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1、第第1 1章章 动力学系统的形状空间描画动力学系统的形状空间描画1.1 控制系统形状空间描画常用的根本概念 1.2 形状空间表达式的构造图1.3 根据系统的物理机理建立形状空间表达式1.4 根据系统输入输出关系建立形状空间描画1.5 形状空间规范形的表达式1.6 形状空间的等价变换1.7 从形状空间描画求传送函数(阵)1.8 非线性和离散系统的形状空间描画1.1 1.1 控制系统形状空间描画常用的根本概念控制系统形状空间描画常用的根本概念 1 1动力学系统动力学系统 ：一个能储存输入信息的系：一个能储存输入信息的系统统 称为动力学系统。称为动力学系统。 式式(1.1-1)(1.1-1)为一代数
2、方一代数方程，它程，它阐明此系明此系统的行的行为可以由可以由输出与出与输入之入之间的的瞬瞬间关系来确定，与系关系来确定，与系统的的过去去历史无关。史无关。 例例1.1-1 1.1-1 设有有图1.11.1所示系所示系统。 教材教材P7 P7 对电感电路系统，输入为对电感电路系统，输入为u(t),输出为输出为i(t)，其输，其输入输出关系为：入输出关系为：是初始时辰是初始时辰 在电感在电感L中流过的初始电流。中流过的初始电流。 系统输出表达式：系统输出表达式： 在在该电路中，由于包含了一个路中，由于包含了一个储能元件能元件电感，感，它有存它有存储信息的才干，才使得系信息的才干，才使得系统的未来行
3、的未来行为受受过去去历史的影响，因此必需引入一个量形状史的影响，因此必需引入一个量形状变量来概量来概括括这种影响。种影响。定义 动态系统的形状向量简称形状，是指足以完全地描画系统时域行为的一个最小的变量组。该变量组中的每一个变量称为形状变量。 教材 P82 2形状变量形状变量动力学系统动力学系统u1u2ury1y2ymx1x2xn 系统在任何时辰t的形状变量组形状，实践上是以某种有效的方式，充分地、既不多也不少地概括和存储了与系统过去历史有关的信息，这些附加信息与未来的输入变量一道，就能确定系统未来的行为，由此可见形状变量组的重要性。 形状形状变量量组完全表征系完全表征系统运运动形状的最小个数
4、的一形状的最小个数的一组变量。量。 表示符号：表示符号：x1(t), x2(t), , xn(t)x1(t), x2(t), , xn(t) 注：形状注：形状变量的量的选取不具有独一性；取不具有独一性； 形状形状变量不一定在物理上可量不一定在物理上可测； 尽能尽能够选取容易丈量的量作取容易丈量的量作为形状形状变量。量。3 3形状向量形状向量 假假设系系统有有n n个形状个形状变量量x1(t),x2(t),xn(t)x1(t),x2(t),xn(t)，以，以这n n个形状个形状变量量为分量分量组成的向量称成的向量称为形状向量，如：形状向量，如：4 4形状空形状空间 以以n n个形状个形状变量量x
5、1(t),x2(t),xn(t)x1(t),x2(t),xn(t)为坐坐标构构成的成的n n维欧氏空欧氏空间称称为形状空形状空间。5 5形状轨线形状轨线 系统在恣意时辰系统在恣意时辰t t的形状的形状, ,在形状空间在形状空间中用一点来表示。随着时间的推移，系统的形中用一点来表示。随着时间的推移，系统的形状在变化，并在形状空间中描画出一条轨迹。状在变化，并在形状空间中描画出一条轨迹。这种系统形状向量在形状空间中随时间变化的这种系统形状向量在形状空间中随时间变化的轨迹为形状轨迹线。轨迹为形状轨迹线。6 6形状方程形状方程 描画系统形状变量与输入变量之间描画系统形状变量与输入变量之间关系的一阶微分
6、方程组延续时间系统。关系的一阶微分方程组延续时间系统。 普通表达式：普通表达式：7 7输出方程输出方程 描画系统输出变量与系统形状变量描画系统输出变量与系统形状变量和输入变量之间关系的代数方程延续时间和输入变量之间关系的代数方程延续时间系统。系统。 普通表达式：普通表达式：8形状空间表达式形状空间表达式形状方程输出方程 (1) (1)普通表达式：普通表达式：(2)(2)线性系性系统形状空形状空间表达式：表达式：(3)(3)线性定常系性定常系统形状空形状空间表达式：表达式：1.2 1.2 线性系统形状空间表达式的构造图线性系统形状空间表达式的构造图 一.形状空间表达式构造图绘制步骤 画出一切积分
