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1、小小学学数数学学知知识识体体系系 主讲人：主讲人： 梁梁 波波 2011-9-15 小 学 数 学 知 识 体 系 主讲人： 梁 波数的运算数的运算比和比例比和比例统计与概率统计与概率空间与图形空间与图形解决问题解决问题常见的量常见的量式与方程式与方程数的认识数的认识数的运算 比和比例统计与概率 空间与图形解决问题常数的认识数的认识 整整 数数 小小 数数 分分 数数 百百 分分 数数数的认识 整 数 小 数 分 数 百 分 数整整数数正整数正整数负整数负整数0自自然然数数整整除除意义意义计数单位计数单位数位、级数位、级数位顺序表数位顺序表读数和写数读数和写数改写和省略改写和省略因因数数倍倍数
2、数质质数数合合数数1公因数公因数公倍数公倍数最大公因数最大公因数互质数互质数最小公倍数最小公倍数一、一、数的认识（数的认识（整数整数小数小数分数分数百分数百分数）2，3，5的倍数的特征的倍数的特征整数正整数负整数0自整 除意义因数 质 数公因数公倍数最大公数的认识（数的认识（整数整数小数小数分数分数百分数）百分数）小数小数小数的意义小数的意义小数的数位和计数单位小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数的读法和写法小数小数的性质小数小数的性质小数点移动引起小数大小数点移动引起小数大小的变化小的变化小数的小数的分类分类按整数部分分按整数部分分按小数部分分按小数部分分纯小数纯小数带小数带小数有限小数
3、有限小数无限小数无限小数循环小数循环小数不循环小数不循环小数数的认识（ 整数 小数 分数 百分数） 小数小数的意数的认识（整数数的认识（整数小数小数分数分数百分数）百分数）分数分数分数的意义分数的意义数读法的和写法数读法的和写法分分 数数 的的 分分 类类分数与除法的关系分数与除法的关系分数的基本性质分数的基本性质分数的大小比较分数的大小比较真分数真分数假分数假分数 最简分数最简分数整整数数约分约分通分通分带分数带分数数的认识（整数 小数 分数 百分数） 分数分数的意义数的认识（整数数的认识（整数小数小数分数分数百分数百分数）百分数百分数百分数的意义百分数的意义百分数的读、写法百分数的读、写法
4、百分数、分数、小数的互化及大小比较百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率成数、折扣、税率、利率数的认识（整数 小数 分数 百分数） 百分数百分数的数数的的计计算算四则运算意义四则运算意义四则运算法则四则运算法则四则运算定律四则运算定律和性质和性质四则运算四则运算的顺序的顺序加法加法交换律：交换律：a+b=b+a结合律结合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法乘法交换律交换律ab=ba结合律结合律(ab)c=a(bc)分配律分配律(a+b)c=ac+bc减法：减法：a(b+c)=abc除法：除法：a(bc)=abc二、数的计算二、数的计算 同级运算同级运算加法和减法加法和减法（
5、没有括号）（没有括号）乘法和除法乘法和除法从左往右从左往右含两级运算含两级运算（没有括号）（没有括号）先做第二级运算先做第二级运算后做第一级运算后做第一级运算有括号算式有括号算式先算括号里面的先算括号里面的四则运算意义加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律 ab =a+0=aa0=00a=0a-0=aa1=aaa=1a-a=0a1=a1a=有关和在计算中的特性有关和在计算中的特性（a作除数时不为作除数时不为0）数数的的计计算算a+0=a a0=0 0a=0有关和在三、式与方程三、式与方程式式与与方方程程 表示计算公式表示计算公式 表示数量关系表示数量关系用字母表示数用字母表示数表示运算定律表示
6、运算定律 方程、方程的解、解方程方程、方程的解、解方程简易方程简易方程等式的性质等式的性质解简易方程解简易方程三、式与方程 式 与 方 程 四、常见的量四、常见的量量量与与计计量量计量单计量单位及进位及进率率长度：千米长度：千米1000米米10分米分米10厘米厘米10毫米毫米面积：平方千米面积：平方千米100公顷公顷10000平方米平方米100平方分米平方分米100平方厘米平方厘米体积：立方米体积：立方米1000立方分米立方分米1000立方厘米立方厘米容积：升（容积：升（1升升=1立方分米）立方分米）1000毫升（毫升（1毫升毫升=1立方厘米）立方厘米）重量：吨重量：吨1000千克千克1000
