1.6尺规作图 •在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图•尺规作图源于希腊，一些古希腊人为了显示谁的逻辑思维能力更强，而限制了作图工具 1. 画线段画线段 已知：线段已知：线段MN＝＝a，求作一条线段等于，求作一条线段等于a.aMN （（3）在射线）在射线AC 上截取上截取AB ＝＝a ，则线段，则线段 AB 就是所要画的线段就是所要画的线段. （（1）先画射线）先画射线AC；；（（2）用圆规量出线段）用圆规量出线段MN 的长；的长；aMNACB 2. 画角平分线画角平分线 已知：已知：∠∠AOB ，求作，求作∠∠AOB 的平分线的平分线. OBA （（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（（3）过）过O、、P 作射线作射线OP ，即为所求作的角平分线，即为所求作的角平分线.（（2）分别以）分别以C、、D 两点圆心，以大于两点圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD 3. 画画 角角 如图，已知如图，已知∠∠AOB ，求作一个角等于，求作一个角等于∠∠AOB. OAB （（1）画射线）画射线O′A′；；（（2）以点）以点O 为圆心，以适当长为半径画为圆心，以适当长为半径画 弧，交弧，交OA 于于C ，交，交OB 于于D ；；OABCDO ′A ′ （（3）以点）以点O′为圆心，以为圆心，以OC 长为半径画弧，长为半径画弧， 交交O′ A′于于C′. CDOAB（（4）以点）以点C′为圆心，以为圆心，以CD 长为半径画弧，长为半径画弧， 交前一条弧于交前一条弧于D′.O ′A ′B ′（（5）经过点）经过点D′画射线画射线O′ B′，则，则∠∠A′ O′ B′ 就是所要画的角就是所要画的角. C ′D′ 已知已知∠∠αα、、∠∠ββ，求作，求作∠∠ABC ，， 使使∠∠ABC = ∠ ∠α + ∠ ∠β .ααββ 已知已知∠∠αα、、∠∠ββ，求作，求作∠∠ABC ，， 使使∠∠ABC = ∠ ∠α - ∠ ∠β .ααββ 4. 画垂直平分线画垂直平分线 已知：线段已知：线段AB ，画出它的垂直平分线，画出它的垂直平分线. AB （（1）分别以）分别以A、、B 两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于AB 线段一线段一 半的长为半径画弧，两弧交于半的长为半径画弧，两弧交于C、、D 两点；两点；（（2）过）过C、、D 两点作直线，即为所求作线段两点作直线，即为所求作线段AB 的的 垂直平分线垂直平分线.ABCD 动脑筋动脑筋1：：1:直线直线l l表示一条公路，点表示一条公路，点A A和点和点B B表示两个村表示两个村庄。
现要在公路上造一个加油站到两个村庄的庄现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由明这个地点，并说明理由B.A. 有有 A, B ,C A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等使它到三农户家的距离相等. .这口井应挖在这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由何处？请在图中标出井的位置，并说明理由. .ACB动脑筋动脑筋2：： 如图，请在如图，请在△△ABC所在的平面内找一点所在的平面内找一点P，使点，使点P到到AB，，BC的距离相等，并且的距离相等，并且到点到点A,C的距离也相等的距离也相等CBA动脑筋动脑筋3：： 你通常是怎样画三角形的呢？你通常是怎样画三角形的呢？你知道怎样用尺规作一个和已知你知道怎样用尺规作一个和已知三角形全等的三角形吗？三角形全等的三角形吗？ 让我们一起走进作三角形的迷宫，让我们一起走进作三角形的迷宫， 过三关，斩六将，过三关，斩六将， 同心协力，共同走出迷宫吧！同心协力，共同走出迷宫吧！ 已知三角形的两边及其已知三角形的两边及其夹角，求作三角形夹角，求作三角形已知：线段已知：线段a，， b，， ∠ ∠α ，求作：，求作：△△ABC，使，使BC＝＝ a，，AB＝＝ b，， ∠ ∠ABC ＝＝∠ ∠αabaBMDED′E′NCA (1)作作∠ ∠MBN＝＝ ∠ ∠α(2)在射线在射线B M上截取上截取BC＝＝ a,在射线在射线B N上截取上截取BA＝＝ b，， (3)连接连接AC则则△△ABC为所求作的三角形为所求作的三角形作法作法作法与示范作法与示范 如果你顺利地完成了第一关的任务，如果你顺利地完成了第一关的任务，那么恭喜你闯关成功！