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1、四年级的问题一、对教材的整体把握n第七册教材中可以把第二单元与第三单元交换,将第一单元大数的认识与第三单元三位数乘两位数连在一起讲。（塘沽）n第八册教材中也可以把第二单元与第三单元交换,将第一单元四则运算与第三单元运算定律与简便运算连在一起讲。（塘沽）二、数与代数（一）数的认识n对于亿这样比较大的计数单位，学生在课堂上能用书本知识叙述表达，但在实际生活中的应用则完全没有数感，对于这种现象该如何处理？（汉沽）n对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感？（河北）人教社答疑人教社答疑 新课标非常强调对学生数感的培养，教新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的单元编入了大量帮助学
2、生材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。例如，在认识建立数感的素材。例如，在认识2020以内的以内的数、数、100100以内的数时，教材就注意通过估一以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对于一些比较等数量大小的感觉。但是，对于一些比较大的计数单位（如万、亿），如何建立相大的计数单位（如万、亿），如何建立相应的数感？确实成为教师们教学中的困惑。应的数感？确实成为教师们教学中的困惑。 人教社答疑人教社答疑 首先要说明一点，为了叙述方便，首先要说明一点，为了叙述方便，这儿所讲的数感仅仅指对一个数量
3、相对这儿所讲的数感仅仅指对一个数量相对大小的感觉（事实上，数感有着更丰富大小的感觉（事实上，数感有着更丰富的内涵，指的是关于数与数量表示、数的内涵，指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟）。数量关系等方面的感悟）。 人教社答疑人教社答疑 数感的培养不是一两堂课就能达到数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这时处处进行这方面的渗透，不断积累这方面的经验。例如，为了帮助学生形成方面的经验。例如，为了帮助学生形成对对100100这个数
4、的感觉，教师可以通过让这个数的感觉，教师可以通过让学生看百羊图、数学生看百羊图、数100100粒花生、数粒花生、数100100根根小棒、估计一堆水果的数量等活动，来小棒、估计一堆水果的数量等活动，来建立相应的数感。建立相应的数感。人教社答疑人教社答疑 由上面的例子也可以看出，数感的由上面的例子也可以看出，数感的培养不可能是一个抽象的过程。空泛地培养不可能是一个抽象的过程。空泛地让学生说一说让学生说一说“1 1万有多大？万有多大？1 1亿有多大亿有多大？”并没有太大的意义，应该借助大量并没有太大的意义，应该借助大量的生活经验，帮助学生感受某种具体事的生活经验，帮助学生感受某种具体事物某个数量的相
5、对大小。即便是借助直物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物体，学生也未必能建立起很好的观的物体，学生也未必能建立起很好的数感。数感。人教社答疑人教社答疑 例如，我们可以让学生观察一个由例如，我们可以让学生观察一个由10001000（101010101010）个小正方体组成）个小正方体组成的大正方体，感受的大正方体，感受1 1千有多大，也可以千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体，感受让他们看十个这样的正方体，感受1 1万万有多大，但如果想通过同样的方式来有多大，但如果想通过同样的方式来建立建立1 1亿的数感，恐怕在操作层面上是亿的数感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立难以实行的。要建立
6、1 1亿的数感，需要亿的数感，需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感觉就可以了，教学形成一种大致的感觉就可以了，教学时要求不宜过高。时要求不宜过高。人教社答疑人教社答疑 教材中提供了一些帮助学生建立数教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第第1212页的第页的第1515题，让学生通过一些数学策题，让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，略和生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很好的建立数感的方式。再如，就是一种很好的建立数感的方式。再如，第第4 4页的页的“你知
