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1、多面体的变异结构多面体的变异结构1除了几何形单体结构外，在该五种多面体的基础上，还可以进行多面体的变异构成，其变化的基本原理是：将各平面多面体的原型，切掉其顶角，在顶角被切割后，原来顶角所占有的位置，便可形成新增加的平面。一般情况下，顶角被切掉的越多，组成表面的平面，增加的数量也越多，其多面体便越接近于圆球。对于顶角的切割，可采取在相邻棱线的中点间连线，也可以在棱线长度的三分之一位置连线。由于切割棱线的部位不同，多面体所产生的新造型也有所不同。此外，多面体的变异构成，还可以在原型上，或在各种变异造型上，进行凹凸加工变化，或进行曲线折曲和透雕造型，其变化丰富多彩。2（一）（一） 切去顶角的加工变
2、异构成切去顶角的加工变异构成1、十四面体的立体造型结构，有三种构成方法：以正六面体为基础，切去其顶角构成的。即将正方体的立体造型的八个顶角，在相邻棱线的中点处连接，把顶点切掉。每个顶点所余下的平面，由于是三个面所组成的棱角，所以，切去棱角后，成为八个正三角形。加上原有的六个正方体的平面，便成为十四个平面组成的多面体。3该立体为六个正方体，八个正三角形，有棱角顶点十二个，棱线二十四条。452、以正八面体为基础，切掉其六个顶角。即：将原有的八个正三角形，由棱线的中点，向邻边的中点连线，使原有的正三角形，变成为八个小三角形，六个棱角转换为六个正方形。63、将正八面体原有的八个三角形棱边，从三分之一处
3、连线，将三角形转换为正六角形，原有棱角所切下的四个边，便形成为小的正方形。该十四面体结构，是由八个正六角形和六个正方形组成。棱角二十四个，棱线三十六条。784、三十二面体的立体造型三十二面体球体结构，是由十二个正五角形和二十个正六角形平面所组成，它是一个较好的球形结构。该球体是来源于正二十面体，或正十二面体的加工变化。其构成原理，同上述球体结构的变化一样，都是通过对其顶角的切割而形成的。其具体的加工办法，有如下四种四种：以正二十面体为基础进行加工。正二十面体的表面结构，为正三角形平面二十个，棱线三十条，顶角十二个。 从其相邻棱线的三分之一处连接，切割后其变化是：原有的正三角形平面，改变为正六角
4、形。原来由五个三角形平面所组成的正五角形锥体，切割后的顶角，则改变为正五角形平面。9结果由正二十面体加工而成的，三十二面体表面结构为：正六角形平面二十个，加上由十二个顶角转换而来的正五角形平面十二个，共计三十二面。此结构即为足球花体表面的构成造型。10115、如果以正二十面体相邻棱线的中点连线，进行切割时，可产生等棱三十二面体。原二十个正三角形，变换为转体90的二十个小型正三角形。原被切割的十二个顶角，则成为增加的十二个正五角形平面，共计为三十二个平面。12136、以正十二面体为基础，加工变化的三十二面体结构，与上例中用正二十面体的棱线中间点加工，其结果是一样的。正十二面体表面，包括：正五角形
5、平面十二个，棱线三十条，顶角二十个。将相邻棱线从二分之一处连线，其原有顶角被切割后，转换为正三角形，原来的正五角形，则改变为形状缩小，并转体72的正五角形，数量仍为十二个。加上顶角被切割后，增加的二十个平面，共为三十二个平面。14上述各例，均由等边、不等形的多面体表面结构组成。此外，还可以构成不等边或多种形的组合结构，以及在各种多面体原型结构上，进一步加工，将其部分平面加以扩大或缩小，或者，将正等边几何形转化为斜向几何形（如：平行四边形等）。另外，还可以在原有的立体表面平面图形上，进行凹凸的加工变化，及进行透雕造型等，从而会产生更为丰富多彩的立体造型。15（二）不等边结构及经过修正加工的造型（
