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1、第第第第3 3章章章章 布尔代数与逻辑函数化简布尔代数与逻辑函数化简布尔代数与逻辑函数化简布尔代数与逻辑函数化简学习要点：学习要点：三种基本运算，基本公式、定理和规则。三种基本运算，基本公式、定理和规则。逻辑函数及其表示方法。逻辑函数及其表示方法。逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。无关项及其在逻辑函数化简中的应用。无关项及其在逻辑函数化简中的应用。13.1 基本公式和规则基本公式和规则3.1.13.1.1、逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基本公式）基本公式分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即
2、可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。2（3）基本定理）基本定理利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明 AB=BA：3(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配律：证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：4（4）常用公式）常用公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+
3、BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=15互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=16例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：3.1.23.1.2、逻辑代数运算的基本法则逻辑代数运算的基本法则（1）代代入入法法则则：任任何何一一个个含含有有变变量量A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，
4、则则等等式式仍仍然然成成立立。这这个个规规则称为代入规则。则称为代入规则。（2）反反演演法法则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量，反反反反变变变变量量量量换换换换成成成成原原原原变变变变量量量量，那那么么所所得得到到的的表表达达式式就就是是函函数数Y的的反反函函数数Y（或或称称补补函函数数）。这这个个规规则则称称为为反反演演规规则则。例如：例如：_7（3）对对偶偶法法则则：对对于于任任何何一一个
5、个逻逻辑辑表表达达式式Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变变变，则则可可得得到到的的一一个个新新的的函函数数表表达达式式Y，Y称称为函为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对对偶偶规规则则的的意意义义在在于于：如如果果两两个个函函数数相相等等，则则它它们们的的对对偶偶函函数数也也相相等等。利利用用对对偶偶规规则则,可可以以使使要要证证明明及及要要记记忆忆的的公公式式数数目目减减少少一半。例如：一半。例如：注意注意
6、注意注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。算，否则容易出错。8左右对偶左右对偶95 5、逻辑函数及其相等概念、逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字
7、母Y称为称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。运算符的叫做反变量。（2）逻逻辑辑函函数数：如如果果对对应应于于输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C、的的每每一一组组确确定定值值，输输出出逻逻辑辑变变量量Y就就有有唯唯一一确确定定的的值值，则则称称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为注意注意注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是还是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示两种只表示两种
8、不同的状态，没有数量的含义。不同的状态，没有数量的含义。10（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都相同，则称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，记为是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，
9、只要分别列出它们的真值表，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：证明等式：111.3.3 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非与非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式或非表达式、与或非表达式5种表示种表示形式。形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。逻辑函数表达式的各种表示
10、形式不同，但逻辑功能是相同的。12例例.将与或函数式将与或函数式 化为化为“与非与非与非与非”式式解：利用反演定理，得解：利用反演定理，得只要将只要将“与或与或”式两次求反，就转换为式两次求反，就转换为“与非与非与非与非”式式例例. 将将“与或与或”函数式化为函数式化为“与或非与或非”式式 解：解：又又131 1、逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函
11、数的一个标准积项，通常仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下来表示最小项。下标标i的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小
12、项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：14（3）最小项的性质：）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。152 2、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公
