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1、抛物线定义及其标准方程抛物线定义及其标准方程高二数学第高二数学第8.38.3节节2003200320032003年年年年11111111月月月月08080808日日日日复习：复习：椭圆、椭圆、双曲线双曲线的第二定义：的第二定义：与与一个定点的距离和一条定直线的距离的比一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的
2、轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 一、定义一、定义即即: FMlN二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想想一一想想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2 = 2px（p0）2 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。 其中其中p为正常数，它的
3、几何意义是为正常数，它的几何意义是 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOy
4、x解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2 = -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。例例3 3、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上）上一点，若点一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0
5、）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小小 结结 ：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别
6、；及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。课堂作业：课堂作业：p119习题习题8.5，第，第3、4、5题题 思考题思考题定长为定长为3 3的线段的线段的两个端点的两个端点 、 在抛物线在抛物线 上移动，点上移动，点 为线段为线段的中点，求点的中点，求点 到到 轴的距离的最轴的距离的最小值。小值。数学美数学美你知道多少？你知道多少？美观美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观感带来美丽、漂亮的感受。人的观感带来美丽、
7、漂亮的感受。美好美好：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉到它的才能感觉到它的“美好美好”。美妙美妙：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“意料之外意料之外”但在但在“情理之中情理之中”的事物。的事物。 完美完美：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的最：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的最高高“品质品质”和最高的精神和最高的精神“境界境界”。 外形上的的美观，并不一定是真实和正确的。外形上的的美观，并不一定是真实和正确的。 比如：比如：sinsin（A+BA+B）= =sinA+sinBsinA+sinB是何等的是何等的“对称对称”、“和谐和谐”、“美观美观”啊！但是它是错误的，就象啊！但是它是错误的，就象“ ”虽然美丽但是有虽然美丽但是有“毒毒”。