7、克克时间：世纪时间：世纪100年年12月月日日24时时60分分60秒秒聚化方法聚化方法单名数、复名数互化单名数、复名数互化四、常见的量量 与 计 量计量单位及进率长度：千米五、比和比例五、比和比例比比和和比比例例 比的意义比的意义求比值求比值比的认识比的认识比与除法、比与除法、分数的关系分数的关系比的基本性质比的基本性质化简比化简比 正比例意义，判断：正比例意义，判断： =k(一定一定)比例的认识比例的认识 反比例意义，判断：反比例意义，判断：y . x=k(一定一定) 比比 例例 比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质-解比例、组成比例解比例、组成比例 比例尺比例尺-意义、应用意义
8、、应用五、比和比例比 和 比 例 比的意义 六、解决问题六、解决问题解解决决问问题题一般步骤一般步骤常用的常用的分析方法分析方法弄清题意，找出已知条件和要求的问题弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算列式并计算检验并写出答案检验并写出答案分析法分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法综合法-从已知条件出发，逐步推出未知从已知条件出发，逐步推出未知分析分析综合法综合法-将上述两种方法同时结合起来分析将上述两种方法同时结合起来分析六、解决问题解 决 问 题弄清题意，找
9、出已知条件和要求的问解决问题解决问题-行程问题行程问题行行程程问问题题一般行程一般行程问题问题火车过桥火车过桥问题问题相遇问题相遇问题追击问题追击问题路程路程=速度速度时间时间速度速度=路程路程时间时间时间时间=路程路程速度速度路程路程=桥长桥长+车长车长车速车速=（桥长（桥长+车长）车长）通过时间通过时间通过时间通过时间=（桥长（桥长+车长）车长）车速车速桥长桥长=车速车速通过时间通过时间车长车长车长车长=车速车速通过时间通过时间桥长桥长相遇路程速度和相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程速度和速度和速度和相遇路程速度和相遇路程相遇时间相遇时间速度差速度差追及时间追及
10、时间=追及路程追及路程追及路程追及路程速度差速度差=追及时间追及时间追及路程追及路程追及时间追及时间=速度差速度差解决问题- 行程问题行一般行程路程=速度时间路程=桥解决问题解决问题-分数问题分数问题分数、分数、百分数百分数应用题应用题分数问题分数问题类型类型利息利息应纳税额应纳税额折扣折扣*求求a的几分之几（或百分之几）是多少的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数，求这个数*求求a是是b的几分之几（或百分之几）的几分之几（或百分之几）*比比a多（少）几分之几（或百分之几）的多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少数是多少*
11、a比比b多（少）几分之几（或百分之几），求多（少）几分之几（或百分之几），求b*求求a比比b多（少）几分之几（或百分之几）。多（少）几分之几（或百分之几）。利息利息=本金本金利率利率时间时间税后利息税后利息=本金本金利率利率时间时间（1税率）税率）-应缴税额应缴税额=总收入总收入税率税率解决问题- 分数问题分数、百分数 应用题分数问题类型解决问题解决问题-工程问题、浓度问题工程问题、浓度问题工程工程问题问题特点及解法：一般不给出具体特点及解法：一般不给出具体的的 工作工作 总总 量，用单位量，用单位1表示表示， 用分数用分数 表示工效表示工效 工作效率工作效率工作时间工作时间=工作总量工作总量
12、工作总量工作总量工作效率工作效率=工作时间工作时间工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率 运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答数量关系数量关系浓度浓度问题问题解决问题- 工程问题、浓度问题工程问题特点及解法：一般解决问题解决问题-列方程解决问题列方程解决问题列列方方程程解解决决问问题题 *弄清题意，找出要求的的未知数用弄清题意，找出要求的的未知数用X表示表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程找出题中数量间的等量关系，列出方程一般步骤一般步骤*解方程解方程*检验或验算，写出答案检验或验算，写出答案找等量关系找等量关系常用方法常用方法关键语句关