7、道吗你知道吗”以及第以及第3333页的页的“1 1亿亿有多大有多大”，都是借助一些具体活动，通过，都是借助一些具体活动，通过计算，帮助学生感受计算，帮助学生感受1 1亿的相对大小。亿的相对大小。 人教社答疑人教社答疑 但要感受但要感受1 1亿，并不像较小的计数单位亿，并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更好地利用就能达到目的，还需要学生能更好地利用数学工具，同时，要具备很好的长度观念、数学工具，同时，要具备很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强质量观念、时间观念，更需要学生有较强的想像能力，所有这些
8、，都可以辅助学生的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立较好地建立1 1亿的数感。例如，亿的数感。例如，1 1亿名小学亿名小学生手拉手可以绕地球赤道生手拉手可以绕地球赤道3 3圈半，学生虽然圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。略的感受。人教社答疑人教社答疑 除了教材上提供的这些素材以外，教师除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样的选择素材，设计各种活动
9、，感受丰富多样的“1 1亿亿”，如：一亿名小学生站在一起，占，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；地面积大约是多少；1 1亿粒大米有多少；亿粒大米有多少；1 1亿亿粒黄豆有多少；粒黄豆有多少；1 1亿滴水有多少；等等。亿滴水有多少；等等。（一）数的认识n四舍五入到“亿”位或“万”位的方法。如：把36 7280 0000四舍五入到亿位约是：36.728亿，如果这样写38 0000 0000对吗？（铁厂）n省略百位和千位后面的尾数的结果是写“百”和“千”还是写两个0和三个0，如：198200还是2百。书15页 做一做 1843527省略百位后面的尾数，是写成1843500还是18435百
10、。（河东）（一）数的认识n“扩大到的几倍，缩小到的几分之一”学生还没有学习分数的运算知识，因此理解起来比较困难。（？区）n四年级在教学小数点移动引起小数大小变化规律时，学生还没有学习分数运算的知识，该如何处理教学 “缩小到几分之一”？如何处理教学“左缩右扩”等？（汉沽）人教社答疑人教社答疑 现在的这种表述涉及到了分数，而在课现在的这种表述涉及到了分数，而在课标教材的知识结构中，学生还没有接触到标教材的知识结构中，学生还没有接触到系统的分数知识，而且这些知识也比较抽系统的分数知识，而且这些知识也比较抽象，对于这一阶段的小学生来说，理解是象，对于这一阶段的小学生来说，理解是有一定困难的。所以以教材
11、的编排注重通有一定困难的。所以以教材的编排注重通过借助直观和形象图来帮助学生理解。例过借助直观和形象图来帮助学生理解。例如，精心设计了孙悟空变长金箍棒打小妖如，精心设计了孙悟空变长金箍棒打小妖的动画情境帮助学生探究小数点位置移动的动画情境帮助学生探究小数点位置移动引起小数大小变化规律；在探讨把一个小引起小数大小变化规律；在探讨把一个小数扩大到它的数扩大到它的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍和缩小倍和缩小到它的到它的1/101/10、1/1001/100、1/10001/1000怎样移动小数怎样移动小数点时，借助了面积图直观的帮助学生理解。点时，借助了面积图直观的帮助学生理
12、解。 人教社答疑人教社答疑 在教学例在教学例5 5时，由于学生还没有系统时，由于学生还没有系统地学习分数的知识，学生在理解地学习分数的知识，学生在理解“小数点小数点向左移动一位、二位、三位，小数分别缩向左移动一位、二位、三位，小数分别缩小到它的小到它的1/101/10、1/1001/100、1/10001/1000这个规律这个规律”时，可能会出现困难。在教学时，很多时，可能会出现困难。在教学时，很多教师不但充分的利用教材提供的素材，而教师不但充分的利用教材提供的素材，而且还创造性地使用教材。且还创造性地使用教材。人教社答疑人教社答疑 例如，有的老师续编了孙悟空变长金箍例如，有的老师续编了孙悟空
13、变长金箍棒打小妖的动画情境。在孙悟空打完小妖后，棒打小妖的动画情境。在孙悟空打完小妖后，增加了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里增加了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里的情节。利用金箍棒长度的变化直观帮助学的情节。利用金箍棒长度的变化直观帮助学生理解这个规律。还有的教师在教学时发现生理解这个规律。还有的教师在教学时发现学生理解这个规律有困难，于是并不急于让学生理解这个规律有困难，于是并不急于让学生一下子就掌握，只是让学生先记住这个学生一下子就掌握，只是让学生先记住这个规律。再教学完例规律。再教学完例6 6、例、例7 7后，再反过来利用后，再反过来利用直观的面积图加深学生对直观的面积图加深学生对“小