13、式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。16如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。项相加，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。反函数的最小项表达式。17本节小结本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑
14、函数来描述，并且可以用问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。设计问题。与与、或或、非非是是3 3种种基基本本逻逻辑辑关关系系，也也是是3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算。与与非非、或或非非、与与或或非非、异异或或则则是是由由与与、或或、非非3 3种种基基本本逻逻辑辑运算复合而成的运算复合而成的4 4种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。逻逻辑辑代代数数的的公公式式和和定定理理是是推推演演、变变换换及化简逻辑函数的依据。及化简逻辑函数的依据。183.2 3.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简3.2.1 3.2.1 逻辑函数的
15、最简表达式逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式3.2.2 3.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法3.2.3 3.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法3.2.4 3.2.4 含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简退出退出退出退出19逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。的电路越简单，电路工作越稳定可靠。3.2.1 逻辑函数的最简
16、表达式逻辑函数的最简表达式1 1、最简与或表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。表达式。最简与或表达式最简与或表达式202 2、最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非号掉下面的非号3 3、最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。括号最少、并且每个括
17、号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的求出反函数的最简与或表达式最简与或表达式利用反演规则写出函利用反演规则写出函数的最简或与表达式数的最简或与表达式214 4、最简或非最简或非-或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或或非表达式。非表达式。求最简或与表达式求最简或与表达式两次取反两次取反、最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。也最少的与或非表达式。求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达
18、式用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非号掉下面的非号用用摩摩根根定定律律去去掉掉大大非非号号下下面面的的非非号号223.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。理和规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。运用摩根定律运用摩根定律运用分配律运用分配律运用分配律运用分配律232 2、吸收法、吸收法运用摩根定律运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。（）
19、利用公式（）利用公式+，消去多余的变量。，消去多余的变量。24、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。25、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。26例例：化简函数：化简函数解解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行化简。，并对其进行化简。求求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。273.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函
20、数的图形化简法1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。这样构成的图形就是卡诺图。28一种典型的格雷码一
21、种典型的格雷码两位格雷码两位格雷码0 00 11 11 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0三位格雷码三位格雷码四位格雷码四位格雷码0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1
22、 01 1 11 0 11 0 029卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）相同，又称为逻辑相邻项） 。每每个个2变变量量的的最最小小项项有有2个个最最小小项项与与它它相相邻邻每每个个3变变量量的的最最小小项项有有3个个最最小小项项与与它它相相邻邻30每个每个4变量的最小项有变量的最小项有4个最小项与它相邻个最小项与它相邻最最左左列列的的最最小小项项与与最最右右列列的的相相应应最最小小项项也也是
23、是相相邻邻的的最最上上面面一一行行的的最最小小项项与与最最下下面面一一行行的的相相应应最最小小项项也也是是相相邻邻的的两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并312 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0。m1m3m4m7m6m11m15m
24、1432（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。变变换换为为与与或或表表达达式式的公因子的公因子的公因子的公因子333 3、卡诺图的性质、卡诺图的性质（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并
