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1、2.4 2.4 离心泵的基本方程式离心泵的基本方程式2.4.12.4.1水在叶轮中的运动状态水在叶轮中的运动状态 1.坐标系统：动坐标参考系统旋转着的叶轮 静坐标参考系统固定的泵座 2.运动状态： 1）圆周运动（牵连运动）U 2）相对运动W 3）绝对运动C叶轮出口速度三角形叶轮出口速度三角形（a) a) 后弯式后弯式( (9090) )（b)b)径向式径向式( 90)（b) b) 前弯式前弯式 ( 90)离心泵叶片形状离心泵叶片形状2.4.2 2.4.2 基本方程式的推导基本方程式的推导三点假定：三点假定： (1)(1)液流是恒定流；液流是恒定流； (2)(2)叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径
2、处液流的叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相等。同名速度相等。(3)(3)液流为理想液体，也即无粘滞性液流为理想液体，也即无粘滞性。恒定元流的动量方程对某固定点取矩，可得到恒定元恒定元流的动量方程对某固定点取矩，可得到恒定元流的动量矩方程流的动量矩方程 单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化( (流出液流出液体的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差体的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差) )等于作用于等于作用于该控制面内所有液体质点的外力矩之和。该控制面内所有液体质点的外力矩之和。 J2-J1=MJ2-J1=M取进出口轮缘取进出口轮缘( (两圆柱面
3、两圆柱面) )为控制为控制面。面。 组成组成M M的外力有：的外力有：1 1、叶片迎水面和背水面作用于、叶片迎水面和背水面作用于水的压力水的压力P P2 2及及P Pl l；2 2、作用叶轮进出口圆柱面上的、作用叶轮进出口圆柱面上的水压力水压力P P3 3及及P P4 4，它们都沿着径向，它们都沿着径向，所以对转轴没有力矩；所以对转轴没有力矩；3 3、作用于水流的摩擦阻力、作用于水流的摩擦阻力P P5 5及及P P6 6，但由于是理想液体，故不予，但由于是理想液体，故不予考虑；考虑；4 4、重力的合力矩等于零、重力的合力矩等于零 1 1、对轮心取矩、对轮心取矩2 2、叶轮对流体所作功率、叶轮对
4、流体所作功率3 3、理论扬程、理论扬程C C2 22.4.32.4.3基本方程式的讨论基本方程式的讨论（1 1）适用于一切叶片泵）适用于一切叶片泵由公式知：H只与进出口流速有关，与内部运动状态、速度分布、叶片形状和安装位置无关（2 2）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能， 取 90，即u=0 则（3 3） 则增加转速则增加转速(n)(n)相加大轮径相加大轮径(D2)(D2)，可以提高水泵之扬，可以提高水泵之扬程。程。(4)(4)离心泵的理论扬程公式适用多种液体的离心泵的理论扬程公式适用多种液体的H方程与液体性质无关，也就是说基本方程式适用于一切液体，但当输送不
5、同容重的液体时，其单位要用被输送的液体的液柱高来表示；另外水泵所消耗的功率将是不同的。(4) (4) 动扬程与势扬程的分配动扬程与势扬程的分配 水泵的扬程由两部分能量组成，一部分水泵的扬程由两部分能量组成，一部分 为势扬程为势扬程(H(H1 1) )，表示液体流经叶轮后的单位压能增量；，表示液体流经叶轮后的单位压能增量；另一部分另一部分 为动扬程为动扬程(H(H2 2) )，它在流出叶轮时，以，它在流出叶轮时，以比动能的形式出现。比动能的形式出现。动扬程与势扬程的分配动扬程与势扬程的分配水从叶轮获得的能量由动能和势能两部分组成，它们是如何分配的呢？由速度三角形：代入基本方程则得 2.4.42.
