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1、一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数的的综合运用合运用1、函数函数 的图象过的图象过_象限，象限，y y随随x x的增大而的增大而_ _ 。2 2、函数、函数 的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，则则m_m_。3 3、已知反比例函数的图象经过点、已知反比例函数的图象经过点A A（1 1，2 2）, ,则则其解析式是其解析式是_ _ 。一、三一、三增大增大00 k0时，过_象限；象限； k0 k0k0时，时，y y随的随的x x增大而增大而_（在每个象限内）（在每个象限内） k0k0k0时，时，y y随的随的x x增大增大而而_ k0 k0时，时，y y随的随的x x增增大而大而_一、三
2、一、三二、四二、四x0直线直线任意实数任意实数双曲线双曲线减小减小减小减小增大增大增大增大知识考点知识考点对应精练对应精练【知识考点】（1）正比例正比例函数与反比例函数图象交点的对称性函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例一次函数与反比例函数图象的特点函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题一次函数、反比例函数的图象与几何综合题题组一函数图象的对称性题组一函数图象的对称性A(1，2)B(2，1)C(1，2)D(2，1)D【例【例1】 如如图所示，正比例函数所示，正比例函数y
3、yk k1 1x x与反比例函数与反比例函数y=y=的的图象相交于点象相交于点A A、B B 两点，若点两点，若点A A 的坐的坐标为(2(2，1)1)，则点点B B 的坐的坐标是是( ( ) )解析解析：由题意可知：由题意可知：A与与B关于原点对称，所以关于原点对称，所以B(2，1)答案答案：10.小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点， 想到 _ 两交点关于原点对称【变式训练【变式训练1 1】正比例函数】正比例函数y y4 4x x和反比例函数和反比例函数 y= y= 的图象相交于点的图象相交于点A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )
4、，求求8 8x x1 1y y2 23 3x x2 2y y1 1的值的值题组二函数图象的共存题组二函数图象的共存B BD小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存， 想到函数图像特点。题组三交点问题与不等式题组三交点问题与不等式A0x2Bx2Cx2或或2x0Dx2或或0x2D(-2，-1)【变式训练【变式训练3】如图，正比例函数如图，正比例函数 的图像与反比例的图像与反比例函数函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B 两点，其中点两点，其中点A A 的横坐标的横坐标为为2 2，当，当 时，时， 的取值范围的取值范围是是 （ ） A A B B C C D D D D小结3：看到两函数交点
5、求不等式， 想到观察图像特点。题组四题组四一次函数、反比例函数的图象与几何综合题一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例例4 4】如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象在第二象限的交点为C，CDx轴垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b 0的解集解：解： （1 1）OB=2OB=2，AOBAOB的面积为的面积为1 1BB（2 2，0 0），），OA=1OA=1，AA（0 0，1 1） y=y= x x1 1又又OD=4OD=4，ODxODx轴，轴，CC（4 4，y y），）
6、，将将x=x=4 4代入代入y=y= x x1 1得得y=1y=1，CC（4 4，1 1）1= 1= ，m=m=4 4，y=y= （2 2）当）当x x0 0时，时，kx+bkx+b 0 0的解集是的解集是x x4 4【变式训练【变式训练4 4】一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。 （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BCy轴，垂足为C，连接 AC交x轴于点E，求AED的面积S。小结小结4 4：看到看到求函数的关系式，求函数的关系式，想到想到 ； 看到看到交点坐标，交点坐标，想到想到 看到看到面积，面积，想
7、到想到利用待定系数法是两个函数关系式组成方程组的解；三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.谈谈自己的收获！谈谈自己的收获！A2 2如如图图所所示示，直直线线y yk k1 1x xb b与与双双曲曲线线y y 交交于于A A、B B 两两点点，其横坐标分别为其横坐标分别为1 1和和5 5，则不等式，则不等式k k1 1x xb b 的解集是的解集是( )( )A.A.x x15 B. 15 B. 1x x5 C.55或或x x0 D.0 D. x x0 0 3.3.如如果果一一个个正正比比例例函函数数的的图图象象与与反反比比例例函函数数y= y= 的的图图象象
8、交交于于A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )两两点点，那那么么( (x x2-2-x x1 1 )()(y y2-2- y y1 1 ) )的的值值为为_._.B24244.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积6.6.解：（解：（1 1）OBOB=4=4，OEOE=2=2，BEBE=2+4=6=2+4=6CECEx x轴于点轴于点E E，tantanABOABO=
9、 = = = = = OAOA=2=2，CECE=3=3点点A A的坐标为（的坐标为（0 0，2 2）、）、点点B B的坐标为（的坐标为（4 4，0 0）、点）、点C C的坐标为（的坐标为（2 2，3 3）设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y y= =kxkx+ +b b，则，则 解得解得 故直线故直线ABAB的解析式为的解析式为y y= = x x+2+2设反比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为y y= = （m m00），将点），将点C C的坐标代入，的坐标代入，得得3= 3= ，m m= =6 6该反比例函数的解析式为该反比例函数的解析式为y y= = （2 2）联立反比例函数的解析式和直线）联立反比例函数的解析式和直线ABAB的解析式可得的解析式可得 ，可得交点可得交点D D的坐标为（的坐标为（6 6，1 1），）， 则则BODBOD的面积的面积=4=41 12=22=2，BODBOD的面积的面积=4=43 32=62=6，故，故OCDOCD的面积为的面积为2+6=82+6=8 A2B4C6D8DA第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限A
