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1、全等图形全等图形定义：定义：性质：性质：能够完全重合的图形能够完全重合的图形形状大小都相等形状大小都相等平移平移 翻折翻折 旋转旋转知识回顾：知识回顾：图形的分割：图形的分割：你能将下列各图分成两个全等图形吗？你能将下列各图分成两个全等图形吗？知识点回顾：知识点回顾：全全等等三三角角形形性质：性质：判定：判定：SASSASASAASAAASAASSSSSSS一一般般三三角角形形直角三角形直角三角形包包括括直直角角三三角角形形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的周长相等、面
2、积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。平分线、高线分别相等。HLHL方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角
3、，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)是否存在这样的直角三角形，它可以分割成是否存在这样的直角三角形，它可以分割成2 2个全等的直角三角形？分割成个全等的直角三角形？分割成3 3个、个、4 4个、个、5 5个全等的直角三角形？试画说明。个全等的直角三角形？试画说明。（1 1 1 1）等腰直角三角形）等腰直角三角形）等腰直角三角形）等腰直角三角形（2 2 2 2）有一个角为）有一个角为）有一个角为）有一个角为303030300 0 0 0的直角三角形的直角三角形的直角三角形的直角三角形（3 3 3 3）任意直角三角形
4、）任意直角三角形）任意直角三角形）任意直角三角形（4 4 4 4）一条直角边是另一条直角边的）一条直角边是另一条直角边的）一条直角边是另一条直角边的）一条直角边是另一条直角边的2 2 2 2倍的直角三角形倍的直角三角形倍的直角三角形倍的直角三角形A A A AB B B BC C C CD D D DB B B BC C C CA A A AD D D DE E E EB B B BC C C CA A A AP P P PE E E ED D D DB B B BC C C CA A A AD D D DP P P PQ Q Q QR R R R1. 1.如如图图1 1，AB=CDAB=CD
5、，AC=BDAC=BD，则则与与ACBACB相相等的角是等的角是_，为什么？，为什么？2.2.如如图图2 2，点点D D在在ABAB上上，点点E E在在ACAC上上，CDCD与与BEBE相相交交于于点点OO，且且AD=AEAD=AE，AB=ACAB=AC。若若B=20B=200 0， CD=5cmCD=5cm， 则则 C=_C=_，BE=_.BE=_.图图1图图2DBCDBC2005cm全等三角形全等三角形3 3、已知：如图，、已知：如图，CDCDABAB，BEBEACAC，垂垂足分别为足分别为D D、E E，BEBE、CDCD相交于相交于OO点，点，1=21=2，图中全等的三角形共有，图中全
6、等的三角形共有( )( )A A1 1对对 B B2 2对对 C C3 3对对 D D4 4对对 D4.4.如图，如图，P P是是MNMN的中点，的中点，MQ=PR,PQ=NRMQ=PR,PQ=NR， MPQMPQ与与PNRPNR全等吗？为什么？全等吗？为什么？MQPRN解： MPQ MPQ PNRPNR因为因为P P是是MNMN的中点，的中点，所以所以MP=PNMP=PN，又因为又因为MQ=PRMQ=PR，PQ=NRPQ=NR，根据根据SSSSSS可以知道，可以知道，MPQ MPQ PNRPNR。5.5.点点A A，B B，E E在同一直线上，在同一直线上， DBE= CBEDBE= CBE
7、，BC=BDBC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明找出图中所有全等的三角形，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？理由。你能说出两组相等的角吗？CADEB解：解：CBE CBE DBEDBE ABC ABC ABDABD AEC AEC AEDAED6.6.如图所示：如图所示：,， 与与全等吗？全等吗？ 与有怎样的位置关系？与有怎样的位置关系？ 若题中若题中 的条件去掉，的条件去掉， 你能判断当，满足什么位置关你能判断当，满足什么位置关 系时，仍能得到系时，仍能得到的结论？的结论？ 7 7、将一长方形纸片按如图方式折叠，、将一长方形纸片按如图方式折叠，BCBC、BDBD为折痕，则为折痕，则
8、CBDCBD的度数为（）的度数为（）A A、60600 0B B、75750 0C C、90900 0D D、95950 0C8 8、如图，、如图，ABCABC中，中，ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，BEACBEAC，垂足为，垂足为E E，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。如果。如果BFBFACAC，那么，那么ABCABC的度数是的度数是 （ ）A A、40400 0B B、45450 0C C、50500 0D D、60600 0BF FD DE EB BC CA A9 9、如图，、如图，RtABERtECDRtABERtECD, ,则结论：则结论：AEAEDEDE；AEDE
9、AEDE；BCBCABABCDCD；ABDCABDC。成立的是。成立的是 （）（）A A、仅、仅 B B、仅、仅C C、 D D、DB BC CD DA AE E1010、如图、如图. ACB=90. ACB=90，AC=BCAC=BC，BE CEBE CE，AD CEAD CE，垂足分别为垂足分别为E E，D D，图中有哪条线段与图中有哪条线段与ADAD相等，并说明理由。相等，并说明理由。BEACD解：解：AD=CEAD=CE因为因为BE CEBE CE，AD CEAD CE，所以所以 BEC= CDA= 90BEC= CDA= 90又因又因ACB=90ACB=90，即即 BCE+ ACE=
10、90 DAC+ ACD=90BCE+ ACE=90 DAC+ ACD=90所以所以 BCE= DACBCE= DAC， 又因为又因为AC=BCAC=BC根据根据AASAAS，可以知道可以知道BECCDABECCDA所以所以AD=CE AD=CE BEACD1111、如图为人民公园中的荷花池，现在测量、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁荷花池两旁A A、B B两棵大树间的距离（不得两棵大树间的距离（不得直接量得）。请你根据图形全等的知识，直接量得）。请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案。两种不同的测量方案。要