6、4.4基本方程式的修正基本方程式的修正假定假定1 1 恒定流，恒定流，认为基本满足。假定假定2 2 理想流体理想流体 实际液体存在的冲击损失、流动的摩阻损失等使得扬程下降，实际应用中利用水利效率h来修正假定假定3 3 液流均匀一致液流均匀一致 “反旋现象反旋现象”。 要做到液流均匀一致，只有做到叶片无限多、无限薄才能实现，而这是不可能的，叶轮的叶片一般为2-8片，所以叶轮同一圆周上的速度分布不均匀，会出现反旋现象，用反旋系数p来修正，修正后的扬程为：h h水力效率水力效率; ;p p修正系数。修正系数。2.5.12.5.1离心泵装置离心泵装置 水泵配上管路及一切附件后的水泵配上管路及一切附件后
7、的“系统系统”2.5.22.5.2水泵的总扬程基本计算方法：水泵的总扬程基本计算方法：（1 1）进出口压力表表示（工作扬程）进出口压力表表示（工作扬程）（2 2）用扬升液体高度和水头损失表示）用扬升液体高度和水头损失表示（设计扬程）（设计扬程） 2.5 2.5 离心泵装置的总扬程离心泵装置的总扬程Hss水泵吸水地形高度，水泵泵轴与吸水池测压管水面的高差Hsd压水地形高度，高地水池测压管水面与水泵泵轴之间的高差HsT吸水池测压管水面与高地水池测压管水面之间的高差，即静扬程hs吸水管路损失hd压水管路损失hhs+hdPv水泵进口真空表读数Pd水泵出口压力表读数（1）公式推导（列）公式推导（列1-1
8、，2-2比能量方程式）比能量方程式）:2.5.2.12.5.2.1 水泵装置的工作扬程水泵装置的工作扬程（2）基本计算公式基本计算公式H Hd d：以水柱高度表示的压力表读数（以水柱高度表示的压力表读数（m m）H Hv v：以水柱高度表示的真空表读数（以水柱高度表示的真空表读数（m m）2.5.2.22.5.2.2水泵装置的设计扬程水泵装置的设计扬程（1 1）基本计算公式）基本计算公式: :H HSTST：水泵的静扬程（水泵的静扬程（mHmH2 2O O）hh：水泵装置管路中水头损失之总水泵装置管路中水头损失之总和（和（mHmH2 2O O）（2 2）公式推导（列）公式推导（列0-00-0，
9、1-11-1能量方能量方程）程）: :同理（列同理（列2-22-2，3-33-3能量方程式）：能量方程式）：注注：本本节节中中所所介介绍绍的的求求水水泵泵扬扬程程公公式式，对对于于其其它它各各种种布布置置形形式式的的水水泵泵装装置置也也都都适适用用，包包括自灌式。括自灌式。 自灌式水泵的公式推求，请大家自学。自灌式水泵的公式推求，请大家自学。例：水泵流量例：水泵流量Q=120 Q=120 l /s/s，吸水管管路长度吸水管管路长度l1 1=20m=20m；压水管管路长度压水管管路长度l2 2=300m=300m；吸水管径吸水管径D Ds s=350mm=350mm，压水管径压水管径D Dd d
10、=300mm =300mm ；吸水水面标高吸水水面标高58.0m58.0m；泵轴泵轴标高标高60.0m 60.0m ；水厂混合池水面标高水厂混合池水面标高90.0m 90.0m 。 求水泵扬程。求水泵扬程。 n注：注：i1 1=0.0065, =0.0065, i2 2=0.0148 =0.0148 ； 吸水进口采用滤水网，吸水进口采用滤水网，9090弯头一个，弯头一个， DN=350*300mmDN=350*300mm渐缩管一个；渐缩管一个； 压水管按长压水管按长管计，局部水头损失占沿管计，局部水头损失占沿程程10%10%。 2.6 2.6 离心泵的特性曲线离心泵的特性曲线2.6.12.6.