6、二）不等边结构及经过修正加工的造型1、不等边六面体造型结构以正方形对角线分割而成的等腰三角形为基本形，组成的菱形六面体的立体造型。其中含等腰三角形平面六个、棱线九条、锥顶四个，是一种非正多面体的变体造型。162、扁十面体立体造型它是以十个正三角形为基本形，组成上、下相合的二个正五角锥体。其造型富于对比变化，是一种具有装饰性的形体之一。173、二十六面体造型结构这是从十四面体加工而来的多面体立体造型。十四面体是由六个正方形平面与八个正三角形平面组成。其中含四面组成的顶点角十二个，棱线二十四条。对于十四面体的加工，是在相邻棱线的中间点，进行连线并切割，其原有的四棱锥角十二个，被切割后，形成了不等边
7、的四边形，在此基础上，经过修正加工，可转换成十二个正方形平面。原有的八个正三角形，转换为缩小的八个正三角形。其结果为：正方形十八个，加上正三角形八个，共二十六个平面构成。18194、十四面体转换为二十六面体的另一种造型结构，是在棱线三分之一处连线，使原有正方形改变为正八角形，原有的正三角形，改变为正六角形，原有四个平面组成的顶角，切割后转换为不等边的四边形，经过修正加工而成为正方形。该二十六面体结构表面，含正八角形六个，正六角形八个，正方形十二个。20215、三十八面体结构该多面体是由正方形、正三角形组成的二十六面体结构，经修正加工而转换来的。其加工方法是，将原有正方形平面，每相隔一个，改换为
8、用二个正三角形合成的平行四边形，从而形成为正方形间斜向衔接的三十八面体。该立体造型是由六个正方形平面，和三十二个正三角形平面组成，其棱角顶点二十四个，棱线四十八条。22236、六十二面体结构该立体造型，系有原三十二面体结构（正五角形和正三角形组成）转化而来。其加工方法是，将正五角形和正三角形的棱线，在中间点连线，从而切掉了五角形顶部四角锥，形成了不等边的四边形。在此基础上再调整部分边长，将五角形棱线中点连线内移，缩小五边形，使长方形修正加工为正方形。该结构表面，是由正五角形十二个，正方形三十个，正三角形二十个所组成。24257、除上例六十二面体结构的造型外，再经过切割加工，仍可塑造出另一种六十
9、二面体结构造型。这种造型是在上例六十二面体基础上，扩大其五边形为十边形，将五边形的顶部，过角顶横向切割，使原有的正三角形，改变为正六角形，原有的正方形平面在原位缩小，形成由正十边形十二个，正方形三十个，正六角形二十个所组成的六十二面体结构造型。26278、九十二面体结构它是目前球体等边形构成表面结构数量最多的一种。它是由十二个正五角形平面，八十个正三角形平面所组成。九十二面球体的形成，是由六十二面体，经过修正加工转换而来。其加工方法：是将五边形每边相连接的正方形，修改为二个颠倒的正三角形组成的平行四边形。从而将六十二面体结构中的三十个正方形，改换为六十个正三角形，加上原有的二十个正三角形，合计
10、为八十个。其表面结构的平面展开图，是以十二个正五角形为中心，每个五角形的周围，连接五个正三角形，组成一个正五角星，以此为单元进行组合构成。其中上半球和下半球各有六个单元，球顶和球底的两个单元，除“五角星”外，每个角侧再附加一个正三角形，即每个单元为一个正五角形，周围为十个正三角形组成。其余的十个单元，每个单元附加一个正三角形。在整体排列上，以球体的单元为中心，周围排列五个单元，该五个单元的外围，又延伸一个单元，以此组成球体的下半部。2829309、不等边一百八十面体结构该造型是在三十二面体结构基础上，经过修正加工而成。其加工方法：将原有正五角形平面，改变为少向外凸出的扁平形五角椎体（由五个等腰
11、三角形组成），将原有的正六角形平面，同样改变为少向外凸出的扁平形六角椎体（由六个等腰三角形组成）。合计为十二个五角锥（六十个三角形），二十个六角锥（一百二十个三角形）所组成。3132（三）凹凸变异结构造型（三）凹凸变异结构造型1、正二十面体的凹加工它是在正二十面体相邻棱线的四分之一点连线，并在其顶角部位向内凹入所构成。其结构，含不等边六角形平面二十个，在原有顶角部位，凹下五角形椎体十二个。332、在二十面体基础上，从棱线三分之一处连线，将其顶角进行曲线加工，使其向内圆形凹入所形成的立体造型。343、是按正十二面体结构，在正五边形的部位，用正圆形凹凸加工变化，所组成的立体造型。354、以三十二面
