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1、28.2解直角三角形第二课时福州民族中学 陈毓新在在RtABC中，中，C90，根据以下条件解直角三角形；，根据以下条件解直角三角形；1a = 30 , b = 20 ; (2) B72，c = 14.ABCb=20a=30c2两锐角之间的关系两锐角之间的关系AB903边角之间的关系边角之间的关系1三边之间的关系三边之间的关系 ABabcC在解直角三角形的在解直角三角形的过程中，普通要用到的一些关系：程中，普通要用到的一些关系：例例3： 2019年年10月月15日日“神舟神舟5号号载人航天人航天飞船船发射射胜利当利当飞船完成船完成变轨后，就在离地球外表后，就在离地球外表350km的的圆形形轨道上
2、运道上运转如如图，当，当飞船运船运转到地球外到地球外表上表上P点的正上方点的正上方时，从，从飞船上最船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最的最远点与点与P点的点的间隔是多少？地球半径隔是多少？地球半径约为6 400km，结果准确到果准确到0.1km 分析：从分析：从飞船上能最船上能最远直接看到直接看到的地球上的点，的地球上的点，应是是视野与地球野与地球相切相切时的切点的切点OQFP如如图，OO表示地球，点表示地球，点F F是是飞船的船的位置，位置，FQFQ是是OO的切的切线，切点，切点Q Q是从是从飞船船观测地球地球时的最的最远点点的的长就是地面上就是
3、地面上P P、Q Q两点两点间的的间隔，隔，为计算算的的长需先求出需先求出POQPOQ即即a a解：在解：在图中，中，FQ是是 O的切的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的的长为 当当飞船在船在P点正上方点正上方时，从，从飞船船观测地球地球时的最的最远点点间隔隔P点点约2021.6kmOQFP归纳归纳仰角、俯角的定义：仰角、俯角的定义： 在在视野与程度野与程度线所成的角中，所成的角中，视野在程度野在程度线上方上方时构成的角叫做构成的角叫做仰角，在程度仰角，在程度线下方构成的角叫做下方构成的角叫做俯角。俯角。例例4: 热气球的探气球的探测器器显示，从示，从热气球看一气球看一栋高楼高楼顶部
4、的仰角部的仰角为30，看，看这栋高楼底部的俯高楼底部的俯 角角为60，热气球与高楼的程度气球与高楼的程度间隔隔为120m，这栋高楼有多高高楼有多高结果准确到果准确到0.1m分析：我分析：我们知道，在知道，在视野与程度野与程度线所所成的角中成的角中视野在程度野在程度线上方的是仰角，上方的是仰角，视野在程度野在程度线下方的是俯角，因此，下方的是俯角，因此，在在图中，中，a=30,=60RtABCRtABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知所以利用解直角三角形的知识求出求出BDBD；类似地可以求出似地可以求出CDCD，进而求出而求出BCBCABCD仰角仰角程度线
5、程度线俯角俯角解：如解：如图，a = 30,= 60， AD120答：答：这栋楼高楼高约为277.1mABCDl3、如、如图，塔，塔AB和楼和楼CD的程度的程度间隔隔为l80m，从楼，从楼顶C处及楼底及楼底D处测得塔得塔顶lA的仰角和俯角分的仰角和俯角分别为45和和60 ，l试求楼高求楼高CD。BADC1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处察看旗杆察看旗杆顶部部A的仰角的仰角54，察看底部，察看底部B的仰的仰角角为45，求旗杆的高度准确到，求旗杆的高度准确到0.1mABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD
6、=90BC=DC=40m在在RtACD中中所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度答：棋杆的高度为15.2m.练习 2. 如如图，沿，沿AC方向开山修路方向开山修路为了加快施工了加快施工进度，要在小山的另一度，要在小山的另一边同同时施工，从施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么，那么开挖点开挖点E离离D多多远正好能使正好能使A，C，E成不断成不断线准确到准确到0.1m50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离点离点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成不断成不断线.解：要使解：要使A、C、E在同不断在同不断线上，上，那么那么 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角名言：聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实践上是依托学习。_华罗庚