7、器；积分器的个数等于形状变量数， 每个积分器的输出表示相应的某个形状变量。 根据形状方程和输出方程，画出相应的加法器和 比例器； 用箭头将这些元件衔接起来。 举例举例: : 例例1.4-1 1.4-1 画出以下微分方程的形状画出以下微分方程的形状变量量图设：设：bu 练习练习 知系统形状空间描画如下，画出以下形状知系统形状空间描画如下，画出以下形状方程的形状变量图方程的形状变量图解：写成矩解：写成矩阵方式方式 反之，知系统的形状变量图，也能列写系统的形反之，知系统的形状变量图，也能列写系统的形状方程。状方程。由控制系统的构造图建立形状空间表达式由控制系统的构造图建立形状空间表达式 将系统构造图
8、模型转化为形状空间表达式，普通有以将系统构造图模型转化为形状空间表达式，普通有以下三个步骤：下三个步骤：第一步：将系第一步：将系统构造构造图各各环节等效等效变换分解，使得整分解，使得整个系个系统只需只需规范范积分器分器1/s1/s、比例器、比例器k k及加法及加法器器组成成; ;第二步：将分解后的每个第二步：将分解后的每个规范范积分器分器1/s1/s的的输出出作作为一个独立的形状一个独立的形状变量量xixi，积分器的分器的输入端就是入端就是形状形状变量的一量的一阶导数数dxi/dtdxi/dt。 第三步：根据第三步：根据调整整过的构造的构造图中各信号的关系，可中各信号的关系，可以写出每个形状以
9、写出每个形状变量的一量的一阶微分方程，从而写出系微分方程，从而写出系统的形状方程。根据指定的的形状方程。根据指定的输出出变量，量，还可以从构可以从构造造图写出系写出系统的的输出方程。出方程。 【例【例1.4-21.4-2】某控制系统的构造图如下图，试求出其动】某控制系统的构造图如下图，试求出其动态方程。态方程。解解: :写成矩阵向量方式写成矩阵向量方式【例【例1.4-31.4-3】 求如下图系统的动态方程。求如下图系统的动态方程。解解: 1.: 1.第一次等效第一次等效变换 2. 2. 由由规范范积分器分器组成的等效方成的等效方块图 1.3 1.3 根据系统的物理机理建立形状空间表达式根据系统
10、的物理机理建立形状空间表达式1.1.根据系根据系统机理建立形状空机理建立形状空间表达式步表达式步骤： 1) 1)选择系系统中一个中一个“线性无关极大性无关极大变量量组作作为形形状状变量量组。通常可。通常可选为各个各个储能元件如能元件如电路中路中电容和容和电感的相感的相应变量如量如电容的端容的端电压和流和流经电感的感的电流。流。) )根据系根据系统的物理学定律基的物理学定律基尔荷夫定律、牛荷夫定律、牛顿定律定律组成系成系统的原始方程。的原始方程。) )经过原始方程的原始方程的计算和整理，算和整理，导出等式左端出等式左端为形状形状导数数 ，右端，右端为形状形状x x线性性项和和输入入u u线性性项
11、相加的相加的“形形状方程，以及等式左端状方程，以及等式左端为输出出y y，右端，右端为形状形状x x线性性项和和输入入u u线性性项相加的相加的“输出方程出方程 常见的储能元件及其形状变量选取参考常见的储能元件及其形状变量选取参考序号储能元件名称状态变量1电感L流经L的电流i2电容C电容的电压u3质量M质量M的位移速度v4弹簧k弹簧位移y5转动惯量J旋转角速度 例例1 1 试列写如下图试列写如下图RLCRLC的电路方程，建立系的电路方程，建立系统的形状空间表达式。统的形状空间表达式。 解：解： 1.1.设形状形状变量量为：2.2.根据基根据基尔荷夫定律荷夫定律组成系成系统的原始方程。的原始方程
12、。) )经过原始方程的原始方程的计算和整理，算和整理，导出形状方程和出形状方程和输出出 方程。方程。由前面的由前面的1 1式式得： 输出方程：输出方程：简记为：简记为： 另设形状变为：另设形状变为：那么有：那么有：由此可见：由此可见： 1. 1. 系统的形状空间表达式不具有独一性；系统的形状空间表达式不具有独一性； 2. 2. 同一系统的不同形状空间表达式之间存在某同一系统的不同形状空间表达式之间存在某 种线性变换关系。种线性变换关系。P为非奇特变换矩阵 例例22弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼系统阻尼系统2.2.根据牛顿定律组成系统的原始根据牛顿定律组成系统的原始方程。方程。F(t)ky.
