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1、22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质1 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是对称轴是_ 2怎样把怎样把 的图象移动，便可得到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？ （h，k） 复习提问复习提问直线直线xh 3 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 (2，5) 直线直线 x2 4在上述移动中图象的开口方向、形状、在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：
2、抛物线的开口方向、形状 的图象怎样平的图象怎样平移就得到移就得到那么一般地，函数那么一般地，函数的图象呢？的图象呢？ 1用配方法把用配方法把化为化为的形式。的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。的形式，求出顶点坐标和对称轴。例例1 用配方法把用配方法把化为化为 的形式，求出顶点坐标的形式，求出顶点坐标和对称轴。和对称轴。练习练习1 用配方法把用配方法把化为化为化为化为的形式。的形式。2用公式法把抛物线用公式法把抛物线所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线。 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是对称轴是_ （h，k） 直线直线xh 3图象的画法图象的画法 步骤：1把化为的形式。2确定抛物线的开口
3、方向、对称轴及顶点坐标。3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 的图像，例例3 画出解：xy2210063046列表（2,2）x=2（0,6）（1,0）（3,0）（4,6）由图像知：由图像知：(1)当当x1或或x3时，时， y0；(2)当当1x3时，时， y0；(3)当当x1或或x3时，时， y0；(4)当当x2时，时， y有最大值有最大值2。xy2210063046 （3）开口方向：当）开口方向：当 a0时，抛物线开时，抛物线开口向上；当口向上；当 a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。4二次函数二次函数的性质：的性质：（1）顶点坐标）顶点坐标（2）对称轴是直线）对称轴是直线如
4、果如果a0，当，当时，函数有最小值，时，函数有最小值，如果如果a0，当，当时，函数有最大值，时，函数有最大值，（4）最值：）最值：若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。（5）增减性：）增减性：例例4 已知抛物线已知抛物线k取何值时，抛物线经过原点；取何值时，抛物线经过原点；当k7时，抛物线经过原点；解：由题意得k7，例例4 已知抛物线已知抛物线k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在y轴上；轴上；当k4时，抛物线顶
5、点在y轴上。解：由题意得k4例例4 已知抛物线已知抛物线k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在x轴上；轴上；当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。解： 由题意得例例4 已知抛物线已知抛物线k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。解：由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。所以当x2时， 。解法一（配方法）：例例5 当当x取何值时，二次函数取何值时，二次函数 有最大值有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？或最小值，最大值或最小值是多少？因为所以当x2时， 。因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值， 总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方
6、法；(2)用公式法解法二（公式法）：例例6已知函数已知函数 ，当，当x为何值为何值时，函数值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。随自变量的值的增大而减小。解法一：当 x3时，y随x的增大而减小。 解法二： 当 x3时，y随x的增大而减小。例例6已知函数已知函数 ，当，当x为何值为何值时，函数值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。随自变量的值的增大而减小。例例7 已知二次函数已知二次函数的最大值是的最大值是0，求此函数的解析式，求此函数的解析式解：解：由题意，得所求函数解析式为。m1取 相等，则形状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，若a0开口向上；5抛物线抛物线yax2bxc中中a，b
7、，c的作用。的作用。a0开口向下。5抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故若b0对称轴为y轴，若a，b同号对称轴在y轴左侧，5抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)， c0抛物线经过原点；c0与y轴交于正半轴； c0与y轴交于负半轴。例例8 已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还
8、是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc解：解：(1)因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a0；判断判断a的符号的符号(2)因为对称轴在因为对称轴在y轴右侧，所以轴右侧，所以，而，而a0，故，故b0；判断判断b的符号的符号(3)因为因为x0时，时，yc，即图象与即图象与y轴交轴交点的坐标是点的坐标是(0，c)，而图中这一点在而图中这一点在y轴轴正半轴，即正半轴，即c0；判断判断c的符号的符号(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且，且a0，所以所以，故，故。判断判断b24ac的符号的符号 ，且且a0，所以所以b2a，故，故2ab0；(5)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即判断判断2ab的符号的符号(6)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号(7)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故，故abc0判断判断abc的符号的符号