11、求要求（1 1）画出设计的测量示意图；）画出设计的测量示意图； （2 2）写出测量方案的理由。）写出测量方案的理由。ABABD CE 角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1、如图：在、如图：在ABC中，中，C
12、C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE三.练习：2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PD A
13、B于于D，PE BC于于E，PF AC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上4.已知，已知， ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：在一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以
14、上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即即 BCE= DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上， 1= 2， 3= 4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC
15、和和 EBD中中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD练习练习6：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答： ABCDEF证明： AB DE A= D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A= D AB=DE ABCDEF （SAS）练习练习7：如图，已知，：如图，已知，E
16、G AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED9.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线
17、段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作
18、为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；11.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。v求证： ADG 为等腰直角三角形。13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FCvv1414、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边
19、上的中线，试边上的中线，试说明说明ABABACAC与与2AD2AD之间的大小关系。之间的大小关系。解：延长解：延长解：延长解：延长ADADADAD至至至至E E E E，使，使，使，使DEDEDEDEADADADAD在在在在ABDABDABDABD与与与与ECDECDECDECD中中中中BDBDBDBDDCDCDCDC（中线的定义）中线的定义）中线的定义）中线的定义）ADBADBADBADBEDCEDCEDCEDC（对顶角相等）对顶角相等）对顶角相等）对顶角相等）ADADADADDEDEDEDEABDECDABDECDABDECDABDECD（SASSASSASSAS）根据全等三角形对应边相等
20、根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等ABABABABECECECEC在在在在AECAECAECAEC中中中中:AC:AC:AC:ACECECECECAEAEAEAE又又又又AEAEAEAE2AD2AD2AD2ADABABABABACACACAC2AD2AD2AD2AD小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的1 1 1 1倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。联想：对于
21、三角形的角平分联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折构造全等三角形。构造全等三角形。构造全等三角形。构造全等三角形。ED D D DB B B BA A A AC C C C1515、已知在、已知在ABCABC中，中，ADAD是角平分线，且是角平分线，且ACACABABBD,BD,试说明：试说明：B B2C2C解：在解：在解：在解：在ACACACAC上截取上截取上截取上截取AEAEAEAEABABABAB，连结连结连结连结DEDEDEDE在在在在AEDAEDAEDA
22、ED与与与与ABDABDABDABD中中中中AEAEAEAEABABABABEADEADEADEADBADBADBADBAD（角平分线的定义）角平分线的定义）角平分线的定义）角平分线的定义）ADADADADADADADAD（公共边）公共边）公共边）公共边）AEDABD(SAS)AEDABD(SAS)AEDABD(SAS)AEDABD(SAS)根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等EDEDEDEDBDBDBDBD，AEDAEDAEDAEDB B B B又又又又AC=AB+BDAC=AB+BDAC=AB+BD
23、AC=AB+BDCE=DECE=DECE=DECE=DE根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等C C C CEDCEDCEDCEDC又又又又AEDAEDAEDAEDC C C CEDCEDCEDCEDCAEDAEDAEDAED2C2C2C2CB B B B2C2C2C2CE E E EC C C CA A A AB B B BD D D DB BA AE ED DC CF F1616、如图，已知、如图，已知ABABAEAE，BCBCEDED，B BE E，BAFBAFEAFEAF，试说明试说明AFCDAFCD。解答：连结
