第十部分含有耦合电感的电路教学课件

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1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路l重点重点 1.互感和互感电压互感和互感电压 2.含有互感电路的计算含有互感电路的计算 3. 变压器原理和理想变压器变压器原理和理想变压器10.1 互感互感1. 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握其分等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握其分析方法是非常必要的。析方法是非常必要的。线线圈圈1 1中中通通入入电电

2、流流i1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互感磁通。互感磁通。+u11+u21 11 21N2i1N1下 页上 页 若线圈周围无铁磁物质若线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 与与i 成正比成正比,当当只有一个线圈通有电流时：只有一个线圈通有电流时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：磁链的代数和： 注注（1）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空

3、间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足 M12=M21（2）L总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页2. 耦合系数耦合系数 (Coupling Coefficient) 工程上用耦合系数工程上用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当当 k =1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 12耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关下 页上 页当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从

4、而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：自感电压自感电压互感电压互感电压3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。互感

5、电压的正、负：负。互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈绕向有关。）与线圈绕向有关。注注下 页上 页4. 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 对对自自感感电电压压，当当u, i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i 与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为：右螺旋定则，其表达式为： 上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可不用考虑线圈绕向。可不用考虑线圈绕向。对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的

6、电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问问题题引引入入同同名名端端的的概概念。念。i1下 页上 页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。端子称为两互感线圈的同名端。 * 同名端同名端注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。 11N2N1N3i2i3i1确

7、定同名端的方法确定同名端的方法(1) 当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。下 页上 页i* 例例(2) 当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。*iRV电压表正偏。电压表正偏。当闭合开关当闭合开关S时，时，i 增加增加 当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上

8、面的结论来加以判断。下 页上 页 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式下 页上 页例例21010i1/At/s解解i1*L1L2+_u2MR1R2+_u下 页上 页10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路

9、的计算1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1）顺接串联）顺接串联iRLu+去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*下 页上 页（2） 反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*下 页上 页 顺接一次，反接一次，就可以测出互感。顺接一次，反接一次，就可以测出互感。互感的测量方法互感的测量方法在正弦激励下：在正弦激励下：* +R1R2+下 页上 页相量图相量图(a) 顺接时顺接时(b) 反接时反接时* +R1R2+下 页上 页（1） 同侧并联同侧并联解得解得u, i 的关系：的关系：2.

10、 耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+等效电感：等效电感：Lequi+去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页（2） 异侧并联异侧并联解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：*Mi2i1L1L2ui+下 页上 页3. 耦合电感的耦合电感的T型等效电路型等效电路（1） 同名端为公共端的同名端为公共端的T型去耦等效型去耦等效*123123下 页上 页（2）异名端为公共端的）异名端为公共端的T型去耦等效型去耦等效*123123下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2+下 页上 页4. 受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2+下 页上 页5. 有

11、互感电路的计算有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页1解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例132下 页上 页例例2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1M12+_+_* M23M31L1L2L3R1下 页上

12、页作出去耦等效电路作出去耦等效电路 (一对一对消一对一对消)M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12 L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 L1M12 +M23L2M12 M23 L3+M12 M23 M13下 页上 页L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_下 页上 页例例3要使要使i=0，问电源的角频率为多少？问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+解解L1 L2C R + MZ*L1M L2MC R + ZM下 页上 页10.

13、4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有耦合的线圈构成，一个线圈接向变压器由两个具有耦合的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 变压器电路变压器电路下 页上 页*+R1R2原边回路原边回路副边回路副边回路2. 分析方法分析方法（1） 方程法分析方程法分析回路方程：回路方程：下 页上 页*+R1R2下 页上 页*+R1R2（2） 等

14、效电路法分析等效电路法分析原边等效电路原边等效电路+Z11副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗下 页上 页 引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副副边边产产生生电电流流，反反过过来来这这个个电电流又影响原边电流电压。流又影响原边电流电压。*+R1R2+Z11下 页上 页副边等效电路分析副边等效电路分析利用戴维宁定理利用戴维宁定理*+R1R2副边等效电路副边等效电路+Z22原边对副边的引入阻抗原边对副边的引入阻抗已知已知 US=20 V

15、 , 副边对原边引入阻抗副边对原边引入阻抗 Zl =(10 j10) .求求: ZX 及负载获得的有功功率。及负载获得的有功功率。此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页* *j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 应用原边等效电路应用原边等效电路例例2解解1下 页上 页* *j L1j L2j M+R1R2RL+Z11应用副边等效电路应用副边等效电路解解2下 页上 页+Z22例例3互感电路如图，求电路初级端互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M

16、 L2M+ Mab下 页上 页* *L1aM+bL2例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01 F , 问问：R2=？能吸收最大功能吸收最大功率率, , 求最大功率。求最大功率。解解1 =10 =106 6rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路R2=40 , 吸收最大功率吸收最大功率下 页上 页* *L1L2M+R1C2R2C1+10 解解2应用副边等效电路应用副边等效电路当当时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上 页R2+* *L1L2M+R1C2R2C1解解副边开路，对原副边开路，对原边回路无影响，边回路无影响，先应用三要素法先应用三要

17、素法求电流求电流i(t)。i下 页上 页例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求时开关打开，求t 0时开时开路电压路电压 u2(t)。* *0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 10 10.5 理想变压器理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合）全耦合（1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁线圈导线无电阻，做芯子的铁

18、磁材料的磁导率无限大。磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页 i1122N1N22. 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若下 页上 页（2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件

19、：考虑到理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型下 页上 页（3 3）变阻抗关系）变阻抗关系理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。注注下 页上 页*+n : 1Z+n2Z（b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。（a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量

20、的作用。（4）功率性质）功率性质表明表明下 页上 页*+n : 1Z例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k ，负负载载电电阻阻RL=10 。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS时匹配，即：时匹配，即：10n2=1000 n2=100， n=10应用变阻应用变阻抗性质抗性质下 页上 页*n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS例例2 2方法方法1 1：列方程：列方程解得解得下 页上 页* *1 : 1050 1 方法方法2：阻抗变换：阻抗变换下 页上 页1 * *1 : 1050 1 方法方法3：戴维南定理：戴维南定理下 页上 页*1 : 101 Req*1 : 101 （3）戴维南等效电路）戴维南等效电路100 50 +例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25 ，求求理理想想变变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5 or n=0.25下 页上 页Zab* *n : 11.5 10 +1.5 +例例4求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法解得解得123下 页上 页*1 : 101 1 1 R=1