13、.经过原始方程的计算和整理，经过原始方程的计算和整理，导出形状方程和输出方程。导出形状方程和输出方程。1.1.设形状变量为设形状变量为: :系统形状空间矩阵表达式：系统形状空间矩阵表达式： 例例33直流电动机系统直流电动机系统1.设形状变量2.建立原始方程：3. 整理形状方程和输出方程： 对于如下图的机械阻尼运动系统，知系统的对于如下图的机械阻尼运动系统，知系统的微分方程：微分方程：练习一：练习一： 分别写出系统以分别写出系统以f f为输入，以为输入，以y1y1和和y2y2为输出的形状空间表达式为输出的形状空间表达式, ,进一步了解形状空间表达式的非进一步了解形状空间表达式的非独一性。独一性。
14、 令形状变量 令形状变量1.4 1.4 根据系统微分方程或传送函数建立形状空根据系统微分方程或传送函数建立形状空 间表达式间表达式 一微分方程中不含输入函数导数项一微分方程中不含输入函数导数项假设知假设知 及及 时的输入时的输入u(t) u(t) 那那么么系系统统在在 时时的的行行为为就就可可以以独独一一确确定定。因此，可以选取如下一组形状变量：因此，可以选取如下一组形状变量：形状方程：形状方程：输出方程：输出方程： 系系统的形状空的形状空间表达式表达式为： 例例: :设：设：解解: :形状空形状空间表达式表达式: :二微分方程中包含输入函数导数项二微分方程中包含输入函数导数项方法一：方法一：
15、 选取如下一取如下一组形状形状变量：量： 该方法的推方法的推导过程比程比较烦琐, ,为了了简化推化推导过程程, ,以三以三阶系系统为例例, ,采用从特殊到普通的方法采用从特殊到普通的方法. .选取如下一取如下一组形状形状变量：量： 形状空形状空间表达式矩表达式矩阵方式方式 例例1.3-11.3-1知知系系统统微微分分方方程程如如下下，试试列列写写形形状状空空间间表表达式达式: :解：解： 对照式对照式1.3.81.3.8微分方程各项系数微分方程各项系数系系统的形状空的形状空间表达式：表达式：推行到推行到n n维情况维情况练习练习: :知系统微分方程如下，试列写形状空间表达式。知系统微分方程如下
16、，试列写形状空间表达式。解解: : 由式由式(1.3.16)(1.3.16)得得: :1.5 1.5 形状空间规范形的表达式形状空间规范形的表达式1. 1. 可控规范型可控规范型2. 2. 可观测规范型可观测规范型3. 3. 对角规范形并联分解对角规范形并联分解4. 4. 假设当规范型假设当规范型5. 5. 模态规范形模态规范形把式1.5.2写成令：令：(1) (1) 可控规范型可控规范型解： 采用能控规范型实现，根据式1.5.8及(1.5.9)可得： 对比对比例例1.5-1 知系统微分方程如下，试列写形状空间表达式。知系统微分方程如下，试列写形状空间表达式。阐明：明：对于同一个外部模型，由于
17、系于同一个外部模型，由于系统内部的形状内部的形状变量的量的选取取 不同，系不同，系统的内部描画形状方程将有很多种不同的方式。的内部描画形状方程将有很多种不同的方式。 例例1.5-2 1.5-2 设系统的微分方程为，试求其形状空间表设系统的微分方程为，试求其形状空间表达式。达式。 解：解： 这是一种常用的构造，系是一种常用的构造，系统的的 ，在，在这种情况种情况下，公式下，公式1.5.81.5.8及及1.5.91.5.9简化化为： 公式公式(1.5.8)及及(1.5.9-1)要求要求记住并熟住并熟练运用运用 例例1.5-3 1.5-3 设系统的微分方程为，试求其形状空间表设系统的微分方程为，试求
18、其形状空间表达式。达式。 采采用用能能控控规规范范型型实实现现，根根据据式式1.5.81.5.8及及式式1.5.9-11.5.9-1可得：可得：解：解： 例例1.5-4 1.5-4 教材教材P 83 P 83 1.6 1.6 列写如下微分方程的形状空间表达式列写如下微分方程的形状空间表达式2 2解：将原方程化为规范方式解：将原方程化为规范方式设给定系统的微分方程为：设给定系统的微分方程为： 改写改写积分三次积分三次令：令：2 2可观测规范型可观测规范型令： 令： 上式称为系统的能观性实现，其模拟框图如教材上式称为系统的能观性实现，其模拟框图如教材P25 P25 公公式式(1.5.11-1) 要
