知识回顾知识回顾 若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：（（x-a））2+（（y-b））2=r2标准方程的优点在于：标准方程的优点在于：它明确指出圆的它明确指出圆的圆心和半径圆心和半径D2+E2-4F>0若若时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称其为表示一个圆，称其为圆的一般方程圆的一般方程思考：圆是否还思考：圆是否还可用可用其他形式的方程来表示？其他形式的方程来表示？ rxyop0p点在圆点在圆O上从点上从点P0开始按逆时针方向开始按逆时针方向运动到达点运动到达点P，设，设问：你观察到了什么？问：你观察到了什么？设点设点P的坐标是（的坐标是（x，，y）） ① 我们把方程组我们把方程组① 叫做圆心为原点，半径叫做圆心为原点，半径为为r的圆的参数方程，的圆的参数方程， 是参数是参数 圆心为圆心为O1（（a，，b））半径为半径为r的圆的参数方程呢？的圆的参数方程呢？P1(x1,y1)P(x,y)o1oxyr推导过程如下：推导过程如下：圆心为圆心为O1(a,b),半径为半径为r的的圆可以看成由圆心为原点圆可以看成由圆心为原点O半径为半径为r的圆平移而得到的，的圆平移而得到的，平移向量平移向量 V =OO1=(a,b) 设设ＰＰ１１(x1,y1)为圆为圆O上任一点，上任一点，则有：则有：设设P（（x，，y）为圆）为圆O1上与上与P1对应的点，对应的点，则由则由P1P= V 得（得（x-x1，，y-y1））=（（a，，b））即即为为圆心为圆心为(a,b) 半径为半径为r的圆的参数方的圆的参数方程程所以所以 (3)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为r的圆的参数方程是的圆的参数方程是: (2)圆心在圆心在(a,b),半径为半径为r的圆的参数方程是的圆的参数方程是:(1) 参数方程的概念参数方程的概念:一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即 且对于且对于t的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点 M（（x，，y））都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲 线的线的参数方程，参数方程，联系联系x，，y之间关系的变数叫做之间关系的变数叫做参变数参变数，简称，简称参数。
参数 例例1、圆的参数方程为、圆的参数方程为 若圆上一点若圆上一点P对应参数对应参数θ＝＝ ，，则点点P的坐的坐标是是________,若若圆上一点上一点Q的坐的坐标为 则参数参数θ＝＝______，若，若 ，则此参数方，则此参数方程表示的曲线是程表示的曲线是___________半圆半圆 例例2（（1）圆的参数方程）圆的参数方程 化为普通方程为化为普通方程为________________(2)圆圆x2＋＋y2－－2x＋＋4y＋＋2＝＝0化为参数化为参数 方程为方程为_______________（（x－－1））2＋（＋（y＋＋3））2＝＝4 例例3 如图，已知点如图，已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为（轴上的定点，坐标为（12，，0））.当点当点P在圆上运在圆上运动时动时,线段线段PA的中点的中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?PxyOAM解解: 设点设点M的坐标是的坐标是(x,y).因为圆因为圆x2+y2=16的参数方程的参数方程为为所以所以 可设点可设点P的坐标为的坐标为(4cos , 4sin ).由线由线段中点坐标公式得点段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为的轨迹的参数方程为所以所以,线段线段PA的中点的中点M的轨迹是以点的轨迹是以点(6,0)为圆心为圆心,2为半径的圆为半径的圆. 例4、若实数x、y满足x2+y2-2x+4y+1=0,求x－y的最大值和最小值。
解：由已知可知圆心（1，-2）半径r=2所以原方程可化为所以所以最大值是最小值是 课堂练习课堂练习： 1.填空：已知圆填空：已知圆O O的参数方程是的参数方程是 (0≤ (0≤θθ＜＜2π2π）） ( ( 1)1)如如果果圆圆上上点点P P所所对对应应的的参参数数θθ= = ，，则则点点P P的坐标是的坐标是 ( ) ( ) . .（（2 2））如如果果圆圆上上点点Q Q的的坐坐标标是是（（－－ ）），，则点则点Q Q所对应的参数所对应的参数θθ等于等于 . . 2.把圆的参数方程化成普通方程把圆的参数方程化成普通方程： （1） (2) 3.经过圆经过圆x x2 2+ +y y2 2=4=4上任一点上任一点P P作作x x轴的垂轴的垂线，垂足为线，垂足为Q Q，，求线段求线段PQPQ中点轨迹的普中点轨迹的普通方程通方程. . 。