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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024-2025学年内蒙古呼和浩特市赛罕区数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（ ）ABC D 2、（4分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）A4 B5 C6 D83、（4分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量
2、（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列判断中错误的是（）A当销售量为4台时，该公司赢利4万元B当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C当销售量为2台时，该公司亏本1万元D当销售量为6台时，该公司赢利1万元4、（4分）如图是某公司今年15月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为（）月份12345收入/万元145A（1+x）241B（1+x）24C（1+2x）27D（1+x）（1+2x）45、（4分）我校是教育部的全国青少年校
3、园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）ABCD6、（4分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（） 考试分数（分）2016128人数241853A20，16Bl6，20C20，l2D16，l27、（4分）如图，在矩形中，点的坐标为，则的长是（ ）ABCD8、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本()A3件B4件C5件D6件二、填空题（本大题
4、共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_10、（4分）如图，已知的顶点，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，则点的坐为_11、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_12、（4分）在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是_13、（4分）如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_.三、解
5、答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且ABCD，AEDF，AEDF求证：四边形EBFC是平行四边形15、（8分）一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.16、（8分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.17、（10分）华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2
6、倍，但单价贵了4元商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？18、（10分）如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若最简二次根式与可以合并，则a_20、（4分）命题“如a2b2，则ab”的逆命题是 命题（填“真
7、”或“假”）.21、（4分）将直线y2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_22、（4分）因式分解：x2x=_23、（4分）分解因式xy2+4xy+4x_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、（1）求证：；（2）若，当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由25、（10分）如图，已知平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线yx交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求AOC的面积；（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若COP是等腰三角形，直接写点P的坐标26、（12分）如图，请在下列
8、四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中，_求证：四边形ABCD是平行四边形参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60（1-x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1-x）（1-x）元，从而列出方程，然后求解即可【详解】解：设平均每次降价的百分比是，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是1
9、0%；故选：B.本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b2、A【解析】正八边形的每个内角为：180-3608=135，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135=270，那么另一个多边形的内角度数为：360-270=90，正方形的每个内角为90，另一个是正方形.第三块木板的边数是4.故选A.3、A【解析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况【详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误； B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确； C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确； D、当销
10、售量为6台时，该公司赢利1万元，正确； 故选A此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键4、B【解析】设2月份，3月份的增长率为x，根据等量关系：1月份的收入（1+增长率）21，把相关数值代入计算即可【详解】解：设2月份，3月份的增长率为x，依题意有1（1+x）21，即（1+x）21故选：B主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b5、C【解析】根据多边形内角和公式（n-2）180即可求出结果【详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）180=540，故选：C本题考查了多边
11、形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式6、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1故选：A本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数7、C【解析】连接OB,根过B作BMx轴于M，据勾股定理求出OB
12、，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案【详解】解：连接OB，过B作BMx轴于M，点B的坐标是（1，4），OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，四边形OABC是矩形，AC=OB，AC=，故选：C本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键8、B【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得详解：这个小组平均每人采集标本（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公
13、式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差10、【解析】根据勾股定理可得RtAOH中，AO=，根据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得到HG=-1，故可求解.【详解】如图，的顶点，AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由题可知，OF平方AOB，AOG=EOG,又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=-1，G故填：.此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.11、y=x+1【解析】分析：由y随着x的增大而减小可得出k0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解详解：设该一次函数的解析式为y=kx+by随着x的增大而减小，k0，取k=1点（0，1）在一次函数图象上，b=1故答案为y=x+1点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键12、【解析】利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案【详解】点B的坐标是(m，m-4)，OB=，(m-2)20，