14、数点位置移动小数点位置移动引起小数大小变化规律引起小数大小变化规律”的理解。的理解。（二）数的运算1、概念 四年级根据数学课程标准中“结合具体情境，体会四则运算意义”的要求，没有对四则运算意义进行概括，从而发现有不少学生在解决问题时不明其理，只是隐约记得老师在教这种类型问题时是这么做的，为什么？说不清。由一步、两步乃至现在的三步、多步是越做越混乱，索性就拿这几个数瞎凑完事。面对这种情况该如何处理教材解决这个问题（汉沽） 人教社答疑人教社答疑 九年义务教育数学教材是根据九年义务九年义务教育数学教材是根据九年义务教育数学大纲中教育数学大纲中“理解四则运算的意义，掌理解四则运算的意义，掌握加法与减法
15、、乘法与除法之间的关系，使握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育”这这一教学要求编排了相应的内容。在课标教材一教学要求编排了相应的内容。在课标教材的编写过程中，我们根据的编写过程中，我们根据数学课程标准数学课程标准中中“结合具体情境，体会四则运算的意义结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，没有对四则的意义进行概括。本册的要求，没有对四则的意义进行概括。本册这一单元主要是教学并梳理混合运算的顺序。这一单元主要是教学并梳理混合运算的顺序。（二）数的运算1、概念 四年级文字式题是否必须列综合算式？（汉沽）（二）数的运算2、计算n
16、 n北师大版教材比较开放，给教师和学生的空间比较大，与生活联系密切，但是在教学过程中觉得有些内容难点过于集中，能力稍差的学生不易掌握。例如，教材56页，分数混合运算（一）。学生要掌握连乘、连除、乘除混合的应用题，还要掌握连乘、连除、乘除混合计算的方法。（河北区）（二）数的运算2、计算n n下册第一单元教材在编排上系统而有步骤地渗透数学思想，注重将解决问题融合于各部分内容的教学中，培养学生用数学解决问题的能力。这是其编排的特点。我认为这一特点在教学中也或多或少地阻碍了学生更加系统的学习四则混合运算和应用题。在以前的教材中，先是让学生掌握四则混合运算的顺序，接着才进入应用题的教学，并且应用题的几种
17、类型分为几个例题逐一展示，学生很明确应用题的每一种类型及其解决方法，因此掌握起来比较容易。而且每个例题后面的“做一做” 也非常容易让学生对所学例题加以巩固，而本册教材中每个例题后面的练习有的却是另外一种类型的，这样我认为不太利于学生的认知特点。（南开）人教社答疑人教社答疑 九年义务教育数学教材对九年义务教育数学教材对“混合运算混合运算”的编的编排采用的是与应用题结合成独立单元并进行多次排采用的是与应用题结合成独立单元并进行多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序，中年级再系统出现整数四则直观描述运算顺序，中年级再系统出现整数四
18、则三步混合运算的各种情况（包括小括号和中括号三步混合运算的各种情况（包括小括号和中括号的使用），之后在高年级的使用），之后在高年级“整数、小数四则混合整数、小数四则混合运算和应用题运算和应用题”单元对四则混合运算顺序加以整单元对四则混合运算顺序加以整理和概括理和概括出现第一级运算和第二级运算的概出现第一级运算和第二级运算的概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力逐步形成列综合算式的能力人教社答疑人教社答疑 本套实验教材根据本套实验教材根据数学
19、课程标准数学课程标准的的理念与要求理念与要求“能结合现实素材理解运能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级没有单独安排式。首先，在低年级没有单独安排“混合混合运算运算”单元，而是结合现实的素材逐步引单元，而是结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的出现的“加减混合加减混合”，二年级上册出现的，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等
20、等。使学生在解决号的加减混合运算，等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。作用，体会运算顺序。人教社答疑人教社答疑在中年级时，再结合解决现实问题，在中年级时，再结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。这样的编排通过较丰富的现实素材，使学这样的编排通过较丰富的现实素材，使学生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，同时，在丰富的感性经验的基础上，四年同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生数级出现比较抽象的运算顺序
