《高中数学31空间向量坐标新人教A版选修21ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学31空间向量坐标新人教A版选修21ppt课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标二、向量的模与方向余弦的坐标表示二、向量的模与方向余弦的坐标表示点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式利用坐标进行向量的加减和数乘、利用坐标判断两个向量的平行两个向量的夹角、投影定理向量的方向角、向量的方向余弦向量的模的坐标表示方向余弦的坐标表示、单位向量的表示.数轴上的有向线段的值： 设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2， 记 作AB则称数值u2 u1即AB= u2 u1则显然有u2u1uO1AB一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标为数轴 u上有向线段 的
2、值， 设 是与数轴 u 同方向的单位向量， (u2 u1) .P 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量O x y z P1称为点M1在x轴上的投影， P2称为点M2在x轴上的投影 上的分向量M 1M 2P 2或ax ax=x2-x1 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2)有向线段 的值P1P2叫做向量 在轴x上的投影，记为.Q1称为点M1在 y 轴上的投影， Q2称为点M2在 y 轴上的投影 上的分向量 x y z P 2P 1OM 1M 2或ay ay=y2-y1 Q 2 Q 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这
3、一坐标系的基本单位向量 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2)向量 称为向量 在 y 轴 有向线段 的值Q1Q2叫做向量 在轴 y 的投影，记为.R1称为点M1在 z 轴上的投影， R2称为点M2在 z 轴上的投影 上的分向量 x y z M 2P 2P 1 Q 2 Q 1OM 1或az az= z2-z1R 2R 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2)向量 称为向量 在 z 轴 有向线段 的值R1R2叫做向量 在轴 z 的投影，记
4、为.O x y z M 1M 2P 2P 1 Q 2 Q 1R 2R 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2)a x (x 2x 1) 、a y ( y 2y 1) 、a z ( z 2z 1) ，.O x y z M 1M 2P 2P 1 Q 2 Q 1R 2R 1 起点为M 1(x 1，y 1，z 1) 而终点为M 2(x 2，y2，z 2)的向量a x (x 2x 1) 、a y ( y 2y 1) 、a z ( z 2z 1) ，(x 2x 1) ( y 2y 1) ( z
5、2z 1) a x a y a z此式叫做向量 的坐标表示式并记 a x、a y、a z ，上式称为向量 按基本单位向量的分解式向量 在三个坐标轴上的投影a x、a y、a z叫做向量 的坐标，.注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影(即向量的坐标)有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是三个数a x，a y，a z ，而向量在坐标轴上的分向量是三个向量.利用向量的坐标进行向量的加减和数乘：那么 a x b x ，a y b y ，a z b z a x - b x ，a y - b y ，a z - b z a x ，a y ，a z，.利用向量的坐标判断两个向量的平行：那么即于是.
6、 例1 设A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)为两已知点，而在AB 解 设所求点为M(x，y，z)，那么xx1，yy1，zz1 x2x，y2y，z2z，x，y，zx1，y1，z1 x2，y2， 2x，y，z，BAMx yzO.二、向量的模与方向余弦的坐标表示两个向量的夹角：即间任意取值规定它们的夹角可在0与 之OBA .) juABABBABBj投影定理： 的余弦： 向量 在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角Prju =| |cos j .向量的方向角：、 (0、0、0)来表示它的方向，称、M 1M 2O x y z 对于非零向量 我们可以用它与三条坐标轴的夹角.向量的方向余弦： 因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影，所以a x| |cos | | cos ；a y| |cos b | | cos b；a z| |cos g | | cos g ；上述cos 、cos 、cos 叫做向量 的方向余弦向量的模的坐标表示：.向量的方向余弦的坐标表示： 当 0时，可得方向余弦的平方和：单位向量的表示： cos ，cos ，cos . 解.至的单位向量.