19、要求求记记住住并并熟熟练练运运用用当系统分子阶次小于分母阶次当系统分子阶次小于分母阶次mnmn，即，即 b0=0 b0=0。 例例1.5-5 1.5-5 设系统的微分方程为，试求其可观测形状空设系统的微分方程为，试求其可观测形状空间表达式。间表达式。 解：由公式解：由公式 得可得可观测形形状空状空间表达式表达式:推行上述方法到推行上述方法到n n阶线性系统：阶线性系统：作业作业 P83 1.7(2)C1C2Cn公式公式(1.5.14) 要求要求记住并熟住并熟练运用运用 (3) 对角规范形又称并联分解法对角规范形又称并联分解法 例例1.5-7 1.5-7 知系统传送函数如下，试用并联分解法画出知
20、系统传送函数如下，试用并联分解法画出该传送函数的模拟构造图，并建立其形状空间表达式。该传送函数的模拟构造图，并建立其形状空间表达式。 解：将解：将传送函数分解送函数分解为如下方式：如下方式： 作业作业 P83 1.8(1)-(2) P83 1.8(1)-(2) 假设以上方程中，分母多项式中含有重根的情况。对假设以上方程中，分母多项式中含有重根的情况。对此，必需将前面的对角规范形修正为约当规范形。此，必需将前面的对角规范形修正为约当规范形。 (4)(4)约当规范形约当规范形 例例1.5-8 1.5-8 知知系系统统传传送送函函数数如如下下，试试用用部部分分分分式式法法求求其其形状空间表达式。形状
21、空间表达式。 解：系解：系统的特征方程的特征方程为： (6)(6)模态规范形模态规范形当矩阵当矩阵A的特征值出现共轭复数时，如：的特征值出现共轭复数时，如：其其对角角规范型：范型： 的系数矩阵中都含有复数，会给绘制系的系数矩阵中都含有复数，会给绘制系统的构造图带来费事，而且复数的物理意义也不明晰，统的构造图带来费事，而且复数的物理意义也不明晰，为了防止此类情况，可以将为了防止此类情况，可以将A化为模态规范型。化为模态规范型。模态规范形模态规范形其中：其中： 例例1.5-9 1.5-9 将以下系统矩阵将以下系统矩阵A A化为模态规范型。化为模态规范型。解：矩解：矩阵A的特征的特征值为解得：解得：
22、 当矩阵A同时具有实根和共轭复数的特征值时，其规范型为模态规范型模块和对角规范型模块的组合。 例例1.5-10 1.5-10 将以下系统矩阵将以下系统矩阵A A化为规范型。化为规范型。解：矩解：矩阵A的特征的特征值为解得：解得：1.6 1.6 形状空间的等价变换形状空间的等价变换1. 1. 什么是形状空间的等价变换什么是形状空间的等价变换2. 2. 系统的特征值和特征向量系统的特征值和特征向量3. 3. 将形状方程化为对角规范型将形状方程化为对角规范型4. 4. 将形状方程化为约当规范型将形状方程化为约当规范型描画同一系统的不同形状向量之间有什么关系？描画同一系统的不同形状向量之间有什么关系？
23、同一系统的不同方式的形状空间表达式能否可以相互转换？同一系统的不同方式的形状空间表达式能否可以相互转换？能否能得到系统形状空间表达式的规范型？能否能得到系统形状空间表达式的规范型？ 描画同一系统的不同形状变量描画同一系统的不同形状变量或 其中P是 非奇特变换矩阵 形状向量形状向量 的变换，称为形状的线性变换或等价变换，的变换，称为形状的线性变换或等价变换，其本质是形状空间的基底变换，也就是坐标变换。其本质是形状空间的基底变换，也就是坐标变换。 1 1形状空间的等价变换形状空间的等价变换 形状线性变换后，其形状空间表达式也发生变换。设线性定形状线性变换后，其形状空间表达式也发生变换。设线性定常系