21、，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。平的提高。（二）数的运算2、计算 170除以30，教材中回避了用竖式计算时消0的做法，如果用竖式计算余数20如何讲？是放在商不变的性质前讲，还是一起讲？（塘沽）（二）数的运算2、计算 小数的加法和减法这一单元，以往在教学中通过购物的形式，让学生清楚地明白算理，而现在的教材还是在用过时的雅典奥运会，教学目的趋向于教育却忽视了算理且采用至今，以上两种教材均取其一，在教学中怎样能做到既考虑到计算算理，又能考虑到教材的编排意图，达到教育目的？（汉沽）（二）数的运算2、计算 教材中介绍了计算器的使用，但实际教学
22、中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？（河北）人教社答疑人教社答疑 随着经济、科技的快速发展，计算器、计算随着经济、科技的快速发展，计算器、计算机在生活中的使用越来越广泛。对于社会生活机在生活中的使用越来越广泛。对于社会生活中一些大数目、多步骤的复杂计算，纸笔运算、中一些大数目、多步骤的复杂计算，纸笔运算、珠算等显然已经不能完全满足新的要求，需要珠算等显然已经不能完全满足新的要求，需要有更先进的计算工具来代替。因此，计算器乃有更先进的计算工具来代替。因此，计算器乃至计算机的使用已经成为现代社会公民的一项至计算机的使用已经成为现代社会公民的一项基本技能要求，在小学阶段要求学生学会使用基本技
23、能要求，在小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合社会发展的要求的。新课标在计算器，是符合社会发展的要求的。新课标在第二学段中明确要求学生：第二学段中明确要求学生：“能借助计算器进能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。简单的数学规律。”根据社会的发展状况和课根据社会的发展状况和课标的精神，教科书中除了介绍计算器的基本使标的精神，教科书中除了介绍计算器的基本使用方法以外，还编入了一些利用计算器探索数用方法以外，还编入了一些利用计算器探索数学规律的习题。学规律的习题。人教社答疑人教社答疑与此同时，我们也应看到，在小学阶段，与此同
24、时，我们也应看到，在小学阶段，学生的主要任务是较好地掌握口算、笔算、学生的主要任务是较好地掌握口算、笔算、估算技能。在此次小学数学课程和教材改革估算技能。在此次小学数学课程和教材改革中，虽然删去了大量的数目较大、步骤较多中，虽然删去了大量的数目较大、步骤较多的计算内容，计算要求也相应降低，但是值的计算内容，计算要求也相应降低，但是值得注意的是，基本的计算能力仍然要求学生得注意的是，基本的计算能力仍然要求学生熟练掌握，这一点不会因为教材中引入计算熟练掌握，这一点不会因为教材中引入计算器而有所改变。学生对四则运算的意义、算器而有所改变。学生对四则运算的意义、算理、算法的理解和掌握，仍然是小学数学教
25、理、算法的理解和掌握，仍然是小学数学教学的重点。学的重点。因此，要求学生熟练掌握口算、笔算、因此，要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立的，而估算技能与学习使用计算器不是对立的，而应该和谐统一、互为促进。应该和谐统一、互为促进。 人教社答疑人教社答疑 在计算教学中，首先要使学生学会判断何时在计算教学中，首先要使学生学会判断何时使用口算，何时使用笔算，何时使用估算就足够使用口算，何时使用笔算，何时使用估算就足够了，何时又最好使用计算器。根据不同的情境、了，何时又最好使用计算器。根据不同的情境、不同的要求，选择合适的算法，是对学生计算能不同的要求，选择合适的算法，是对学生计算
26、能力的基本要求。试想一下，学生学会计算器以后，力的基本要求。试想一下，学生学会计算器以后，如果面对如果面对6767这样的简单计算也用计算器去计算，这样的简单计算也用计算器去计算，我们该如何评价其计算能力呢？但如果碰到的是我们该如何评价其计算能力呢？但如果碰到的是像像32842367.732842367.7这样的计算，又何必为难学生，这样的计算，又何必为难学生，非得要求他们用笔算呢？我们认为除了学习基本非得要求他们用笔算呢？我们认为除了学习基本的按键方法以外，学生可以在以下情况使用计算的按键方法以外，学生可以在以下情况使用计算器：计算涉及到的数目较大，计算涉及的步数较器：计算涉及到的数目较大，计
