第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 =§2-2 §2-2 §2-2 §2-2 轴向拉压时横截面上的内力与应力轴向拉压时横截面上的内力与应力轴向拉压时横截面上的内力与应力轴向拉压时横截面上的内力与应力 §2-3 §2-3 §2-3 §2-3 直杆轴向拉压时斜截面上的应力直杆轴向拉压时斜截面上的应力直杆轴向拉压时斜截面上的应力直杆轴向拉压时斜截面上的应力 §2-1 §2-1 §2-1 §2-1 轴向拉伸与压缩概念轴向拉伸与压缩概念轴向拉伸与压缩概念轴向拉伸与压缩概念 §2-1 §2-1 §2-1 §2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2、轴向拉压的变形特点：、轴向拉压的变形特点：1、、轴轴向向拉拉压压的的受受力力特特点点：：外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合轴向拉伸：轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短轴向伸长，横向缩短轴向压缩：轴向压缩：轴向缩短，横向变粗轴向缩短，横向变粗3 3、力学模型、力学模型轴向拉伸，对应的力称为拉力轴向拉伸，对应的力称为拉力。
FF轴向压缩，对应的力称为压力轴向压缩，对应的力称为压力FF § §2-2 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）内力系的合成（附加内力）一、内力一、内力一、内力一、内力 外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产生附外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产生附加的相互作用力以抵抗这种变形这种附加的力称为内力加的相互作用力以抵抗这种变形这种附加的力称为内力二、截面法二、截面法二、截面法二、截面法 · · 轴力轴力轴力轴力· · 轴力图轴力图轴力图轴力图 内力与外力的大小有关，外力大，内力大，大至一定程内力与外力的大小有关，外力大，内力大，大至一定程度，材料发生破坏因此，内力的计算是分析构件强度、刚度，材料发生破坏因此，内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。
求内力的一般方法是截面法度、稳定性等问题的基础求内力的一般方法是截面法 1、、 截面法求内力的基本步骤：截面法求内力的基本步骤：例如：例如： 截面法求截面法求N APP一截：一截：P二取：二取：FN 三代：三代：1 1）一截：）一截： 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二2 2）二取：）二取：任取一部分，抛去另一部分任取一部分，抛去另一部分3 3）三代：）三代：用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力部分的外力4 4）四平：）四平：保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出内力各分量出内力各分量2、轴向拉压时的内力、轴向拉压时的内力 ——轴力，用轴力，用FN 表示四平：四平： 3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N N 与外法线同向与外法线同向, ,为正轴力为正轴力( (拉力拉力)-)-----产生拉伸变形内力为正产生拉伸变形内力为正; ;N N与外法线反向与外法线反向, ,为负轴力为负轴力( (压力压力)--)--- -产生压缩变形内力为负产生压缩变形内力为负. .FN>0FN FN FN<0FN FN 4、、 轴力图轴力图—— FN (x) ~x 的图象表示的图象表示FN xAPPP 意意义义1 1）反映出轴力与）反映出轴力与截面位置变化关系，截面位置变化关系，较直观；较直观；2 2、确定出最大轴力的数值及、确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提危险截面位置，为强度计算提供依据。
供依据 123123PPPP例例1 求图示杆件求图示杆件1-1、、2-2、、3-3截面上的内力，并作出内力图截面上的内力，并作出内力图解：解： 1、求、求1-1截面上内力截面上内力 FN1，设置截面如图，设置截面如图PPPFN1 FN2 2、、2-2截面上的内力截面上的内力FN3 PPP3、、3-3截面上的内力截面上的内力 FN xPP4、作内力图、作内力图123123PPPP [例例2] 图示杆的图示杆的A、、B、、C、、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、、8P、、 4P、、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图的力，方向如图，试画出杆的轴力图解：解： 求求OA 段内力段内力FN1，设置截面如图，设置截面如图ABCDPA PB PC PD OFN1 ABCDPA PB PC PD 同理，求得同理，求得AB、、BC、、CD段内力分段内力分别为：别为： FN2= –3PFN3= 5P FN4= P轴力图如右图轴力图如右图BCDPB PC PD CDPC PD FN3 FN4 FN 2P -3P 5P P FN2 DPDxABCDPA PB PC PD O ★★轴力轴力(图图)的突变规律：的突变规律：★★轴力图的特点：轴力图的特点：1）遇到向左的）遇到向左的P，， 轴力轴力FN 向正方向突变向正方向突变;8kN2）突变值）突变值 = 集中载荷的大小集中载荷的大小 2）遇到向右的）遇到向右的P ，， 轴力轴力FN 向负方向突变；向负方向突变；1）遇到集中力，轴力图发生突变；）遇到集中力，轴力图发生突变；自左向右自左向右:3）突变的数值等于集中力的大小；）突变的数值等于集中力的大小；FN x5kN8kN3kN5KN-3KN 训练训练1 作出下图杆件的轴力图作出下图杆件的轴力图30KN60KN25KN25KN40KN30KN20KN123312图图1图图2 xFN -30KN30KN-20KN40KN30KN20KN123312FN x10KN-20KN50KN30KN60KN25KN25KN 解：解：x 坐标向右为正，坐标原点在坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
自由端[例例3] 图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出作用，方向如图，试画出 杆的轴力图杆的轴力图Lq(x)FNx xq(x)k LOxqFN xO– x x位置上，用截面法，取左位置上，用截面法，取左侧侧x x 段段为对象，内力为对象，内力 F FN N(x) (x) 为：为：x 2、应力的概念、应力的概念1、问题提出：、问题提出： PPPP定义：定义：三、轴向拉压时横截面上的应力三、轴向拉压时横截面上的应力三、轴向拉压时横截面上的应力三、轴向拉压时横截面上的应力1）内力大小不能衡量构件强度的大小内力大小不能衡量构件强度的大小①①内力在截面上分布集度内力在截面上分布集度应力；应力；②②材料承受载荷的能力材料承受载荷的能力2）强度：）强度：由外力引起的内力集度单位面积上的内力由外力引起的内力集度单位面积上的内力 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为定义不仅准确而且重要，因为““破坏破坏””或或““失效失效””往往从内往往从内力集度最大处开始。
力集度最大处开始 加载前加载前1）实验观察变形）实验观察变形2 2））变变形形规规律律 abcd受载后受载后PP3、轴向拉（压）杆横截面上的应力、轴向拉（压）杆横截面上的应力A A））ac→a′c′ac→a′c′、、bd→b′d′bd→b′d′ d ´a´c´ b´B）均匀材料、均匀变形，各）均匀材料、均匀变形，各纵向纤维相同变形纵向纤维相同变形3）静力关系）静力关系s s FN P 原为平面的横截面在变形后仍为平面原为平面的横截面在变形后仍为平面----------平面假设成立！平面假设成立！ 公式说明公式说明u 此公式对受压的情况也成立；此公式对受压的情况也成立；u 正应力的正负号规定：正应力的正负号规定：正应力也近似为均匀分布，可有：正应力也近似为均匀分布，可有：u 对变截面杆，对变截面杆，sxsxsxsx当截面变化缓慢时，当截面变化缓慢时，横截面上的横截面上的xPq q q qsxsxu合力作用线必须与杆件轴线重合；合力作用线必须与杆件轴线重合； 圣维南原理圣维南原理若用与外力系静力等若用与外力系静力等效的合力代替原力系，效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于力与应变的影响只限于原力系作用区域附近原力系作用区域附近很很小的范围内。
小的范围内对于杆件，此范围相当对于杆件，此范围相当于横向尺寸的于横向尺寸的1～～1.5倍即：即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的离端面不远处，应力分布就成为均匀的 PPPPα n一、斜截面上的内力一、斜截面上的内力一、斜截面上的内力一、斜截面上的内力FN=P二、内力分布：二、内力分布：二、内力分布：二、内力分布：FN FN Pa §2–3 直杆直杆轴向拉压时斜截面上的应力轴向拉压时斜截面上的应力 均匀分布均匀分布 三、正应力、剪应力三、正应力、剪应力三、正应力、剪应力三、正应力、剪应力Pa α PH 的的正负号正负号:H 的的正负号正负号: 拉应力拉应力为为正正，，压应力压应力为为负负绕所保留的截面，绕所保留的截面， 顺顺时针时针为为正正，，逆逆时针时针为为负负 工程上，有些材料的破坏是被拉断的，有些材料是被剪坏工程上，有些材料的破坏是被拉断的，有些材料是被剪坏的，依材料的性质不同而不同的，依材料的性质不同而不同在一点上，沿不同的方向应力的大小不一样，破坏发生在应在一点上，沿不同的方向应力的大小不一样，破坏发生在应力较大的方向上力较大的方向上★★结论：结论：四、四、四、四、 α α 、、、、 α α出现最大的截面出现最大的截面出现最大的截面出现最大的截面1、、 =0º 即横截面上，即横截面上， 达到最大达到最大2、、 =45º 的斜截面上，的斜截面上， 剪应力达最大剪应力达最大 例例 直径为直径为d =1 cm 杆受拉力杆受拉力P =10 kN的作用，试求的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应的斜截面上的正应力和剪应力力和剪应力。
例题例题 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC 为刚性梁，吊车与吊起重物总为刚性梁，吊车与吊起重物总 重为重为P，， BD 杆的横截面积为杆的横截面积为A，求，求 BD 杆的最大应力杆的最大应力LPq qABCDhx ABCP2）） BD杆的最大应力：杆的最大应力：解：解：LPq qABCDhx1）） BD杆内力杆内力N：：取取AC为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图 YA XA FN 1、从左边开始，向左的力产生正的轴力，轴力图向上突变从左边开始，向左的力产生正的轴力，轴力图向上突变2、从右边开始，向右的力产生正的轴力，轴力图向上突变从右边开始，向右的力产生正的轴力，轴力图向上突变3、突变的数值等于集中力的大小突变的数值等于集中力的大小突变规律：突变规律： 。