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1、闭环传递函数阻尼比变化对函数的影响一、设计题目一、设计题目 已知二阶系统的闭环传递函数为 ，计算系统的单位阶跃响应；改变阻尼比为 ，观察系统的单位阶跃响应的变化，并分析阻尼比对系统的影响。二、设计目的二、设计目的1、运用MATLAB进行仿真实现闭环传递函数 的仿真。2、改变阻尼比的值，分析其对传递函数的影响。3、绘制出变换以后的闭环传递函数单位阶跃响应的仿真图。三、设计原理三、设计原理（1） 二 阶 系 统 的 简 单 描 述 用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如， 网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧质量阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定
2、条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。图中， ，系统闭环传递函数为 。其标准式为： 。图1-1(b)为二阶系统的一般结构图形式。式中 ； ； 。可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比 和自然频率 (或时间常数 )两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：则方程的特征根(系统闭环极点)为：结论（结论（1）：1）当阻尼比较小，即 时，方程有一对实部为负的共轭复根： ；此时，系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态。2）当阻尼比适中，即 时，系统有一对相等的负实根： ；此时，系统时间响应开始失去振荡特性，或者说是处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临界
3、阻尼状态。3）当阻尼比较大，即 时，系统有两个不相等的负实根： ；此时，系统时间响应具有单调特性，称为过阻尼状态。4）当阻尼比 时，系统有一对纯虚根： ；称为无阻尼状态。（2 2） 二二 阶阶 系系 统统 的的 阶阶 跃跃 响响 应应在二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。由于这种系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈现衰减振荡特性，故又称振荡环节。当阻尼比 满足 时，二阶系统的闭环特征方程有一对共轭复根，即： ；式中 ，称为有阻尼振荡角频率，且 。当输入信号为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式为：对上式进行拉氏反变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 ，即 (1-1）结论（结论（2）： 由图可
4、见，阻尼比 越大，超调量越小，响应的振荡越弱，系统平稳性越好。反之，阻尼比 越小，振荡越强烈，平稳性越差。1）当阻尼比 时，系统阶跃响应 不出现峰值( )，单调地趋于稳态值。2）当阻尼比 时， ，调节时间最小， ，若按5%的误差带考虑，可认为 。3）当阻尼比 时， 随 减小而增大。过渡过程中峰值和调节时间也随 减小而增大。4）当阻尼比 时(即 ， 表示系统具有一对纯虚根)，方程式(1-1)就成为 （1-2）；显然，此时响应具有频率为 的等幅振荡，即无阻尼振荡。5）此外，当 过大时，系统响应滞缓，调节时间 很长，系统快速性差；反之， 过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调
5、节时间 亦长，快速性也差。四、四、MatlabMatlab仿真程序及仿真结果仿真程序及仿真结果1、运用MATLAB进行对闭环传递函数 的仿真程序源代码：figurenum=25;den=1 4 25;step(num,den);title(unit-step response of 25/(S2+4S+25);2、更改阻尼比，使得 时，此时闭环传递函数的仿真 程序源代码：clf resetH=axes(unit,normalized,position,0,0,1,1,visible,off);set(gcf,currentaxes,H);str=fontname隶书闭环传递函数守阻尼比系数变化
6、的影响;text(0.12,0.93,str,fontsize,22);h_fig=get(H,parent);set(h_fig,unit,normalized,position,0.1,0.2,0.5,0.5);h_axes=axes(parent,h_fig,. unit,normalized,position,0.1,0.15,0.55,0.7,. xlim,0 15,ylim,0 1.8,fontsize,8); h_text=uicontrol(h_fig,style,text,. unit,normalized,position,0.67,0.73,0.30,0.125,. ho
7、rizontal,left,string,输入阻尼比系数,zeta =,fontsize,15);h_edit=uicontrol(h_fig,style,edit,. unit,normalized,position,0.67,0.59,0.30,0.14,. horizontal,left,. callback,. z=str2num(get(gcbo,string);,. t=0:0.1:15;,. for k=1:length(z);,. y(:,k)=step(25,1 2*5*z(k) 25,t);,. plot(t,y(:,k);,. if (length(z)1) ,hold on,end,. end;,. hold off,);不同阻尼比值的仿真结果不同阻尼比值的仿真结果五、结果分析五、结果分析六、心得体会六、心得体会 由理论及仿真结果可知：当阻尼比 时，系统达到稳定状态；当阻尼比 时，系统处于不稳定状态，且随阻尼比 的增大逐渐趋于稳定。 经过这么久的自主学习和查询资料，我对自动控制原理这门课有了更深的了解，尤其是闭环传递函数阻尼比系数对控制系统稳定性的影响。谢谢观看！谢谢观看！