27、算涉及的步数较多，验算（要求笔算验算的除外），利用计算器多，验算（要求笔算验算的除外），利用计算器探索和验证数学规律。探索和验证数学规律。 人教社答疑人教社答疑 当然，计算器不是万能的。有时，对于一当然，计算器不是万能的。有时，对于一些特殊的题目，如些特殊的题目，如1998+1999+2000+2001+20021998+1999+2000+2001+2002，运用巧妙的简算方法，速度更快，准确率更，运用巧妙的简算方法，速度更快，准确率更高。再如，有时由于按键失误，反而引起错误，高。再如，有时由于按键失误，反而引起错误，此时利用口算、估算的技能，也可以帮助验证此时利用口算、估算的技能，也可以帮
28、助验证计算器计算的准确性，如计算计算器计算的准确性，如计算325125325125，如果，如果积的个位不是积的个位不是5 5，就可以判断一定是按错键了。，就可以判断一定是按错键了。 人教社答疑人教社答疑 因此，在学习这部分内容时，要避免两因此，在学习这部分内容时，要避免两种极端的做法。一是因为教材中编入了计算种极端的做法。一是因为教材中编入了计算器的内容，一遇计算就使用计算器，使得学器的内容，一遇计算就使用计算器，使得学生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过分依赖的坏习惯，索性就不养成对计算器过分依赖的坏习惯，索性就不教学生使用计算器，这种讳
29、疾忌医的做法也教学生使用计算器，这种讳疾忌医的做法也是没有必要的。关键是在教学中根据具体情是没有必要的。关键是在教学中根据具体情况灵活把握尺度，既要保证学生的基本计算况灵活把握尺度，既要保证学生的基本计算能力得以牢固掌握，又要使学生掌握先进的能力得以牢固掌握，又要使学生掌握先进的计算工具，在一个信息化的时代，这种技能计算工具，在一个信息化的时代，这种技能的培养也是不可或缺的。的培养也是不可或缺的。（二）数的运算3、估算 书32页 19题。下面结果是用计算器算出来的，估算一下，结果合理吗？分析一下错误原因。 356+175=181（做成减法了） 179-86=265（做成加法了） 3845=17
30、48（？） 3955=390（做成减法了）（河东）（二）数的运算3、估算 四年级上册教材第60页的问题解决中，运用了乘法估算，并把两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗？我认为应该是对于这种情况哪种估算更合理？让孩子们明确在不同的情况下，估算的方法也要随着情况的变化而变化，估算要灵活。该如何开展估算教学就成了一个让老师们疑惑头痛的问题。（汉沽）人教社答疑人教社答疑 估算能力是学生计算能力中很重要的一估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面，新课改中加大了估算内容的比重，个方面，新课改中加大了估算内容的比重，这也是符合各国数学课改的潮流的。这也是符合各国数学课改的潮流的。 估算的功能分为两方
31、面，一是数学上的估算的功能分为两方面，一是数学上的功能，例如培养数感（如判断功能，例如培养数感（如判断2412=24082412=2408计算结果的合理性），为精确计算作准备计算结果的合理性），为精确计算作准备（如要计算（如要计算4921249212时，往往先用时，往往先用4801048010或或4901049010或或5001050010来试商）。二是估算在生来试商）。二是估算在生活中的应用，当无法精确计算或没有必要精活中的应用，当无法精确计算或没有必要精确计算时，有时用估算也能解决问题。下面确计算时，有时用估算也能解决问题。下面谈的主要是第二种情况。谈的主要是第二种情况。 人教社答疑人教社
32、答疑 在进行估算教学时，可以从以下几方面去思考，在进行估算教学时，可以从以下几方面去思考，以供参考。以供参考。 一、估算意识与估算技能的培养同样重要，前一、估算意识与估算技能的培养同样重要，前者的重要性有时甚至超过后者。过去的教学中，教者的重要性有时甚至超过后者。过去的教学中，教师往往把更多的注意力放在师往往把更多的注意力放在“如何估算如何估算”上，例如，上，例如，先用先用“四舍五入法四舍五入法”求出算式中的近似数，再对近求出算式中的近似数，再对近似数进行精确计算，这样，估算就变成了一种僵化似数进行精确计算，这样，估算就变成了一种僵化的固定的方法。对于的固定的方法。对于“为什么要估算为什么要估
33、算”，过去关注，过去关注得比较少。实际上，学生能否根据不同的情境灵活得比较少。实际上，学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法，是考查其解决问题能力的重要方选择合适的算法，是考查其解决问题能力的重要方面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时，有的学生束手无策，因为数据不完整，无法精时，有的学生束手无策，因为数据不完整，无法精确计算，但有的学生却能利用已有信息，灵活运用确计算，但有的学生却能利用已有信息，灵活运用估算策略，把问题解决，这就反映出两类学生不同估算策略，把问题解决，这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。层次的解决问题水平。 人教社