25、为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。34（2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去并消去2个变量。个变量。35 B36（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小的相邻最小项，可以合并为一项，并消去项，可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。小小小小结结结结：相相相相邻邻邻邻最最最最小小小小项项项项的的的的数数数数目目目目必必必必须须须须为为为为2 2n n个个个个才才才才能能能能合合合合并并并并为为为为一一一一
26、项项项项，并并并并消消消消去去去去n n个个个个变变变变量量量量。包包包包含含含含的的的的最最最最小小小小项项项项数数数数目目目目越越越越多多多多，即即即即由由由由这这这这些些些些最最最最小小小小项项项项所所所所形形形形成成成成的的的的圈圈圈圈越越越越大大大大，消消消消去去去去的的的的变变变变量量量量也也也也就就就就越越越越多多多多，从从从从而而而而所所所所得得得得到到到到的的的的逻逻逻逻辑辑辑辑表表表表达达达达式式式式就就就就越越越越简简简简单单单单。这这这这就就就就是是是是利利利利用用用用卡卡卡卡诺诺诺诺图图图图化化化化简简简简逻逻逻逻辑辑辑辑函函函函数数数数的的的的基基基基本本本本原原原
27、原理理理理。374 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图 1 1 38合并最小项合并最小项圈圈越越大大越越好好，但但每每个个圈圈中中标标的的方方格格数数目目必必须须为为个个。同同一一个个方方格格可可同同时时画画在在几几个个圈圈内内，但但每每个个圈圈都都要要有有新新的的方方格格，否否则则它它就就是是多多余余的的。不不能能漏漏掉掉任任何何一一个个标标的的方方格格。最简与或表达式最简与或表达式冗余项冗余项 2 2 3 3 将将代代表表每每个个圈圈的的乘乘积积项项相相加加39两点说明：两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到在有些情
28、况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最简最简最简40 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。不是唯一的。410001111000 100101 100111 111110 1111ABCD也可以合并也可以合并0再求反再求反.例：例：423.2.4 含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简任意项任意
29、项任意项任意项：函数可以随意取值（可以为：函数可以随意取值（可以为0，也可以为，也可以为1）或不会出现的）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。1 1、含任意项的逻辑函数含任意项的逻辑函数例如：判断一位十进制数是否为偶数。例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说 明明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1
30、10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D43输入变量输入变量A，B，C，D取值为取值为00001001时，逻辑函数时，逻辑函数Y有有确定的值，根据题意，偶数时为确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为，奇数时为0。A，B，C，D取值为取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于任意项。用符号现，对应的最小项属于任意项。用符号“”、“”或或“d”表示。表示。任意项之和构成的逻辑表达式叫做任意项之和构成的逻辑表达式叫做 任意条件或
31、约束条件，用任意条件或约束条件，用一个值恒为一个值恒为 0 的条件等式表示：的条件等式表示：含有任意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：含有任意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：442 2、含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用任意项可以得到更加简单的在逻辑函数的化简中，充分利用任意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，任意项的取值可视具体情况取任意项的取值可视具体情况取0或取或取1。具体地讲，如果任意项对。具体地讲，如果任意项对化简有利，则取化简有利，则取1；如果
32、任意项对化简不利，则取；如果任意项对化简不利，则取0。不利用任意项的不利用任意项的化简结果为：化简结果为：利用任意项的化利用任意项的化简结果为：简结果为：45例：例：0001111000 000101 1x0111 xxxx10 10xxABCD46用用multisim进行逻辑函数的化简与变换进行逻辑函数的化简与变换例例:已知逻辑函数已知逻辑函数Y的真值表如下的真值表如下,试用试用multisim求出求出Y的的逻辑函数式逻辑函数式,并将其化简为与并将其化简为与-或形式或形式ABCDY1 10 00 00 00 01 10 00 01 10 01 10 01 10 00 01 10 01 11
33、1X X1 11 10 00 0X X1 11 10 01 10 01 11 11 10 0X X1 11 11 11 11 1ABCDY0 00 00 00 00 00 00 00 01 11 10 00 01 10 00 00 00 01 11 1X X0 01 10 00 00 00 01 10 01 11 10 01 11 10 01 10 01 11 11 11 14748其它逻辑形式的化简其它逻辑形式的化简49逻辑函数不同形式的转换逻辑函数不同形式的转换例例 将函数与或表达式将函数与或表达式 转换为其它形式。转换为其它形式。解解(1) 与非与非-与非式：将与或式两次取反，利用摩根定
34、律可得与非式：将与或式两次取反，利用摩根定律可得(2) 与或非式：首先求出反函数，然后再取反一次即得与或非式：首先求出反函数，然后再取反一次即得 (3) 或与式：将与或非式用摩根定律展开即得或与式：将与或非式用摩根定律展开即得(4) 或非或非-或非式：将或与表达式两次取反，或非式：将或与表达式两次取反， 用摩根定律展开一次用摩根定律展开一次50 1. 与非逻辑形式与非逻辑形式 所谓与非式，所谓与非式， 就是全由与非门实现该逻辑。就是全由与非门实现该逻辑。 其化简步其化简步骤如下：骤如下： 第一步：第一步： 在卡诺图上圈在卡诺图上圈“”方格，方格， 求得最简与或式；求得最简与或式； 第二步：第二
