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1、9.3 9.3 用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面华东师大华东师大七年级下册七年级下册 不知同学们是否曾留意过我们不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？板砖拼铺而成的？情境导入情境导入瓷砖的铺设瓷砖的铺设:浴室浴室思考：思考： 用同一种正多边形铺地板用同一种正多边形铺地板,哪些哪些能密铺不留空隙呢能密铺不留空隙呢?铺地板的学问铺地板的学问复习：正复习：正n边形内角和公式：边形内角和公式：（n-2）180正正n边形的每个内角度数：边形的每个内角度数：正多边形的边数正多边形的边数 3 4 5 6 8 n正多边形的内角和正多边形的内角
2、和每个内角的度数每个内角的度数180360 540 720 10806090108120 135（n-2）180完成下列表格填空完成下列表格填空: :（n-2）180n（n-2）180n=180- 360n获取新知获取新知 用用平面平面图形把一个平面既图形把一个平面既无无_又不又不_全部覆盖。全部覆盖。缝隙缝隙 重叠重叠 能铺满地面的多边形能铺满地面的多边形, ,围绕同一点围绕同一点的的内角和为内角和为360360 镶嵌镶嵌1.镶嵌定义：镶嵌定义：2.(一般一般)镶嵌满足的条件镶嵌满足的条件:3.正多边形镶嵌满足的条件正多边形镶嵌满足的条件:正多边形的一个内角能整除正多边形的一个内角能整除36
3、0任意一种三角形任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。任意一种四边形都能镶嵌。(1)(1)能，因为四边形四个能，因为四边形四个内角和内角和为为3603600 0, ,将四边形四个内角将四边形四个内角 绕一点绕一点可围成一个周角，可围成一个周角，(2)(2)能，因为三角形三个内角的和为能，因为三角形三个内角的和为180180( (将三角形三将三角形三 个个不同的内角不同的内角绕一点绕一点可围成一个可围成一个平角平角),),六个内角六个内角 的和为的和为3600 (六个内角六个内角 可围成一个周角可围成一个周角)。(一般一般)镶嵌镶嵌 先求正多边形的内角先求正多边形的内角 用用360除以内角除以
4、内角 商为整数商为整数. 能镶嵌能镶嵌4.正多边形镶嵌正多边形镶嵌步骤步骤:(特殊特殊)镶嵌镶嵌（1） 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060正三角形的每个内角为正三角形的每个内角为 (3-2) 1803=60围绕每一点有围绕每一点有4个角，个角，4个角和为个角和为490=360（2） 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90909090正方形的每个内角为正方形的每个内角为 (4-2) 1804=90围绕每一点有围绕每一点有4个角，个角，4个角和为个角和为490=360正五边形能铺满平面吗？正五边形能铺满平面吗？NoNo！正五边形正五边形正六边形正六边形120+ 120+ 1
5、20360正五边形的每个内角为正五边形的每个内角为 (5-2) 1805=108围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3108= 324 360正六边形铺地板正六边形铺地板正六边形的每个内角为正六边形的每个内角为 (6-2) 1806=120围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3120=360正八边形呢？正八边形呢？想一想，为什么？不能！不能！也不能！也不能！360360正八边形的每个内角为正八边形的每个内角为 (8-2) 1808=135围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3135=405正正七七边形的每个内角为边形的每个内角为 (7-
6、2) 1807=128.6围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3128.6=385.8 当围绕一点拼在一起的几个当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一多边形的内角加在一起组成一个个周角周角周角周角，即几个角的和为，即几个角的和为360360 时时,就可拼成一个既不留空白就可拼成一个既不留空白,又不又不相互重叠的平面图。相互重叠的平面图。 为什么有的正多边形能为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行拼成平面，有的却不行呢？呢？用一种正多边形铺地板时只用一种正多边形铺地板时只能有能有正三角形、正方形正三角形、正方形和和正正六边形六边形三种三种.小结：小结：正七边形正七
7、边形、正八边形正八边形、正九边形正九边形、正十正十边形边形、正十二边形能密铺地面吗正十二边形能密铺地面吗?为什么为什么?合作探究合作探究试一试试一试把相邻两行正三把相邻两行正三角形分开，添一行角形分开，添一行正方形，得到右图，正方形，得到右图，表明把正三角形和表明把正三角形和正方形结合在一起正方形结合在一起也能铺满地面。也能铺满地面。用多种正多边形拼地板？正三角形和四边形的每个内角分别为正三角形和四边形的每个内角分别为 6060、9090围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为360+290=360拼一拼拼一拼 算一算算一算下列两种正多边形的组合能否密铺地面下列两种正多边形的组合能否密铺地
8、面? ?正三角形与正方形正三角形与正方形? ?正三角形与正五边形正三角形与正五边形? ?正三角形与正六边形正三角形与正六边形? ?正四边形与正六边形正四边形与正六边形? ?正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形? ?如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。地面。类似的情况还有吗？类似的情况还有吗？正三角形和六边形的每个内角分别为正三角形和六边形的每个内角分别为60、120围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为260+2120 = 360如图所示，用正三角形和正六边形还可以这如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼样拼!如图所示，用正三角形和正
9、六边形还可以这如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼样拼!正八边形与正方形正八边形与正方形正四边形和正八边形的每个内角分别为正四边形和正八边形的每个内角分别为90、135围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为2135+90 = 360用正四边形、正六边形和正十二边形拼图正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90、120、150围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为90+120+150=360正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形的每个内角正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为
10、分别为 60、90、120围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为60+290+120=360用正五边形和正十边形拼图用正五边形和正十边形拼图正五边形、正十二边形的每个内角分别为：正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108、144围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为2108+144 = 360但从图上可知：它们并不能铺满整个地面但从图上可知：它们并不能铺满整个地面1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个
11、顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6DB随堂演练随堂演练当围绕一点拼在一起的几个多边形的当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起加在一起恰好组成一个周角时，就拼时，就拼成一个平面图形。成一个平面图形。正三角形与正方形正三角形与正方形正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形正三角形、正方正三角形、正方形与正六边形形与正六边形正方形、正六边正方形、正六边形与正十二边形形与正十二边形课堂小结课堂小结1.教材P91习题9.3 第1、2、3题；2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。人要独立生活，学习有用的技艺。 凯德凯德
