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1、回顾与思考回顾与思考1、什么叫因式分解、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这种变形叫做把这这种变形叫做把这个多项式个多项式因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）。2、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25 思考思考:你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分分 解因式吗？这两个多项式有什么共同的特解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗点吗?这两个多项式都可写成这两个多项式都可写成两个数的平方差两个数的平方差的的形式。形式。对于这种形式的多项式，可以利用对于这种形式的多
2、项式，可以利用平方差公式平方差公式来分解因式。来分解因式。探究新知探究新知(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解这就是用平方差公式进行因式分解。应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-16=_ 9-t2=_ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2
3、 -x2-y2(x+4)(x-4)(3+t)(3-t)思考：思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？征？有且只有两个有且只有两个平方项平方项；两个两个平方项平方项异号异号；例例3分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析: 在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式. 解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)（2）（）（x+p)2-(x+q)2解解（2）(x+p)2 (x+q)2 =
4、 (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（把（x+p)x+p)和和(x+q)(x+q)看看成成了了一个整体，分别相当于一个整体，分别相当于公式中的公式中的a a和和b b。 =(2x+p+q)(p-q).课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:
5、 :(1)(1)x x4 4- -y y4 4可以写成可以写成( (x x2 2) )2 2-(-(y y2 2) )2 2的形式的形式, ,这样就可以利用平方差公式进行因式分解这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。了。解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式, ,必须进必须进行到每一个多项式行到每一个多项式都不能再分解为止都不能再分解为止. .=ab(a+1)(a-1).若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然后然后再进一步分解因式再进一步分解因式, ,直直到
6、到不能分解为止不能分解为止. . 课后课后练习练习 分解因式分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.创新与应用创新与应用已知已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值的值.利用因式分解计算利用因式分解计算1.10121.10122 2-988-9882 22.731452.731452 2-105-1052 27373 当堂检测当堂检测 把下列各式分解因式把下列各式分解因式：(2)18a2-50(3)-3ax2+3ay4x y -3622(1)课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b) =(a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解一变、二分解作业课本p171 2题题