35、步： 将最简与或式两次求反，将最简与或式两次求反， 用求反律展开一次，用求反律展开一次， 得到与非表示式；得到与非表示式； 第三步：第三步： 根据与非式，根据与非式， 用与非门组成逻辑电路。用与非门组成逻辑电路。51 2. 或与逻辑形式或与逻辑形式 首先从卡诺图上求其反函数，其方法是圈首先从卡诺图上求其反函数，其方法是圈“”方格，方格， 然后再用摩根定律取反即得或与式。然后再用摩根定律取反即得或与式。 求求 的反函数和或与式。的反函数和或与式。 523. 或非逻辑形式或非逻辑形式将或与逻辑两次求反即得或非表示式：将或与逻辑两次求反即得或非表示式：53 4. 与或非逻辑形式与或非逻辑形式 与或非
36、逻辑形式可从两种途径得到：与或非逻辑形式可从两种途径得到： 一种是从与或式得到一种是从与或式得到 另一种是求得反函数后，再求一次反另一种是求得反函数后，再求一次反54多输出函数的化简多输出函数的化简多输出函数的方框图多输出函数的方框图55例例 38 对多输出函数对多输出函数独立化简结果独立化简结果整体化简结果整体化简结果56本节小结本节小结逻逻辑辑函函数数的的化化简简有有公公式式法法和和图图形形法法等等。公公式式法法是是利利用用逻逻辑辑代代数数的的公公式式、定定理理和和规规则则来来对对逻逻辑辑函函数数化化简简，这这种种方方法法适适用用于于各各种种复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数，但但需需要要熟熟练
37、练地地运运用用公公式式和和定定理理，且且具具有有一一定定的的运运算算技技巧巧。图图形形法法就就是是利利用用函函数数的的卡卡诺诺图图来来对对逻逻辑辑函函数数化化简简，这这种种方方法法简简单单直直观观，容容易易掌掌握握，但但变变量量太太多多时时卡卡诺诺图图太太复复杂杂，图图形形法法已已不不适适用用。在在对对逻逻辑辑函函数数化化简简时时，充充分分利利用用任任意意项可以得到十分简单的结果。项可以得到十分简单的结果。573.3 3.3 逻辑函数的表示逻辑函数的表示方法及其相互转换方法及其相互转换3.3.1 3.3.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法3.3.2 3
38、.3.2 逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换退出退出退出退出583.3.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。成的表格。真值表列写方法：每一个变量均真值表列写方法：每一个变量均有有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种种不同的取值，将这不同的取值，将这2n种不同的取值按种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入
39、函数的起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当例如：当A=B=1、或、或B=C=1时，时，函数函数Y=1；否则；否则Y=0。592 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非辑变量和与、或、非3种种运算符连接起来所构成的运算符连接起来所构成的式子。式子。函数的标准与或表达函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。函数的标准与或表达式。3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示变量
40、的所有可卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。能取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为在那些使函数值为1的变量取值组的变量取值组合所对应的小方格内填入合所对应的小方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0，便得到该函数的，便得到该函数的卡诺图。卡诺图。604 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。号所构成的图形。、波形、波形图图波形图：是由输入变量的波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高
41、、平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。低电平所构成的图形。61EDA中的描述方式中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL6 6、计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式623.3.2 逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式或达式或卡诺图卡诺图 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化化简简 2 或或 2 63 &画逻辑图画逻辑图 3
42、&1ABCA最简与或最简与或表达式表达式&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与非表达式与非表达式 3 642 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化化简简 2 &A1CBBAACY11 2 从从输输入入到到输输出出逐逐级级写写出出65最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表 3 66本节小结本节小结逻逻辑辑函函数数可可用用真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、卡卡诺诺图图、逻逻辑辑图图和和波波形形图图5 5种种方方式式表表示示，它它们们各各具具特特点点，但但本本质质相相通通，可可以以互互相相转换。转换。对对于于一一个个具具体体的的逻逻辑辑函函数数，究究竟竟采采用哪种表示方式应视实际需要而定。用哪种表示方式应视实际需要而定。在在使使用用时时应应充充分分利利用用每每一一种种表表示示方方式式的的优优点点。由由于于由由真真值值表表到到逻逻辑辑图图和和由由逻逻辑辑图图到到真真值值表表的的转转换换，直直接接涉涉及及到到数数字字电电路路的的分分析析和和设设计计问问题题，因因此此显显得得更更为重要。为重要。67
