《人教版八年级上册14.3.2因式分解公式法1ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册14.3.2因式分解公式法1ppt课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3.2 公式法公式法(1)- 平方差公式平方差公式回想与思索回想与思索1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一个多把一个多项式化成几个整式的式化成几个整式的积的方式的方式,这种种变形叫做把形叫做把这个多个多项式因式分解也叫分解式因式分解也叫分解因式。因式。2、计算：算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分叫因式分解吗？解吗？3、 x2-4= (x+2)(x-2叫什么？叫什么？因式分解因式分解4、他学了什么方法、他学了什么方法进展分解因式？展分解因式？提公因式法提公因式法议一议议一议多多项式式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各
2、各项的的公因式分公因式分别是什么？并分解因式。是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x21+3x；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab23ab-2a2-4b2.普通地，如多普通地，如多项式的各式的各项有公因式，可以有公因式，可以把把这个公因式提到括号外面，将多个公因式提到括号外面，将多项式写式写成因式乘成因式乘积的方式，的方式，这就是提公因式法。就是提公因式法。多项式各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项的公因式。多项式各项的公因式。问题情景情景2： 他能将多他能将多项式式x2-4与多与多项式式y2-25分解因分解因式式吗？这两个多两个多项式有什么
3、共同的特点式有什么共同的特点吗? 这两个多两个多项式都可写成两式都可写成两个数的平方差的方式。个数的平方差的方式。问题情景情景1： 看看谁算得最快：算得最快：982-22=_知知x+y=4，x-y=2，那么，那么x2-y2=_情景导入情景导入96008x2-4y2-25导入新课导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于等于这两个数的和两个数的和与与这两个数的差的两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式就是用平方差公式进展因式分解。展因式分解。运用新知，尝试练习运用
4、新知，尝试练习例例1、因式分解口答：、因式分解口答： x2-4=_ 9-t2=_例例2、以下多、以下多项式能用平方差公式因式分解式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3. 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中, 4x2 = (2x)2,9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解14x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)解：解：2(x+p)2 (x+q)2= (
5、x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把把(x+p)和和 (x+q)各看成一个整体各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，那么原，那么原式化式化为m2-n2.这里可用到了这里可用到了整体思想！整体思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分分别相当于公式中的相当于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2 =(a+b)(a-b)例例3. 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.例例4 . 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析: (1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2
6、)2的方式的方式,这样就就可以利用平方差公式可以利用平方差公式进展因式分解了。展因式分解了。解解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必需进展必需进展到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习分解因式分解因式:a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.(a+ b)(a - b )(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)把以下各式因式分解：把以下各
7、式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) ax2 - a3(5) 2xy2 - 50x= a( x y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)练习练习因式分解：因式分解：1 1、 a4+16 a4+162 2、 4(a+2)2 -9(a-1)2 4(a+2)2 -9(a-1)23 3、 (x+y+z)2 -(x-y-z)2 (x+y+z)2 -(x-y-z)24 4、 (a-b)n+2 -(a-b)n (a-b)n+2 -
8、(a-b)n五、小结五、小结1、利用平方差公式分解因式、利用平方差公式分解因式时，应看清楚能否符合条看清楚能否符合条件。必需是两个数或式的平方差的方式。件。必需是两个数或式的平方差的方式。六、布置作六、布置作业1、课本：第本：第171面面,复复习稳定第定第2,4题.2 、对于恣意的自然数于恣意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整整除除吗? 为什么什么?2、分解因式、分解因式时，有公因式，有公因式时应先提取公因式，再看先提取公因式，再看能否用公式法能否用公式法进展因式分解。展因式分解。3、因式分解、因式分解应分解到每一个因式都不能分解分解到每一个因式都不能分解为止。止。x2+y2
9、 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了，做完了吗？=x(x+1)(x-1)2、设n为整数，用因式分整数，用因式分讲解明解明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整除。3、假、假设a、b、c是三角形的三是三角形的三边长且且满足足(a+b)2-(a+c)2=0，那么此三角形是，那么此三角形是 A、等腰三角形、等腰三角形 B、等、等边三角形三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用、运用简便方法
10、便方法计算：算：1 20032 921 - 1 - 1- 1- 1- 122132142192 1 102A思想延伸思想延伸1. 察看以下各式察看以下各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把他把他发现的的规律用含律用含n的等式表示出的等式表示出来来.2. 对于恣意的自然数于恣意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能能被被24整除整除吗? 为什么什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n 察看以下各式：察看以下各式：19 = - 8, 4-16= -12, 9-25=-16, 16-36= -201把以上各式所含的把以上各式所含的规律用含律用含n(n为正整数正整数的等式表示出来。的等式表示出来。2按照按照1中的中的规律，律，请写出第写出第 10个等式。个等式。