34、答疑人教社答疑 二、估算策略的灵活性问题。上面已二、估算策略的灵活性问题。上面已经谈到，过去教学估算，策略往往是唯一经谈到，过去教学估算，策略往往是唯一的、固定的，但实际生活中解决一个现实的、固定的，但实际生活中解决一个现实问题时，常常是问题时，常常是“条条大路通罗马条条大路通罗马”，选，选择何种估算策略，并没有一定之规。例如，择何种估算策略，并没有一定之规。例如，要解决这样一个问题：要解决这样一个问题：“燕鸥每天飞燕鸥每天飞735735千千米，从北极到南极行程米，从北极到南极行程1700017000米，米，2020天能飞天能飞到吗？到吗？”可以把可以把735735看成看成750750，也可以
35、把，也可以把735735看成看成800800，都能达到解决问题的目的。，都能达到解决问题的目的。 人教社答疑人教社答疑 三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大，因为判断优劣的标算方法的优劣似乎意义不大，因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言，这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策言，这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理，其标准就是利用该策略能否解决该略是否合理，其标准就是利用该策略能否解决该问题。就拿教材第问题。就拿教材第6060页例页例5 5来说，第一种解
36、法是来说，第一种解法是典型的典型的“四舍五入四舍五入”的估算方法，但在这儿却对的估算方法，但在这儿却对解决问题无效，因为把一个因数估小了，另一个解决问题无效，因为把一个因数估小了，另一个因数估大了，不能把最后的估算结果因数估大了，不能把最后的估算结果50005000作为解作为解决问题的依据。第二种解法是把两个因数都估大决问题的依据。第二种解法是把两个因数都估大了，估算出要准备了，估算出要准备55005500元钱，一定能解决问题。元钱，一定能解决问题。人教社答疑人教社答疑 四、要明确一点，估算不是万能的。有时四、要明确一点，估算不是万能的。有时候，某种估算策略能在某一问题情境中加以应候，某种估算
37、策略能在某一问题情境中加以应用，是因为无需利用精确计算就可解决该问题。用，是因为无需利用精确计算就可解决该问题。但有的时候，用若干估算策略仍然不能解决问但有的时候，用若干估算策略仍然不能解决问题，说明该问题仅用估算是不够的，必须进行题，说明该问题仅用估算是不够的，必须进行精确计算。例如，要解决这样一个问题：精确计算。例如，要解决这样一个问题：“8989个同学去公园，门票个同学去公园，门票9 9元一张，带元一张，带800800元够吗？元够吗？”如果把如果把8989估成估成9090，909=810909=810，如果把，如果把9 9估成估成1010，8910=8908910=890，如果把，如果把
38、8989估成估成8080，809=720809=720，这三种策略都不能很好地解决这个问题。在，这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候，说明用估算不足以解决问题，要精这种时候，说明用估算不足以解决问题，要精确计算。确计算。 人教社答疑人教社答疑 总之，在解决某一具体问题时，可总之，在解决某一具体问题时，可能存在多种可用的估算策略，也可能用能存在多种可用的估算策略，也可能用任何一种估算策略都不能解决问题。估任何一种估算策略都不能解决问题。估算策略是否可用，完全是视问题情境算策略是否可用，完全是视问题情境（包括其中的数据）灵活而定，在某一（包括其中的数据）灵活而定，在某一情境中适用的策略，
39、在另一情境中不一情境中适用的策略，在另一情境中不一定适用。定适用。（二）数的运算4、解决问题n n四年级上册5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？（这个题目，在三年级下册总复习中出现过一摸一样的，习题重复出现了。）（河东）（二）数的运算4、解决问题n n教材第48页第7题“每棵树苗16元，买3棵送一棵，一次买3棵每棵便宜多少元？”此题由于学生缺少实际生活经验，不易理解题意。（河东）n n四年级下册105页第二题在小汽车上印题只是为美观吗？太乱还不清楚。（？区）三、图形与几何（一）图形的认识n n直线与射线是否能比较？（汉沽）n n直线比射线长。对
