摩摩擦擦角角来来反反映映内内聚聚力力的的影影响响，然然后后按按砂砂性土的计算公式计算土压力。性土的计算公式计算土压力。 等等代代内内摩摩擦擦角角 d d一一般般根根据据经经验验确确定定，地地下下水水位位以以上上的的粘粘性性土土可可取取 d d30303535；地地下下水水位位以以下下的的粘粘性性土土可可取取 D D25253030。也可采用如下的计算公式确定也可采用如下的计算公式确定 D D ：三三. 粘性土中的库仑土压力计算粘性土中的库仑土压力计算 方法方法2： 根据土压力相等的概念来计算等效内
26、摩擦角根据土压力相等的概念来计算等效内摩擦角 值。值。假定墙背竖直、光滑；墙后填土与墙齐高，土面水平。假定墙背竖直、光滑；墙后填土与墙齐高，土面水平。 D D有粘聚力时的土压力计算式：有粘聚力时的土压力计算式： 按等效内摩擦角土压力计算式：按等效内摩擦角土压力计算式： 令令 则：则： 等效内摩擦角等效内摩擦角 ： 第六节 关于土压力计算方法讨论n库仑土压力理论基于库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条件滑动块体的静力平衡条件建立的，建立的，采用采用破坏面为平面破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距（尤的假定，与实际情况存在一定差距（尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时）其是当墙背与填土间摩擦角
27、较大时） 通常情况下，库仑土压力理论计算主动土压力时偏差约为通常情况下，库仑土压力理论计算主动土压力时偏差约为2 21010，基本满足工程精度要求；但在计算被动土压力时，由于，基本满足工程精度要求；但在计算被动土压力时，由于破裂面接近于对数螺线，因此计算结果误差较大，有时可达破裂面接近于对数螺线，因此计算结果误差较大，有时可达2 23 3倍，甚至更大，不宜使用。倍，甚至更大，不宜使用。n朗金土压力理论和库仑土压力理论根据不同的假设，以不同朗金土压力理论和库仑土压力理论根据不同的假设，以不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况 这这两种理论计算结果才相
28、同。两种理论计算结果才相同。n朗肯土压力理论基于朗肯土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件土单元体的应力极限平衡条件建立的，建立的，采用采用墙背竖直、光滑、填土表面水平墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际情况存在的假定，与实际情况存在误差，计算出的误差，计算出的主动土压力偏大，被动土压力偏小。主动土压力偏大，被动土压力偏小。 一、一、 两种理论的比较两种理论的比较 二、二、 挡土结构物位移与土压力的关系挡土结构物位移与土压力的关系 土土压压力力大大小小与与挡挡土土结结构构物物位位移移关关系系密密切切。布布林林奇奇汉汉森森(Brinch-Hansen)认为这种位移认为这种位移 的数量级为
29、：的数量级为： 对于主动土压力：对于主动土压力： 对于被动土压力：对于被动土压力： 式中式中 墙高墙高 一一般般挡挡土土结结构构产产生生主主动动土土压压力力所所需需的的墙墙体体位位移移比比较较容容易易出出现现，而而产产生生被被动动土土压压力力所所需需位位移移数数量量较较大大，往往往往为为设设计计所所不不允允许许。因因此此，在在选选择择计计算算方方法法前前，必必须须考考虑虑变形方面的要求。变形方面的要求。 基基坑坑施施工工时时，围围护护墙墙内内降降水水形形成成墙墙内内外外水水头头差差，地地下下水水会会从从坑坑外外流流向向坑坑内内，那那么么水水土土分分算算时时一一般般可可按按下下图图的的水水压压力力分分布布图图，确确定定地地下下水水位位以以下下作作用用在在支支护护结结构构上的上的不平衡水压力。不平衡水压力。 图图(a)为三角为三角形分布，适用于形分布，适用于地下水有渗流的地下水有渗流的情况；若无渗流情况；若无渗流时，可按梯形分时，可按梯形分布考虑，如图布考虑，如图(b)所示。所示。 三、三、 地下水渗流对土压力的影响地下水渗流对土压力的影响
