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1、傅立叶变换巧解一例 有关一题多解的讨论电子工程系无02班 小组成员：吉雅图 陈雄飞 蔡章盛 左渝 杨光耀常规方法： 函数的傅立叶变换的求解问题，在许多情况下都是运用频域卷积定理或时域卷积定理特殊解法： 有时，将函数变换一下或者利用其本身的微积分特性，可经过另一途径处理问题请看一个例子：例：求函数f(t)= 的傅立叶变换 首先，可将函数变形为：f(t)=(1+cost)u(t+ )-u(t- ) =(1+cost)G(t)其中 G(t)= u(t+ )-u(t- ) G()=FG(t)=2Sa()1+cost |t|方法1：利用卷积定理(传统)F()= F f(t)=F 1+cost* F G(
2、t)/2=(1/2)2()+(1)+(+1)* 2sin()/=-2sin()/(*-1) 方法2：利用频移特性求解由于 cost=exp(jt)+exp(-jt)/2所以: f(t)=1+exp(jt)/2+exp(-jt)/2G(t)而 G()=2Sa()故 F()=F f(t)= 2Sa()+Sa(-)+Sa(+)= -2sin()/(*-1) 方法3： 利用余弦函数经过两次微分后仍为余弦函数，结合傅立叶变换的微分定理，就可列出一个关于F()的方程，可从中解出F() 详细方法如下：此题中：f(t)=(1+cost)G(t) f(t)=-costG(t)=-f(t)-G(t) 两端同时进展傅立叶变换得：-F()=-F()-2Sa()解得： F()= -2sin()/(*-1) 总结：l经过这个问题的求解，我们可以看到：在求傅立叶变换的时候，不宜死套性质。有时候变换一下性质可以更直观，顺畅地得到结果。如此题的方法3，利用了方式相对简单的微分定理和列解方程的思想，使问题得到圆满处理。l信号与系统是数学方法和物理概念的结合，我们平常学习时，应该多留意这两个方面l此题启发我们要培育一题多解的习惯，对所学过的知识要灵敏运用。