13、键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式利用图形周长、面积、体积公式解决问题-列方程解决问题列方程解决问题 七、空间与图形七、空间与图形-平面图形的认识平面图形的认识平平面面图图形形的的认认识识线线角角平平面面图图形形直线直线-没有端点没有端点射线射线-有一个端点有一个端点线段线段-有两个端点有两个端点平行线平行线-同一平面内不相交的两条直线同一平面内不相交的两条直线垂线垂线-两条直线相交成直角两条直线相交成直角锐角锐角-锐角锐角90直角直角-直角直角=90钝角钝角-90钝角钝角180平角平角-平角平角=180周
14、角周角-周角周角=360 按角分类按角分类三角形三角形 按边分类按边分类 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形 四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形圆圆七、空间与图形-平面图形的认识平面图形的认识线直线-空间与图形空间与图形-平面图形的周长和面积计算公式平面图形的周长和面积计算公式（周长周长:C面积面积:S） 平平面面图图形形的的周周长长和和面面积积长方形长方形C=（a+b)2S=ab正方形正方形C=4aS=aa平行四
15、边形平行四边形S=ah三角形三角形S=ah2梯形梯形S=（a+b)h2圆圆C=d=2rS=r（3.14）组合图形组合图形空间与图形- 平面图形的周长和面积计算公式 立体图形立体图形空间与图形空间与图形-立体图形立体图形长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱圆锥圆锥特征特征-6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点，相对个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；的面完全相同，相对的棱长度相等；表面积：表面积：S=2(ab+ah+bh)体积：体积：V=abh特征特征-6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点，个顶点，6个面个面是完是完全相同的正方形，全相同的正方形，12条棱长度都相等；条棱长度都相等；表面
16、积：表面积：S=6a体积：体积：V=a特征特征-两底是相等的两个圆，侧面展开两底是相等的两个圆，侧面展开图形是长方形（或正方形）图形是长方形（或正方形）表面积：表面积：S=ch+2r体积：体积：V=Sh特征特征-两两2两个面，底面是一个圆，两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面；侧面是一个曲面；体积：体积：V=Sh立体图形空间与图形-立体图形长方体特征-6 个面空间与图形空间与图形-图形的位置与变换图形的位置与变换图图形形的的位位置置与与变变换换*用上、下、前、后、左、右来确定用上、下、前、后、左、右来确定*用东、南、西、北等方向来确定位置用东、南、西、北等方向来确定位置*把方向和距离结合起来确
17、定位置把方向和距离结合起来确定位置*用数对来确定位置用数对来确定位置图形图形变变换方式换方式轴对称图形轴对称图形平移、平移、旋转旋转图形的扩大与缩小图形的扩大与缩小确定确定位置位置方向方向辨认方向辨认方向根据方位角度与距离描述路线图的方位根据方位角度与距离描述路线图的方位空间与图形-图形的位置与变换图形的位置与变换*用上、下八、统八、统计计与与概概率率统统计计与与概概率率统计表统计表统计图统计图统计量统计量可能性可能性单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图平均数：总数量平均数：总数量总份数总份数=平均数平均数中位数：一组数据中按大小顺序排列中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在后，处在 中中间的一个数（或中间两数的平均数）间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数众数：一组数据中出现次数最多的数八、统 计 与 概 率统 计 与 概 率统计表单式统计表条形Thank You !望大家能给予指导！望大家能给予指导！ 谢谢！谢谢！Thank You !望大家能给予指导！