12、体为基础，在正五角形的部位，进行五角锥形的凹入构成其加工方法：三十二面体表面包括正五角形十二个。其凹入的正五角形椎体加工，是以正六角形为一个单元，用其中五个正三角形，组成凹入的椎体，余下的一个三角形改为粘口而成，原三十二面体的正三角形，是在凹入五角锥的单元中间，间隔两个对角的正三角形二十个所构成。36三十二面体正三角形部位凹入加工37三十二面体正五角形部位凹入加工38三十二面体五角凹凸造型效果图39三十二面体五角形凹入和三角形凸出加工效果图40二十六面体凹凸加工变化41二十六面体角部凹入造型效果图42六十二面体五角形凹入加工43正十二面体五角形凸加工效果图44正十二面体五角凸加工效果图45三十
13、八面体在八角形部位的凹凸加工造型46二十六面体凹凸加工效果图47在正六面体的基础上，将各面凸出一个在正六面体的基础上，将各面凸出一个四棱锥的四十八面体的造型。六个四棱四棱锥的四十八面体的造型。六个四棱锥的整体结构，为一个穿插在正六面体锥的整体结构，为一个穿插在正六面体中的正八面体。中的正八面体。正八面体的正四棱锥基本形，为正三角正八面体的正四棱锥基本形，为正三角形平面，而正六面体的三角锥的基本形，形平面，而正六面体的三角锥的基本形，为一个直角三角形。为一个直角三角形。48上图顶角部位的凹凸加工变化49该结构用正三角形基本形所组成的立体造型50六十二面体结构，在正十角形与正六角形部位的凹入加工造
14、型51三十二面体凸加工造型52正六面体凹凸造型53正二十面体凹角加工造型54正二十面体顶角凹凸加工造型55正二十面体三角形凹入造型56正二十面体三角形凸出造型57六十二面体五角形部位凹凸加工造型效果图5859本体变化本体变化 就是在多面体的造型上直接进行加工，不除量，就是在多面体的造型上直接进行加工，不除量，也不增形。也不增形。A A 棱边处理棱边处理 单线变复线，单线变复线，将多面体棱边处理为双线，这样棱将多面体棱边处理为双线，这样棱边形成了一个狭窄棱面，棱角由尖锐变成了平钝。边形成了一个狭窄棱面，棱角由尖锐变成了平钝。60折折痕痕线线变变形形 将将多多面面体体原原来来笔笔直直的的棱棱边边折
15、折痕痕线线变变成成曲曲线线的的处处理理，幅幅度不宜过大，可使原来严肃的形体变得优美起来。度不宜过大，可使原来严肃的形体变得优美起来。棱边压屈棱边压屈 压屈部分的压幅不宜过大。压屈部分的压幅不宜过大。切切挖挖 在在棱棱边边部部位位作作直直线线或或弧弧线线切切挖挖，切切除除部部分分的的量量，切切挖挖的的长长度度和面积不宜过大，否则多面体的结构会变形，甚至散架。和面积不宜过大，否则多面体的结构会变形，甚至散架。61B 棱角处理 切切角角 将将多多面面体体的的棱棱角角部部分分作作直直线线或或弧弧线线切切割割，将角去掉。将角去掉。角角凹凹凸凸 将将多多面面体体外外棱棱角角进进行行折折入入或或折折入入再再凸凸出出处处理理，折折痕痕线线可可以以处处理理为直线，也可为弧线。为直线，也可为弧线。62表面凹凸一个完整的平面，如果不借助于重叠或切割的去掉一部分量，是无法形成立体的。多面体的表面为多边形平面，我们只有将此多边形分为几个等大的角面，设置折痕线，才有可能使平面折成凹入或突出的状态。C 棱面处理636465透刻 切割拉伸66通过直线切缝、内折的面的处理方法，再通过粘接三角形基本面向外通过直线切缝、内折的面的处理方法，再通过粘接三角形基本面向外折叠的部分形成边的附加变化折叠的部分形成边的附加变化67686970717273747576777879808182838485868788