24、解答：连结ACAC、ADAD在在ABCABC与与AEDAED中中ABABAEAEB BE EBCBCEDED(SAS)(SAS)ABCAEDABCAEDACACADADBACBACEADEAD又又BAFBAFEAFEAFBAFBAFBACBACEAFEAFEADEAD即：即：CAFCAFDAFDAF在在CAFCAF与与DAFDAF中中ACACADAD CAFCAFDAFDAFAFAFAFAF（公共边）公共边）(SAS)(SAS)CAFDAFCAFDAFCFACFADFADFA而而CFACFADFADFA1801800 0CFACFADFADFA90900 0即：即：AFCDAFCD171717
25、17、ABCABCABCABC中，中，中，中，ACACACACBCBCBCBC，C C C C909090900 0 0 0，将一块三角板的直将一块三角板的直将一块三角板的直将一块三角板的直角顶点放在斜边角顶点放在斜边角顶点放在斜边角顶点放在斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点P P P P处，将三角板绕处，将三角板绕处，将三角板绕处，将三角板绕P P P P点旋转，点旋转，点旋转，点旋转，三角形的两直角边分别交三角形的两直角边分别交三角形的两直角边分别交三角形的两直角边分别交ACACACAC、CBCBCBCB于于于于D D D D、E E E E两点，如图所两点，如图所两点，如图所两
26、点，如图所示：示：示：示：（1 1 1 1）问）问）问）问PDPDPDPD与与与与PEPEPEPE有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图为例加以说明为例加以说明为例加以说明为例加以说明（2 2 2 2）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图不同的情形吗不同的情形吗不同的情形吗不同的情形吗？若存在，请在图？若存在，请在图？若存在，请在图？若存在，请在图中画出，并加以说明中画出，并加以说明中画出，并加以说明中画出，并加以说明A AC CB BP PD DE E D DA AB BP P
27、E EC CC CB BA AP PD DE E（1 1 1 1）分析：若）分析：若）分析：若）分析：若PDACPDACPDACPDAC，PECBPECBPECBPECB（如图如图如图如图) ) ) )可以说明：可以说明：可以说明：可以说明：ADPBEP, ADPBEP, ADPBEP, ADPBEP, PDPDPEPE若如图若如图若如图若如图，可连接，可连接，可连接，可连接CP,CP,CP,CP,可以发现可以发现可以发现可以发现DPCDPCEPBEPB，DCPDCPB B450450，PCPCPB, PB, PDCPDCPEBPEB（ASAASA）, , PDPDPE.PE.（2 2 2 2
28、）如图）如图）如图）如图所示，与图所示，与图所示，与图所示，与图一样可以说明一样可以说明一样可以说明一样可以说明PCDPBEPCDPBEPCDPBEPCDPBE，从而，从而，从而，从而PDPDPDPDPEPEPEPEA AC CB BP PD DE E D DA AB BP PE EC CC CB BA AP PD DE E总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写
29、在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用
30、法：用法：用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE三.练习：2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线
31、上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCF
32、MFHFGFH 点F在DAE的平分线上4.已知，已知， ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即即 BCE= DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE= DCA DC=EC A
33、CDBCE (SAS) BE=AD1、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE三.练习：2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB
34、、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上4.已知，已知， ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条
35、直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即即 BCE= DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上， 1= 2， 3= 4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么
36、？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD练习练习6：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答： ABCDEF证明： AB DE A= D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A= D A
37、B=DE ABCDEF （SAS）练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED拓展题拓展题9.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与A
38、C+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个
39、关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；11.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。v求证： ADG 为等腰直角三角形。13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC
