实际分布实际分布- -直方图直方图•直方图的概念直方图的概念•直方图的作图步骤直方图的作图步骤•直方图常见类型分析直方图常见类型分析•直方图直方图 VS.VS.规格的比较分析规格的比较分析•直方图使用要点直方图使用要点 直方图的概念直方图的概念•直方图 (Histogram):–直方图: SPC七个常用品质管理工具之一. 是通过对数据加工整理，从而分析和掌握数据的分布状况和估算工序能力的一种方法–从总体中随机抽取样本，•整理从样本中获得的数据，以矩形的形式得到的频率分布图形•矩形底是单元长度•矩形面积与频率成正比–作用:•了解生产过程的状态及质量特性值分布的情况•判断工序过程能否滿足质量要求•显示各种数值出现的相对频率，揭示数据的中心、散布及形状，快速阐明数据的潜在分布•为预测过程提供有用信息Nov, 20,20052zhong xin •数据间隔 - 组距 h•组距内的工件数 - 频数 n•n/N - 频率(N为样本容量), • - 频率密度或分布密度•以组距 h为横坐标, 以 n 或 g 为纵坐标做图, 即可得到实际分布图—直方图•作直方图三步骤:–确定样本容量N及实测数据–确定组数 k、组距 h 和组界–画直方图及计算分析直方图的作图步骤直方图的作图步骤Nov, 20,20053zhong xin •一般样本容量N应在50个以上,较容易显示出整体数据分布的情况。
确定样本容量确定样本容量N N及实测数据及实测数据Nov, 20,20054zhong xin 确定组数确定组数 k k、组距、组距 h h 和组界和组界•适当分组 ( k ) –组数太少, 会掩盖组內的变化情况–组数太多, 会造影响数据分布的明显性, 难以看清分布的状况–组数与样本容量 N 有关, 可按下表推荐值, 或按式 k=1+3.31*lgN 确定, 本例取k=7•组距 （h）–最大值 Xmax=21um, 最小值 Xmin=11.5um–组距 h=(Xmax-Xmin)/k =(21-11.5)/7 =1.36um–圆整为 h=1.5um (按测量量具最小分辨值的整数倍进行圆整,本例量具最小分辨值为0.5um)•组界–各组组界最好选在测量数据最后一位尾数的1/2处, 以免数据落在组界上, 如测量值尾数为0.5μm, 组界应取在0.25um上–各组组界为 Xmin + (j-1)h ± h/2 –各组的中值为 Xmin + (j-1)h (j = 1,2,3,…,k)•统计频数ｎ、频率n/N和分布密度gNov, 20,20055zhong xin •根据表中有关数据画出直方图•用分布密度作纵坐标有两个好处,–可避免因样本容量和组距不同而使分布图形状不同–每个小矩形面积恰好等于该组距内的工件出现的频率•计算出样本均值Xbar和标准差s。
•Xbar表示样本中心,s反映样本分散的程度•分析直方图类型,画规格线,分析工序状态.画直方图及计算分析画直方图及计算分析•Minitab–Graph> Histogram…Nov, 20,20056zhong xin 直方图常见类型直方图常见类型分析分析[1][1]Nov, 20,20057zhong xin 直方图常见类型直方图常见类型分析分析[2][2]Nov, 20,20058zhong xin 直方图直方图 VS. VS.规格的比较分析规格的比较分析[1][1]Nov, 20,20059zhong xin 直方图直方图 VS. VS.规格的比较分析规格的比较分析[2][2]Nov, 20,200510zhong xin •有规格线的直方图可用来比较过程与要求此时应确认直方图具有合适的比例•直方图不应该单独使用通常在它之前先构造一张链图或控制图–因为直方图中的数据不是按时间顺序给出的, 经常掩盖了失控的事实•评价直方图的模式以确定是否能够检测到任何形式的变化•比较不同时间段内的直方图–观察直方图从一个时间段到下一个时间段的模式变化,对寻找过程改进的方法非常有用•根据数据来源的不同, 分别绘制直方图, 对数据分层。
–例如, 对描述金属棒直径的直方图来说, 可单独作由不同供应商的原材料制造的直径直方图, 或由不同操作工或机器生产的棒径的直方图–有时,这可能会揭示控制图都不能检测到的事情直方图使用要点直方图使用要点Nov, 20,200511zhong xin 理论分布理论分布•正态分布及其性质正态分布及其性质•非正态分布非正态分布•正态性判定正态性判定•非正态分布数据处理非正态分布数据处理 正态分布正态分布•概率论己经证明,相互独立的大量微小随机变量,其总和的分布服从正态分布•大量的试验表明,在一次调整好的机床上,连续加工一批工件,若无变值系统误差的影响,误差是由一些相互独立的随机因素引起的,这些因素中又无明显优势者,其参数是服从正态分布的•正态分布的概率分布密度函数表达式为 式中 g(x) --- 分布的概率密度 μ --- 总体均值 σ --- 总体标准差(均方差)•正态分布曲线即高斯曲线如图所示•Excel functionμ=average (…)σ =stdevp (…)Nov, 20,200513zhong xin 正态分布正态分布的性质的性质[1][1]•正态分布曲线有以下几个主要特点–曲线呈钟形, 对称于平均值μ, 即g(μ+a) = g(μ-a)–在σ不变的情况下,μ变化只能影响分布曲线的位置而不影响分布曲线的形状和分散范围, μ的变化是由常值系统误差引起的; 若μ不变而σ变化,曲线的位置不变, 但形状和分散的范围发生变化μ,σ值对正态分布的影响值对正态分布的影响Nov, 20,200514zhong xin 正态分布正态分布的性质的性质[2][2]•正态分布曲线有以下几个主要特点 (续）–当x→±∞时, g(x) →0, 即g(x)以x轴为渐近线;–在x=μ时, g(x)有最大值, 即 –在x=±σ处, 曲线有二拐点, 在二点之间曲线向上凸, 在二点之外曲线下凹– 为 区间的面积, 等于该区间的概率, –μ=0, σ=1 的正态分布为标准正态分布。
任何不同的μ和σ的正态分布,都可以通过令 z= (x-μ)/σ进行坐标变换变成标准正态分布–标准正态分布从 0 到 z 区间的概率, 即该区间内曲线与横坐标所包含的面积 不同 z 值的Φ(z), 可查表求得Nov, 20,200515zhong xin 正态分布正态分布的性质的性质[3][3]•当 x=μ±3σ( ) 时, 2Φ(3)= 2*0.49865 = 99.73%, 即只有0.27% 的概率落在该范围之外, 可忽略不计, 因此一般取正态分布的分散范围为 ±3σ (6σ)Nov, 20,200516zhong xin 正态分布正态分布的性质的性质[4][4]•如果加工后工件参数服从正态分布, 就可以利用正态分布的一些特点来分析加工误差•由于正态分布的μ和σ是求不出来的,所以一般通过它的随机样本的均值 xbar 和标准差 s 来估计, 即•Excel functionxbar=average (…)s=stdev (…)Nov, 20,200517zhong xin 非正态分布非正态分布[1][1]•工件加工后其参数服从正态分布是有条件的,并非所有情况都服从正态分布。
–如在加工过程中存在较明显的变值系统误差•将两次调整下加工的工件混在一起,其参数分布将呈双峰形 (a)•如砂轮或刀具磨损显著和热平衡前的刀具热变形等,会形成平顶分布(b)和不对称分布•加工轴时偏向左,加工孔时偏向右(c)•用试切法加工轴和孔时,操作者主观上存在着宁可返修也不报废的倾向性,也往往出现不对称分布,加工轴时偏向右,加工孔时偏向左•工件的对称度、锥度、平行度、垂直度等误差是没有负值的尽管其仍服从正态分布,由于其负值部分叠加到正值部分,就会出现(d)所示的正值分布(差数模分布)•其他像径向跳动、端面跳动等误差,一般不考虑正负号其分布亦为正值分布(图(e)， (瑞利分布)–如寿命, 故障率等–正态分布的特性值也有可能因数据收集上的问题得到非正态分布结果•因工序不稳定、组内变动混乱、工序外部原因引起组间变动、数据输入错误等Nov, 20,200518zhong xin 非正态分布非正态分布[2][2]Nov, 20,200519zhong xin 非正态分布非正态分布[3][3]•非正态分布的分散范围, 不再是6σ,而是1/K*6σ •K称为相对分布系数, 表示所研究的数据分布的不同分散性质, 即分布曲线的不同形状。
如果以正态分布曲线作比较依据 (即正态曲线的K=l), 各种不同分布的K值可参考下表•表中的α为相对不对称系数Nov, 20,200520zhong xin 正态性判定正态性判定•确定数据是否服从正态分布的过程–直方图: 绘制一个直方图如果直方图和钟形相差很大,则拒绝正态性–离群数:找出离群数, 如果有离群数, 则可能拒绝正态性•只有一个离群数,可能是一个错误, 或是偶然变异的结果但是要仔细,因为即使只有一个离群数,也能对结果产生很大的影响.当识别其为一个错误时, 应对其进行修正或删除.•但有些不是错误. •考察数据时, 可通过对包含离群数和不包含离群数的数据的分析来研究离群数的影响–正态分位数图:过程略Nov, 20,200521zhong xin 正态性判定正态性判定•用 Minitab 的 Normality Test 功能–Stat > Basic Statistics > Normality Test–In Variables, enter the columns containing the measurement data.–If you like, use either of the dialog box options, then click OKNov, 20,200522zhong xin 非正态分布非正态分布数据数据处理处理•SPC, 6-Sigma 等使用的统计工具一般是以数据正态分布为基础的。
•若参数远离正态分布，则将上述计算方法所得结果用于工序分析将不能合理的反映工序的真实情况•若数据呈非正态分布，可先把数据转换为正态分布，或者用威布尔分布模型，可得更确切结果•威布尔分布包括指数分布和瑞利分布•使用 “Box-Cox transformation”,数据必须为正值•处理方法：–收集数据后，用Normality Test检验是否正态分布–如果不是正态分布•数据转换为正态分布(Box –cox变换等)•否则,利用其Data特性适合分布,统计性解释Nov, 20,200523zhong xin 非正态分布非正态分布数据数据处理处理•若参数不符合正态分布，则将上述计算方法所得结果用于工序分析不是很合理•作工序分析时，若数据呈非正态分布，可先把数据转换为正态分布、或者用威布尔分布模型，可得更确切结果Nov, 20,200524zhong xin 分布图在工序分析中分布图在工序分析中的应用的应用•判判别别加工加工误误差的性差的性质质•确定工序能力确定工序能力•估算不合格率估算不合格率 判别加工误差的性质判别加工误差的性质 判别加工误差的性质判别加工误差的性质•在工件的加工过程中, 如果没有变值系统误差, 只有随机误差时, 其参数分布应该服从正态分布。
•如果实际分布与正态分布出入很大, 可根据其实际分布形状初步判断变值系统误差是什么类型•常值系统误差可以根据分布的位置相对公差带位置来判断>参照直方图及正态性判定部分Nov, 20,200527zhong xin 评估工序能力评估工序能力 –预测工序与规格要求的符合程度–帮助产品设计开发人员选择或修改工序，防止设计与制造脱节–辅助设立工序控制的合适抽样区间–新机器或旧机器维修时的评估–不同供应商质量评比–当不同工序间相关时，可以提供工序规划的参考–降低工序的变异性–分辨操作人员的技能–等等… …工序能力分析的用途工序能力分析的用途Nov, 20,200529zhong xin 工序能力工序能力•工序能力：某工序处于控制状态(稳定状态)下所能达到的加工要求的能力可用该工序参数分散范围来表示其工艺能力, 对于正态分布（或近似正态分布）, 其分散范围为6σ, 取6σ为其工序能力•产品质量受生产过程状态的影响, 而生产过程状态受到“5MlE”的影响，其综合效果反映了产品质量特性值的分布情况, 即μ和σ的状况当“5MlE”受到完善的管理和控制时, 通常已经消除了系统性因素的影响, 仅存在偶然性因素的影响。
这时, 综合影响效果的质量特性值的概率分布, 反映了工序的实际加工能力如前所述±3σ,即 6σ范围内包含了99.73％的质量特性值, 所以可以将工序能力定量表示为 6σ•在计算工序能力时，首先应对5M1E等条件充分标准化，并使作业活动处于受控状态 •6σ越大，則工序的实际精度越差，工序能力越小；•6σ越小，則工序的实际精度越高，工序能力越大.Nov, 20,200530zhong xin •工序能力指数：就是表示工序能力满足产品质量标准的程度的评价指标所谓产品质量标准，通常指产品规格、工艺规范、公差等•只有在工序受控状态下获得的工序能力指数才对工只有在工序受控状态下获得的工序能力指数才对工序控制有指导意义序控制有指导意义!!!!!!•工序能力指数一般用符号Cp 表示，则 Cp=T/6σ–T - 公差， –σ- 总体标准差（或用样本标准差s)•只有规格上限时，•只有规格下限时，•当有双规格限时，工序能力指数工序能力指数Nov, 20,200531zhong xin •Excel functionxbar= average (…), s= stdev (…)Cpk=IF(USL="",IF(LSL="","N/A",(mean-LSL)/3/s),IF(LSL="",(USL-mean)/3/s,MIN((mean-LSL)/3/s,(USL-mean)/3/s)))工序能力指数的计算工序能力指数的计算•工序能力指数的计算–在实际中对动态总体（生产过程）进行随机抽样，统计计算所收集的数据得到样本统计量，即样本的平均值 xbar和标准差s，用xbar和s去估计μ和σ。
–同时，可将 CPU 、 CPL 、Cpk 统一为：Nov, 20,200532zhong xin Cpk DPPM1.00.13 – 0.27 %1.10.05 – 0.10 %1.20.02 – 0.03 % 1.348.1 – 96.2 ppm1.413.4 – 26.7 ppm1.5 3.4 – 6.8 ppm1.6 794 – 1589 ppb1.7 170 – 340 ppb1.8 33 – 67 ppb1.9 6 – 12 ppb2.0 1 – 2 ppb工序能力指数与工序能力指数与DPPMDPPMNov, 20,200533zhong xin 工序能力指数的评定工序能力指数的评定Nov, 20,200534zhong xin 提高工序能力指数的途径提高工序能力指数的途径•提高工序能力指数的途径–影响工序能力指数的三個变量：T，ε，s–调整工序加工的分布中心，减少偏移量ε•找出偏移规律; 调整设备; 刀具等加工定位装置; 改变操作倾向性方式; 精确量规–提高工序能力，减少分散程度 s•改进工艺方法,优化工艺参数,补充中间工序,应用新材料、工艺、技术;环境改造;提高工具精度; 强化现场管理, 开展 QCC 改善活动; 缩短进货周期; 技术培训等– 修订公差范围 T•当确信放宽公差范围不致影响产品质量时，有必要修订不切实际的现有公差范围Nov, 20,200535zhong xin 工序能力与工序性能工序能力与工序性能工序能力工序能力 工序性能工序性能 . •主要差异的在于 Within 和 Overall 的不同 (See appendix )虚线代表全部过程的变差:Overall每个小曲线代表组内变差, 或一个子组（某一时刻）的变差: WithinNov, 20,200536zhong xin 工序能力与工序性能工序能力与工序性能Nov, 20,200537zhong xin 工序能力指数的替代工序能力指数的替代• Cpm（（k) 同时度量了相对于目标值 M 的工序分布和工序的中心趋势。
–工序平均值 = 目标值，则 Cpm =Cpk–工序平均值偏离目标值，则 Cpm
但此时不合格率和返修率增加了,应用时要看经济上是否合算参数分布与不合格品参数分布与不合格品Nov, 20,200542zhong xin 估算不合格率估算不合格率•正态分布有不合格品产生时, 可以计算出其不合格率•Excel functionQ=NORMDIST(x1,mean,stdev,true)+ [1-NORMDIST(x2,mean,stdev,true)]Nov, 20,200543zhong xin 3 3σσ的的不合格率不合格率•传统的质量模型认为,如果过程的分布中心加减 3σ后仍在工程容差范围内, 那么,过程是有能力的在正态分布的假设前提下,这种3σ质量水平意味着过程合格率为99.73%•在没有任何偏移的情况下,3σ意味着2700ppm的不合格率•如果生产过程由一系列步骤组成,过程的总合格率为每一步合格率的乘积–例,一个简单的由2个步骤组成的过程，步骤 一的合格率为80％,步骤二的合格率为90％,那么总的合格率就是0.8X0.9=0.72=72%–由一系列步骤组成的过程的总合格率小于步骤合格率中的最小值在一个10步骤的过程中,如果每个步骤都达到了3σ质量水平, 即99.73％的合格率,过程结束的质量水平却是惊人的, 100万个产品中将有26674个不合格品!•后来进一步严格对过程中心和波动的要求, 缩小最小可接受的条件为:过程均值距离最近的工程要求至少 4σ 。
Nov, 20,200544zhong xin 6 6σσ的的不合格率不合格率•六西格玛要求过程均值距最近的规格要求（USL/LSL)至少6σ •六西格玛声称 6σ质量水平的运作过程的不合格率为100万分之3.4 , 即3.4PPM可是由计算可知 6σ所期望的不合格率应为0.002ppm (2ppb, 十亿分之2)–六西格玛假定过程均值可以有±1.5σ的偏移, 正态分布落在均值4.5σ外的慨率为3.4PPM–控制图可以很容易检测到±1.5σ的偏移, 所以3.4ppm代表了不合格率保守估计的上限Nov, 20,200545zhong xin 综合应用实例综合应用实例 综合应用综合应用实例实例[ [1-1]1-1]•MN40 Bearing Height 工序能力分析–由RT-SPC知,工序处于稳定状态–收集数据,每组(每班)10点,共10班100点.–理论上,该数据应为正态分布验证结果亦证明如此–基于正态分布进行工序分析：Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Normal)Nov, 20,200547zhong xin 综合应用综合应用实例实例[ [1-2]1-2]Nov, 20,200548zhong xin 综合应用综合应用实例实例[ [2-1]2-1]•MN40 Bearing Parallelism 工序能力分析–由RT-SPC知,工序处于稳定状态–收集数据,每组(每班)10点,共10班100点.–该数据应为差数模分布，非正态分布。
–对非正态分布，考虑使用 Capability Analysis (Normal Distribution) with the optional Box-Cox power transformation 或用 Capability Analysis (Weibull) –对平行度问题，可基于WeiBull分布进行工序分析：Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Weibull)Nov, 20,200549zhong xin 综合应用综合应用实例实例[ [2-2]2-2]Nov, 20,200550zhong xin 综合应用综合应用实例实例[ [3-1]3-1]•P80 HSA MFTAA 工序能力分析–收集数据, 共90点.–经过HGA DP筛选，MFTAA已不服从正态分布 –考虑使用 Capability Analysis (Normal Distribution) with the optional Box-Cox power transformation–选定优化的确λ值，-0.5较合适 •Stat > Control Charts > Box-Cox TransformationNov, 20,200551zhong xin 综合应用综合应用实例实例[ [3-2]3-2]•使用 Capability Analysis (Normal Distribution) with the optional Box-Cox power transformation 进行分析。
Nov, 20,200552zhong xin 综合应用综合应用实例实例[ [3-3]3-3]Nov, 20,200553zhong xin AppendixAppendix Estimating Estimating WithinWithin and and OverallOverallConsider the following observations from a Control Chart: S/NX1X2… XkMeanRangeStd Dev1x1,1x2,1… xk,1 X1 R1 S12x1,2x2,2… xk,2 X2 R2 S2: : : : : : :mx1,mx2,m… xk,m Xm Rm SmThe overall variation Overall is estimated byNov, 20,200555zhong xin Estimating Estimating WithinWithin and and OverallOverallThe within variation Within may be estimated by one of the following:(a)R-bar Methodwhered2 is a Shewhart constant = (k)(b)S-bar Methodwherec4 is a Shewhart constant = (k)(c)Pooled Standard Deviation MethodIn MiniTab, the Pooled Standard Deviation is the default method.Nov, 20,200556zhong xin Estimating Estimating WithinWithin and and OverallOverallIn cases where there is only 1 observation per sub-group (i.e. k=1), the Moving Range Method is used, where .The within variation Within is then estimated using eithera) the Average Moving Range :b) the Median Moving Range :Nov, 20,200557zhong xin ENDEND 。