40、于这句话的判断我的学生各持己见：有的认为从这两者之间的关系而言直线就是比射线长；还有的认为从两者的可测量性角度看无法比较。该如何给孩子们一个合理的解释？（汉沽）三、图形与几何（一）图形的认识n n学生问大于180度小于360度的角叫什么角？（汉沽）n n数不封闭图形中角的个数时包括平角与周角吗？（汉沽）三、图形与几何（一）图形的认识 在数平行四边形个数及图形分类的练习中，长方形和正方形是与平行四边形合并计算还是单算一类，长方形与正方形的类似练习中也有此问题，如教材第76页第12题。（河东）三、图形与几何（一）图形的认识 平行四边形的高和梯形的高究竟是一条还是有无数条？（汉沽）三、图形与几何（一
41、）图形的认识 在三角形三边关系的教学中，许多老师设计了探索什么样的小棒可以搭成三角形的活动。在这个活动中，由于操作中存在着误差（比如小棒的粗细，学生的实验结果可能会出现两边之和等于第三边的情况，也就是用类似4，5，9的小棒“搭成”了三角形。在这种情况下怎么办？（？区）三、图形与几何（二）图形与位置n位置与方向单元中，测量角度时应要求学生精确到什么程度？三、图形与几何（二）图形与位置n n四年级学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，在下册位置与方向单元让学生根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图，发展学生的空间观念。但在这一学段学生还没有学习比例尺，如何自然衔接，掌
42、握好教学尺度，无疑为教学增加了难度；还有就是在教学中应更加显示出其现实意义。（汉沽）人教社答疑人教社答疑 首先，例首先，例2 2中要求中要求“在平面图上标出校园在平面图上标出校园内各建筑物的位置内各建筑物的位置”，这一题目的重点是要，这一题目的重点是要让学生在探索的过程中，明确如何根据方向让学生在探索的过程中，明确如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。教师应放和距离，在图上标出物体的位置。教师应放手让学生探索、交流，使学生明确要在图上手让学生探索、交流，使学生明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定什么（方向）标出建筑物的位置，需要先确定什么（方向），再确定什么（距离）。其次，考虑到学生，
43、再确定什么（距离）。其次，考虑到学生没有学习比例尺的知识，在确定图上距离时没有学习比例尺的知识，在确定图上距离时有一定难度，教材在例有一定难度，教材在例1 1的的“做一做做一做”和相应和相应练习的设计上都做了一些准备。练习的设计上都做了一些准备。人教社答疑人教社答疑 例如，在例例如，在例1 1的的“做一做做一做”中，将小明家到学校中，将小明家到学校的图上距离平均分成了四段，并标注了实际距离为的图上距离平均分成了四段，并标注了实际距离为400400米。其他几个地点到小明家的图上距离也都分成米。其他几个地点到小明家的图上距离也都分成了同样长度的若干段，并让学生填出实际距离。练习了同样长度的若干段，
44、并让学生填出实际距离。练习三的第三的第2 2题中，还进一步给出了题中，还进一步给出了“用一条注有数量的用一条注有数量的线段表示地面上相对应的实际距离线段表示地面上相对应的实际距离”的形式。最后，的形式。最后，待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画交流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。再向学生介绍平面示意图的一般画更简便、更清楚。再向学生介绍平面示意图的一般画法。根据教科书第法。根据教科书第1919页下半部给出的示范性的示意图，页下半部给出的示范性的示意图，教师可以告诉学生
45、在绘制平面示意图的时候，可以用教师可以告诉学生在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离，并引一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离，并引导学生按通常所用的方式绘制示意图导学生按通常所用的方式绘制示意图。四、统计与概率 四年级下册统计这一单元，学生对作折线统计图及看图分析知识掌握很好，可是结合实际生活应用的能力则很差，不能学以致用，只会纸上谈兵，并且这一单元讲完涉及的内容就相对少，学生的知识结构就不连贯，不能融会贯通，该如何在教学中弥补这一缺点？（汉沽）五、数学广角n如何理解教材第114页“做一做”第1题中的优化问题？（河北）n如何理解第115页例3码头问题的实际