那么恭喜你闯关成功！让我们往下一关前进吧！让我们往下一关前进吧！ 已知已知:三角形的两角及它们三角形的两角及它们的夹边的夹边,求作求作 三角形三角形设置疑问设置疑问已知已知:∠ ∠α,∠ ∠β,线段线段c，，求作：求作：△△ＡＢＣＡＢＣ,使使∠∠A＝＝∠∠α,∠ ∠Ｂ＝Ｂ＝∠∠β，ＡＢ＝，ＡＢ＝ cβc作法示范作法示范作法作法:(1)作线段作线段 ＡＢ＝ＡＢ＝ cAMAMB(2)作作∠∠NＡＡB＝＝∠∠α，，NKC(3)作作∠∠KＢＢA＝＝∠∠βAN与与BK相交于相交于C,则则△△ABC为所求作的三角形为所求作的三角形α 拓展练习拓展练习 在在ABCABC中中,BC,BC＝＝5 5厘米厘米,AC,AC＝＝3 3厘米厘米, , ABAB＝＝3 3．．5 5厘米厘米,∠B,∠B＝＝35°,∠C35°,∠C＝＝45°,45°,请你选择适当数据请你选择适当数据, ,画与画与△△ABCABC全等的全等的三角形，说一说你有几种办法呢？三角形，说一说你有几种办法呢？CAB3．．5厘米厘米5厘米厘米3厘米厘米35°35°45°45° 一般情况下，一般情况下， ◆ ◆已知两角夹边，先画边已知两角夹边，先画边, ,再画两角再画两角; ; ◆ ◆已知两边夹角，先画角已知两边夹角，先画角, ,再在角的再在角的 两边分别截取两边。
两边分别截取两边 ◆ ◆已知三边呢已知三边呢? ? 如图如图, ,某人不小心把一块三角形的玻璃打某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块碎成三块, ,现在要到玻璃店去配一块完全一现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃样的玻璃, ,那么他最少要那么他最少要( )( )A A、带、带①①去去 B B、带、带②②去去 C C、带、带③③去去 D D、带、带①①和和②②去去C C 这一关你闯得轻松吗？这一关你闯得轻松吗？相信你闯过这关后相信你闯过这关后肯定有不少收获肯定有不少收获 已知三角形的三边求作已知三角形的三边求作三角形三角形设置疑问设置疑问已知已知:线段线段a,b,ca bc求作求作:△△ABC,使使BC＝＝a,AC＝＝b,AB＝＝c作法示范作法示范作法作法(1)做线段做线段BC＝＝a, BMAC(2)以以C为圆心为圆心, b为半径画弧为半径画弧 (3)以以B为圆心为圆心, C为半径画弧为半径画弧两弧相交于点两弧相交于点A(4)连接连接AB,AC则则△△ABC为所求作的三角形为所求作的三角形示范示范 闯过了三关，你出色地完成了任务闯过了三关，你出色地完成了任务 你已经走出了迷宫 你已经走出了迷宫 胜利属于你 胜利属于你 小结 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法学会了已知三边做三角形的方法学会了已知三边做三角形的方法★★★ 学会了用尺规作三角形的方法★★★学会了已知两角及一边做三角形的方法学会了已知两角及一边做三角形的方法……★学会了用尺规画角、中垂线、角平分线的方法 画垂线画垂线 已知：直线已知：直线l 及其外一点及其外一点C . 求作：过求作：过C 点垂直于直线点垂直于直线l 的直线的直线. l C探究: （（1）以）以C 点为圆心，以大于点为圆心，以大于C 点到直线点到直线l 的距的距 离为半经画弧，交直线于离为半经画弧，交直线于A、、B 两点；两点；（（3）过）过C、、D 两点作直线两点作直线CD ，即为所求作的，即为所求作的 垂线垂线.（（2）分别以）分别以A、、B 两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于1/2AB的的长度为半径画弧，两弧相交于长度为半径画弧，两弧相交于D 点；点；DBAl C •常用的作图语言•（1）过点×、×作线段或射线、直线；•（2）连结两点×、×；•（3）段或射线×上截取××=××；•（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；•（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；•（6）延长××到点×，使××=××．•注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作作线段段××=××；作；作∠∠×××=∠ ∠×××；作；作线段段××的垂直平分的垂直平分线××等。