1.1.3 集合的基本运集合的基本运算算 思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、、B之间之间的关系吗的关系吗？？（（1）） A=｛｛1，，3，，5｝，｝， B=｛｛2，，4，，6｝，｝， C=｛｛1，，2，，3，，4，，5，，6｝．｝．（（2））A=｛｛x|x是有理数｝，是有理数｝， B=｛｛x|x是无理数｝，是无理数｝， C=｛｛x|x是实数｝．是实数｝． 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的．组成的． 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（（Union set）．）．记作：记作：A∪ ∪B（读作：（读作：“A并并B”）） 即：即： A∪ ∪B ={x| x ∈ ∈ A ，， ( ) x ∈ ∈ B}Venn图表示：图表示： A∪ ∪BAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）．）．并集概念并集概念A∪ ∪BABA∪ ∪BAB或或 例例1 1．设．设A={4={4，，5 5，，6 6，，8}8}，，B={3={3，，5 5，，7 7，，8}8}，，求求AU UB．．解：解：例例2 2．设集合．设集合A={={x|-1<|-1
补集是与全集同时存在的补集的概念必须要补集的概念必须要有全集的限制有全集的限制．． Venn图表示：图表示： AUA补集的补集的性质性质 (1)、A∪( A )= . (2)、A∩( A )= 问题：问题： 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：（（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围．）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：解：（（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2，， ，， ，即：，即： 补集例题补集例题 例．设例．设U= ={x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数}，，A= ={1，，2，，3}，，B= ={3，，4，，5，，6}，求，求 A，， B．． 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= ={1，，2，，3，，4，，5，，6，，7，，8}，，所以：所以： A= ={4，，5，，6，，7，，8}，， B= ={1，，2，，7，，8}．．说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题．． 补集例题补集例题 例例6 6．设全集．设全集U= ={x| |x是三角形是三角形} }，，A= ={x| |x是锐角三是锐角三角形角形} }，，B= ={x| |x是钝角三角形是钝角三角形}. . 求求A∩∩B，， （（A∪∪B）） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知A∩∩B＝＝ ，，A∪∪B＝＝ {x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形}，，（（A∪∪B）＝）＝{x| |x是直角三角形是直角三角形}．． 例例. 设全集为设全集为R,求求 A , B解解 ：： A5AAA 例 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} . 例例. 设全集为设全集为R,求求 A , B解解 ：： B3BB小结小结说明说明: (1): (1)涉及不等式涉及不等式, ,常用常用数轴法数轴法. .注意标明实心注意标明实心, ,空心空心 1.已知已知x∈∈R，集合，集合A={-3,x2,x＋＋1},B={x－－3,2x－－1,x2＋＋1}如果如果A∩B={-3}，求，求A∪∪B。
2. 已知集合已知集合A={x |－－2≤x≤4},B={x| x＞＞a}①①若若A∩B=φ,求实数求实数a的取值范围的取值范围;②②若若A∩B=A,求实数求实数a的取值范围．的取值范围． 3 3，，A A＝＝{ {x x | |－－2≤2≤x x≤5},≤5},B B＝＝{ {x x | | m m＋＋1≤1≤x x≤2≤2m m－－1}1}，， 若若A A∪∪B B＝＝A A，求，求m m的取值范围的取值范围. . 几点说明几点说明（（1））补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；没有意义；（（2））若若B＝＝ ∁ ∁ UA，则，则A＝＝∁ ∁ UB，， 即即∁ ∁ U(∁ ∁UA)＝＝A；；（（3）） ∁ ∁ UU＝＝，， ∁ ∁ U＝＝U．． (4) ∁ ∁ U(A∪∪B)=(∁ ∁ UA) ∩(∁ ∁ UB) ∁ ∁ U(A∩B)=(∁ ∁ UA) ∪ ∪(∁ ∁ UB) 1 1．求集合的．求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．运算结果仍然还是集合．知识小结知识小结 3 3．注意结合．注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．达，增强数形结合的思想方法． 2 2．区分交集与并集的关键是．区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．眼出发去揭示、挖掘题设条件． 。