11、1离心泵的特性曲线离心泵的特性曲线 特特性性曲曲线线：在在一一定定转转速速下下，离离心心泵泵的的扬扬程程、功功率率、效效率率等等随随流流量量的的变变化化关关系系称称为为特特性性曲曲线线。它它反反映映泵泵的的基基本本性性能能的的变变化化规规律律，可可做做为为选选泵泵和和用用泵泵的的依依据据。各各种种型型号号离离心心泵泵的的特特性性曲曲线线不不同，但都有共同的变化趋势。同，但都有共同的变化趋势。2.6.22.6.2理论特性曲线的定性分析理论特性曲线的定性分析Q QT T泵理论流量泵理论流量(m(m3 3s)s)。也即不考虑泵体内容积损失。也即不考虑泵体内容积损失( (如漏泄量、回流量等如漏泄量、回
12、流量等) )的水泵流量；的水泵流量；F F2 2叶轮的出口面积叶轮的出口面积(m(m2 2) )；C C2r2r叶轮出口处水流绝对速度的径向分速叶轮出口处水流绝对速度的径向分速(m(ms)s)。2.6.3水泵内部的能量损失(1)(1)水力效率水力效率T T：泵体内两部分水力损失必然要消泵体内两部分水力损失必然要消耗一部分功率，使水泵的总效率下降。耗一部分功率，使水泵的总效率下降。(2)(2)容积效率容积效率v v：在水泵工作过程中存在着泄漏和在水泵工作过程中存在着泄漏和回流问题，存在容积损失。回流问题，存在容积损失。(3)(3)机械效率机械效率M M：机械性的摩擦损失机械性的摩擦损失总效率总效
13、率NNu机械损失NM容积损失NV水力损失NH水功率NTN”图示 水泵内部功率损失设计设计流量流量设计设计流量流量1 1、 9090(1)(1)直线直线Q QT T-H-HT T (2)(2)直线直线I I (3)(3)扣除水头损失扣除水头损失() () 摩阻、冲击摩阻、冲击(4)(4)扣除容积损失扣除容积损失(Q-H(Q-H线线) )2.6.4理论特性曲线的修正2、(90)90) 从上式可看出，水泵的扬程将随流量的增大而增大，从上式可看出，水泵的扬程将随流量的增大而增大，并且，它的轴功率也将随之增大。对于这样的离并且，它的轴功率也将随之增大。对于这样的离心泵，如使用于城市给水管网中，将发现它对
14、电心泵，如使用于城市给水管网中，将发现它对电动机的工作是不利的。动机的工作是不利的。结论：目前离心泵的叶轮几乎一律采用后弯式叶片结论：目前离心泵的叶轮几乎一律采用后弯式叶片(20-3020-30左右左右) )。这种形式叶片的特点是随扬程增。这种形式叶片的特点是随扬程增大，水泵的流量减小，因此，其相应的流量大，水泵的流量减小，因此，其相应的流量Q Q与轴功率与轴功率N N关系曲线关系曲线(Q-H(Q-H曲线曲线) )，也将是一条比较平缓上升的曲，也将是一条比较平缓上升的曲线，这对电动机来讲，可以稳定在一个功率变化不大线，这对电动机来讲，可以稳定在一个功率变化不大的范围内有效地工作。的范围内有效地
15、工作。n2.6.52.6.5实测特性曲线的讨论实测特性曲线的讨论(1)(1)扬程扬程H H是随流量是随流量Q Q的增大而下降。的增大而下降。(2)(2)水泵的高效段：在一定转速下，离心泵存在一最高效水泵的高效段：在一定转速下，离心泵存在一最高效率点，称为设计点。该水泵经济工作点左右的一定范率点，称为设计点。该水泵经济工作点左右的一定范围内围内( (一般不低于最高效率点的一般不低于最高效率点的1010左右左右) )都是属于效都是属于效率较高的区段，在水泵样本中，用两条波形线率较高的区段，在水泵样本中，用两条波形线“ “ ”标标出。出。(3)(3)轴功率随流量增大而增大，流量为零时轴功率最小。轴功
16、率随流量增大而增大，流量为零时轴功率最小。(“(“闭闸启动闭闸启动”) )(4)(4)在在QHQH曲线上各点的纵坐标，表示水泵在各不同流曲线上各点的纵坐标，表示水泵在各不同流量量Q Q时的轴功率值。时的轴功率值。 电机配套功率的选择应比水泵轴率稍大。电机配套功率的选择应比水泵轴率稍大。 (5) (5) 水泵的实际吸水真空值必须小于水泵的实际吸水真空值必须小于QHQHS S曲线上的相曲线上的相应值，否则，水泵将会产生气蚀现象。应值，否则，水泵将会产生气蚀现象。(6) (6) 水泵所输送液体的粘度越大，泵体内部的能量损水泵所输送液体的粘度越大，泵体内部的能量损失愈大，水泵的扬程失愈大，水泵的扬程(H)(H)和流量和流量(Q)(Q)都要减小，效率都要减小，效率要下降，而轴功率却增大，也即水泵特性曲线将发要下降，而轴功率却增大，也即水泵特性曲线将发生改变。生改变。思考：思考： 离心泵启动时均关闭出口阀门，为什么？离心泵启动时均关闭出口阀门，为什么？为什么为什么Q0时，时，N 0？
