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1、直线方程的截距式直线方程的截距式主讲：许主讲：许主讲：许主讲：许 琴琴琴琴审核：丁永前审核：丁永前审核：丁永前审核：丁永前高中数学高中数学高中数学高中数学策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣直线方程的截距式直线方程的截距式例例1 1 求过点求过点(1,2)(1,2)且在两坐标轴截距相反的直线且在两坐标轴截距相反的直线. .(1)(1)当过原点时，当过原点时，直线方程为直线方程为: :y=2 2x解法一解法一:(2)(2)当不过原点时，设直线方程为当不过原点时，设直线方程为: :即即y-x=a,代入点代入点(1,2),得得a=-1即直线方程为即直线方程为x-y
2、+1=0.解法二：解法二：(1)(1)当过原点时，直线方程为：当过原点时，直线方程为：y=2x(2)(2)当不过原点时，设直线方程为：当不过原点时，设直线方程为：y=x+b代入点代入点(1,2),(1,2),得得b=1 1.b=-a数形结合法直线方程的截距式直线方程的截距式 例例2 2 直线直线l经过点经过点P(3,2)(3,2)且与且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交轴的正半轴分别交 于于A A、B B两点，两点，AOBAOB的面积为的面积为1212，求直线，求直线l的方程的方程. .解解: :设直线设直线l的方程为：的方程为：由直线由直线l过点过点(3,2),(3,2),则则由由AOB的面积为
3、的面积为1212，得，得解得解得a=6,b=4.则所得直线方程为：则所得直线方程为：可化为：可化为：2x+3y-12=0.待定系数法直线方程的截距式直线方程的截距式例例3 求过点求过点M(2,1)在两坐标轴上的截距之和最小在两坐标轴上的截距之和最小 时的直线方程时的直线方程直线方程的截距式直线方程的截距式方法总结方法总结：1. 在研究直线在两坐标轴上的截距关系问题时，在研究直线在两坐标轴上的截距关系问题时， 要注意分两种情形讨论：要注意分两种情形讨论：(1)截距为零时截距为零时，可用斜截式求解；，可用斜截式求解；(2)截距不为零截距不为零时，可用截距式求解时，可用截距式求解.2. 2. 用截距
4、式求直线方程时有两种方法：用截距式求直线方程时有两种方法：(1)(1)直接法直接法: :根据已知条件，直接求出根据已知条件，直接求出a,b,写出直线方程；写出直线方程；(2)(2)待定系数法待定系数法: :先设出直线方程先设出直线方程, ,再根据已知条件列出再根据已知条件列出 关于待定系数的方程关于待定系数的方程( (组组) )求系数，最后代入求出直求系数，最后代入求出直 线方程线方程. .直线方程的截距式直线方程的截距式巩固练习：巩固练习：1.1.求过点求过点P(-1,-2),P(-1,-2),且纵截距为横截距的且纵截距为横截距的2 2倍的直线方程倍的直线方程. .2.2.若直线经过点若直线经过点(1,1),(1,1),且与两坐标轴围成的三角形面积且与两坐标轴围成的三角形面积 为为2 2，这样的直线有几条？，这样的直线有几条？