24、统的形状空间表达式为：常系统的形状空间表达式为： 或或 形状的线性变换为：形状的线性变换为：将将1.6.21.6.2式代入式代入1.6.11.6.1式式 或或: : 式中：式中： 式式1.6.41.6.4式是以为形式是以为形状变量状变量 的形状空间表达式，的形状空间表达式，它和它和1.6.11.6.1描画的是同一描画的是同一线性系统，具有一样的维数，线性系统，具有一样的维数，称它们为形状空间表达式的线称它们为形状空间表达式的线性变换等价变换。性变换等价变换。 如何把某一方式的形状空间表达式化为对角规范型如何把某一方式的形状空间表达式化为对角规范型或假设当规范型？或假设当规范型？ 教材教材P32
25、 P32 例例1.91.9 例例1.6-1 1.6-1 设系统的形状空间表达式为设系统的形状空间表达式为假设取变换阵假设取变换阵P为为 比较比较怎怎样构成构成变换矩矩阵P P？1 1系统的特征值系统的特征值 特征方程特征方程 特征方程的根特征方程的根 称为系统的特征值称为系统的特征值 2 2系统的特征向量系统的特征向量 或或那么称那么称 为系统相应于特征值为系统相应于特征值 的特征向量。的特征向量。 2 2系统的特征值和特征向量系统的特征值和特征向量 例例1.6-2 1.6-2 系统矩阵如下，试求其特征值和特征向量。系统矩阵如下，试求其特征值和特征向量。 解：解：1 1求系统的特征值求系统的特
26、征值 解得：解得： 2 2求系统的特征向量求系统的特征向量1 1计算对应于计算对应于 的特征向量的特征向量令：令：得：得： 2. 2. 计算对应于计算对应于 的特征向量的特征向量按定义：按定义： 得：得：令令: :3 3系统特征值的不变性系统特征值的不变性 为了证明线性变换下的特征值不变性，必需证明为了证明线性变换下的特征值不变性，必需证明 和和 的特征多项式一样。的特征多项式一样。结论：非奇特变换不改动系统的特征多项式和特征值。结论：非奇特变换不改动系统的特征多项式和特征值。 由于乘由于乘积的行列式积的行列式等于各行列等于各行列式的积式的积 怎样构成变换矩阵怎样构成变换矩阵P P？ 1 1定
27、理定理1.11.1对于线性定常系统对于线性定常系统 假假设设A A的的特特征征值值 互互异异, ,那那么么必必存存在在非非奇奇特特变变换换阵阵P,P,经经过过 或或 的的变变换换, ,可可将将形形状状方程化为对角规范型方程化为对角规范型, ,即即 3将形状方程化为对角规范形证明证明: : 线性变换线性变换 2 2假假设A A阵为nnnn维友矩友矩阵 且具有相异特征值，那么以下范德蒙且具有相异特征值，那么以下范德蒙(Vandermonde)(Vandermonde)矩阵矩阵P P可使可使A A对角化。对角化。 例例1.6-3 1.6-3 系统形状空间表达式如下系统形状空间表达式如下, ,试化为试
28、化为 对角规范型。对角规范型。 解：解： 由于特征值互异，可以将矩阵由于特征值互异，可以将矩阵A A化为对角矩阵化为对角矩阵 例例1.6-4 1.6-4 知知形形状状方方程程的的A,BA,B阵阵如如下下，求求A A的的模模态态规规范范形形及及其其变变换换后后的的形形状状方方程程。教教材材 P48 P48 例例1.161.16解：矩解：矩阵A A的特征的特征值为解得：解得： 当矩阵当矩阵A A同时具有实根和共轭复数的特征同时具有实根和共轭复数的特征值时，其规范型为模态规范型模块和对角规范值时，其规范型为模态规范型模块和对角规范型模块的组合。型模块的组合。 例例1.6-5 1.6-5 将将以以下下
29、系系统统矩阵矩阵A A化为规范型。化为规范型。解：矩解：矩阵A A的的特征特征值为解得：解得：(3) (3) 设A A阵为m m重重实数数特特征征值11，其其他他为n-mn-m个个互互不不一一样实数特征数特征值，但在求解，但在求解时仍仍有有m m个个独独立立实特特征征向向量量 那那么么仍仍可可使使A A化化为对角角阵。 例例 教材教材P42-43P42-43作业作业 P83 1.10(1) P83 1.10(1) 1.141.14 例例 教材教材P 43 P 43 怎怎样化化A A阵为假假设当当阵？ 1 1 设设A A阵为阵为m m重实数特征值重实数特征值 ，其他为，其他为n-mn-m个互个互