46、意义？（河北）五、数学广角n新教材中“数学广角”的内容，联系生活实际将“合理安排时间”等内容编排进来。此处的学习，学生对于时间的合理安排、最佳策略的选择都较容易理解，但等候时间总和的学习，由于用“卸船”时间为例，距离学生很遥远，所以理解有困难，能否在例题的选择上更贴近学生生活。（河北区）五、数学广角n教材中有不太严密的地方，例如第七单元数学广角的第三个例题中，要求“要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？”这里应说明三艘货船“同时到港”，这样就更加严密了。（南开）人教社答疑人教社答疑 关于码头上货问题，主要是从码头调度关于码头上货问题，主要是从码头调度的角度来考虑排队问题的意义
47、，而不是从的角度来考虑排队问题的意义，而不是从船老板的船老板的“感受感受”角度来考虑，因为任何角度来考虑，因为任何一条船都希望自己是第一个卸货。排队论一条船都希望自己是第一个卸货。排队论在公共汽车、机场等交通调度方面有很重在公共汽车、机场等交通调度方面有很重要的意义。要的意义。 为了叙述方便，我们把为了叙述方便，我们把8 8小时卸完的那小时卸完的那条船叫船条船叫船1 1，4 4小时卸完的叫船小时卸完的叫船2 2，1 1小时卸小时卸完的叫船完的叫船3 3，我们假设三条船同时到岸，等，我们假设三条船同时到岸，等候时间指的是从到岸那一刻开始，到该条候时间指的是从到岸那一刻开始，到该条船卸完货这段时间
48、。船卸完货这段时间。 人教社答疑人教社答疑方案一：先卸船方案一：先卸船1 1，再卸船，再卸船2 2，再卸船，再卸船3 3。 船船1 1等候：等候：8 8小时小时 船船2 2等候：等候：8 84 41212小时小时 船船3 3等候：等候：8 84 41 11313小时小时 3 3条船等候时间总和：条船等候时间总和：8 8121213133333小时小时人教社答疑人教社答疑方案二：先卸船方案二：先卸船3 3，再卸船，再卸船2 2，再卸船，再卸船1 1。 船船3 3等候：等候：1 1小时小时 船船2 2等候：等候：1 14 45 5小时小时 船船1 1等候：等候：1 14 48 81313小时小时
49、3 3条船等候时间总和：条船等候时间总和：1 15 513131919小时小时 人教社答疑人教社答疑 假设这个码头只有三个泊位，那按假设这个码头只有三个泊位，那按方案一，在第方案一，在第9 9小时才能空出一个泊位小时才能空出一个泊位来接纳新的船只，而按方案二，在第来接纳新的船只，而按方案二，在第2 2小时就可以空出一个泊位来接纳新的船小时就可以空出一个泊位来接纳新的船只，这样，码头就会减少拥堵的可能性。只，这样，码头就会减少拥堵的可能性。五、数学广角n n“植树问题植树问题”通常是指沿着一定的路线通常是指沿着一定的路线, ,这条路线的总长这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要
50、求不同度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同, ,路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。而且题目当中隐含的规中的方阵、锯木头、走楼梯等等。而且题目当中隐含的规律或变化趋势，是学生摸索不到的。本以为自己设计的教律或变化趋势，是学生摸索不到的。本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应
51、该是能够掌思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在握的。可是在实际的教学过程中，在“种树种树”时还是跃跃时还是跃跃欲试的学生们到欲试的学生们到“应用规律应用规律” ” 时一个个都像被打败公鸡，时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。问秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。问题的成因是：在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接题的成因是：在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？为什么学生能够找到简单植树问题的规律？为
52、什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数间隔数+1+1棵数棵数”却无法运用呢？没有了学生的主体参与，何来思维却无法运用呢？没有了学生的主体参与，何来思维的培养主题的建构呢？（南开）的培养主题的建构呢？（南开）五、数学广角n n植树问题中，除明确注明的以外，判断两端是否植树的标准是什么？如第123页第5题。（？区）n n第123页第五题，两端插没插；改为只插26面后，两端插不插？（西青）n n教材有些内容偏难。有的知识面涉及广，难点也多（如四年级（下）第八单元数学广角中的内容）；“方阵”的知识学生较难理解；面对的是班级的所有学生，教师该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢？这是教师们思考的问题。（南开）
