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1、方程的根与零点习题课方程的根与零点习题课B例例1.函数函数 在区间（在区间（0,1）内的零点个数是（内的零点个数是（ ）引申引申1. 函数函数 的的 零零点个数为点个数为 () A0 B1 C4 D2C引申引申2.函数函数 是定义域为是定义域为R的奇函数，且的奇函数，且 时，时，则函数则函数 的零点个数是（的零点个数是（ ） A1 B2 C3 D4C例例2.2.(1)(2)引申引申1. 已知函数已知函数f(x)=-x2+2ex+t-1,g(x)=x+ (x0) ,其中其中e表示自表示自然对数的底数然对数的底数.(1)若若g(x)=m有零点有零点,求求m的取值范的取值范围围;(2)确定确定t的取
2、值范围的取值范围,使得使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根有两个相异实根.课堂练习课堂练习：试讨论函数试讨论函数 的零点个数的零点个数引申引申2已知函数已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程若方程f(x)a|x1|0恰有恰有4个互异的实数根，则实数个互异的实数根，则实数a的取值的取值范围为范围为_(0，1) (9，)例例3.3.f(m)0 c0关于关于X的方程的方程有两个实根，且一个大于有两个实根，且一个大于4，一个小于，一个小于4，求实数的取值范围，求实数的取值范围mx2+2(m+3)x+2m+14=0引申引申1：引申引申2.已知函数已知函数（1）当当 时，且时，且 ，求函数求函数
3、f(x)的值域；的值域；（2）若关于若关于x 的方程的方程f(x)=0 在在 上有两个不同实根，上有两个不同实根，求实数求实数 a的取的取 值范围值范围.方法点评方法点评：本题重点考查函数零点：本题重点考查函数零点的分布问题，解答本题的关键是熟的分布问题，解答本题的关键是熟知方程的根对于二次函数性质所具知方程的根对于二次函数性质所具有的意义用二次函数的性质对方有的意义用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点设出二次方程对解答本题的难点设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制，要注意：然
4、后用函数性质加以限制，要注意：(1)判别式；判别式；(2)对称轴；对称轴；(3)所给区间所给区间端点的函数值；端点的函数值；(4)开口方向开口方向思考思考1 ： 关于关于x的二次方程的二次方程x2(m1)x10在区间在区间0,2上有解，求实上有解，求实数数m的取值范围的取值范围 解：解：解：设解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若若f(x)0在区间在区间0,2上有一解，上有一解，f(0)10，则应用，则应用f(2)0，又又f(2)22(m1)21，m .若若f(x)0在区间在区间0,2上有两解，上有两解，则则m1.由由可知可知m的取值范围的取值范围(，1思考思考2：思考思考3.已知函数已
5、知函数f(x)2mx2x1在区间在区间(2,2)上恰有一个零点，上恰有一个零点，求求m的取值范围的取值范围。解析：当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0，或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知 .思考思考4已知函数已知函数f(x)满足满足f(x1)f(x1)，且且f(x)是偶函数，当是偶函数，当x0,1时，时，f(x)x，若，若在区间在区间1,3上函数上函数g(x)f(x)kxk有有4个个零点，则实数零点，则实数k的取值范围是的取值范围是_解析：由解析：由f(x1)f(x1)得，得，f(x2)f(x)，则，则f(x)是周期是周期为为2的函数的函数f(x)是偶函数，当是偶函数，当x0,1时，时，f(x)x，当当x1,0时，时，f(x)x，易得当，易得当x1,2时，时，f(x)x2，当，当x2,3时，时，f(x)x2.在区间在区间1,3上函数上函数g(x)f(x)kxk有有4个零点，个零点，即函数即函数yf(x)与与ykxk的图象在区间的图象在区间1,3上有上有4个个不同的交点作出函数不同的交点作出函数yf(x)与与ykxk的图象如图所示，的图象如图所示，结合图形易知结合图形易知k答案：答案：全优75页能力提高