30、不一样实数特征值，但在求解不一样实数特征值，但在求解 时时, , 独立实特征向量独立实特征向量P1P1的个数为的个数为1 1一种最简单的情况一种最简单的情况，那么能使，那么能使A A阵化为约当阵阵化为约当阵J J。 4 4将形状方程化为假设当将形状方程化为假设当(Jordan)(Jordan)规范规范形形 (1.6.6)下面确定将矩阵下面确定将矩阵A A化为约当规范型的变换阵化为约当规范型的变换阵P P 例例1.6-6 1.6-6 教材教材P 43 P 43 解：解：(1)(1)先求先求A A阵的特征值：阵的特征值： P1 P1的独立特征向量数的独立特征向量数=1 2=1 2，所以系统，所以系
31、统A A阵虽阵虽不能化对角阵，但能化为约当阵不能化对角阵，但能化为约当阵J J用用MATLABMATLAB计算算P-1P-1。程序：程序：P=1,0,5;0,1,3;0,0,P=1,0,5;0,1,3;0,0,1;1;A=1,1,2;0,1,3;0,0,A=1,1,2;0,1,3;0,0,2;2;Q=inv(P) Q=inv(P) J=Q*A*PJ=Q*A*P运转结果运转结果2 2求变换阵求变换阵P P 22假设系统矩阵设为友矩阵，即：假设系统矩阵设为友矩阵，即： 那么将那么将A A化为约当规范型矩阵的变换阵化为约当规范型矩阵的变换阵P P为：为： 且且A A阵为阵为m m重实数特征值重实数特
32、征值 ，其他为，其他为n-mn-m个互个互不一样实数特征值，但在求解不一样实数特征值，但在求解 时时, , 独立实特征向量独立实特征向量P1P1的个数为的个数为1 1， 例例1.6-7 1.6-7 教材教材P46-47P46-47试将以下形状空间表达式试将以下形状空间表达式化为约当规范型。化为约当规范型。 解：解：1 1先求先求A A阵的特征值：阵的特征值： 2 2求变换阵求变换阵P P MATLAB计算结果3 3计算：计算：作业作业 P84 1.11(1) P84 1.11(1) 拉氏变换拉氏变换假设假设x(0)=0 x(0)=0 用用(sI-A)-1(sI-A)-1前乘前乘 要求记住并能熟
33、练运用公式要求记住并能熟练运用公式1.7.7 1.7 1.7 从形状空间表达式求传送函数从形状空间表达式求传送函数( (阵阵) ) 例例1.7-1 1.7-1 知系统的形状空间描画如下知系统的形状空间描画如下, ,求求 这是这是 例例1.3.1 1.3.1 的结果，原题给出的是的结果，原题给出的是微分方程微分方程 解：根据公式解：根据公式(1.7.7) (1.7.7) 先求出先求出 例例1.7-2 1.7-2 教材教材P54- P55 P54- P55 例例1.201.20非奇特变换不改动系统的传送函数非奇特变换不改动系统的传送函数 同一系同一系统的形状空的形状空间描画，描画，经过非奇特非奇特
34、变换后，会有后，会有许多不同的构造方式，但是它多不同的构造方式，但是它们的的传送函数送函数阵G(s)G(s)却是一却是一样的，即非奇特的，即非奇特变换不改不改动系系统输入入输出的特性。出的特性。 证：证：作业作业 P84 1.16 P84 1.16 1.8 1.8 非线性和离散系统的形状空间描画非线性和离散系统的形状空间描画(1)(1)非线性系统的形状空间描画非线性系统的形状空间描画形状空间表达式的线性化非线性系统线性化实例(2)(2)离散系统的形状空间描画离散系统的形状空间描画在延续系统中，形状空间描画的数学表达式为：在延续系统中，形状空间描画的数学表达式为： 显然，在离散时间系统中，形状空间描画的数学显然，在离散时间系统中，形状空间描画的数学表达式应具有如下方式：表达式应具有如下方式：【例【例1.8-11.8-1】设某线性离散系统的差分方程为：】设某线性离散系统的差分方程为： 试求其形状空间表达式。 解解: :与延与延续系系统类似似, ,选择离散系离散系统输出出y y及其各及其各阶差分差分为形状形状变量，即量，即选写成矩阵方式：写成矩阵方式：本章小结本章小结作业1.P83 1.7-12.P83 1.8-1并联分解法并联分解法3.P83 1.10-24.P84 1.11-15.P85 1.16
