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1、81 引言引言82 轴力及轴力图轴力及轴力图83 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理84 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能85 集中应力概念集中应力概念86 失效、失效、许用应力与强度条件许用应力与强度条件87 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形88 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题89 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩81 引言引言轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩
2、。轴向拉伸轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图工工程程实实例例二、二、一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。82 轴力及轴力图轴力及轴力图1. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。APP简图APPPAFN截开：截开：代替：代替：反映出轴力与截面位置变化关系，较直观
3、；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3、轴力图、轴力图 FN (x) 的图象表示。的图象表示。轴力的正负规定轴力的正负规定: : FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN0FNFNFN0FNFNFNxP+意意义义2. 轴力计算轴力计算利用截面法计算轴力。利用截面法计算轴力。例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： F
4、N2= 3PFN3= 5PFN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P3P5PP+轴力(图)的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO例例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)FNxO变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横
5、截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力 83 拉压杆拉压杆的应力与圣维南原理的应力与圣维南原理均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：FN(x)P轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。正应力与轴力有相同的正负号，即拉应力为正，压应力为负。二、拉二、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkk解：采用截面法由平衡方程：则：A：斜截面面积；P：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：即，斜截面上全应力：PkkPa aPPkk
6、斜截面上全应力：PkkPa a分解：p = 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 90时，当 = 0,90时，当 = 0时，(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)t ta a a aa a2 2、单元体：、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M 的应力单元体的应力单元体: :1.1.一点的应力状态：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：P
7、M 取分离体如图3， 逆时针为正； 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：4 4、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x图3(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：三三. 圣维南（圣维南（Saint-Venant）原理原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。例例1 1 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 8 84 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器
8、一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )( (一一) ) 低碳钢拉伸的线性阶段低碳钢拉伸的线性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - -
9、 比例极限比例极限2 2、pe - -曲线段曲线段: : e - - 弹性极限弹性极限( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。、卸载定律：、卸载定律：、 -强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉时效：、冷拉时效：( (三三) )、低碳钢拉伸的硬化阶段、低碳钢拉伸的硬化阶段 ( ( 段段) ) 1 1、伸长率、伸长率: : 2 2、断面收缩率：、断面收缩率： 3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及
10、相对性( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 4 6 6） L 七、温度对材料力学性能的影响七、温度对材料力学性能的影响试验表明，温度对
11、材料的力学性能存在很大影响。8 85 5 应力集中概念应力集中概念 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。一、应力集中一、应力集中abcPP 应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大 的现象。二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响 应力集中的程度用应力集中因数 K 表示，其定义为 式中： 为名义应力； 为最大局部应力 （1）对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直 保持到最大局部应力到达强度极限之前，因此，在 设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。 （2）对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷 作用下的强度几乎无影响，因此，在研究塑性材料构 件的静强度问题时，
12、通常可以不考虑应力集中的影响。 （3）试验表明，应力集中促使疲劳裂纹的形成和扩展， 因而对构件（无论是塑性还是脆性材料）的疲劳 强度影响极大。因此，在工程设计中，要特别注 意减小构件的应力集中。 交变应力：在机械和工程结构中，许多构件常常受到随 时间循环变化的应力，即所谓交变应力或循 环应力。 疲劳破坏：在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂 纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。许用应力与极限应力的关系为： 极限应力：通常将强度极限与屈服极限应力统称为材料的 极限应力，并用 表示。 8 86 6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 工作应力：根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力
13、。 许用应力：对于一定材料制成的具体构件，工作应力允许 的最大允许值，称为许用应力，并用 表示。 式中，n 为大于1的因数，称为安全因数。 一、失效与许用应力 二、二、 强度条件（强度条件（Strength Design）：）：其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例例2 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN = P =25kN应力：强度校
14、核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例3 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCN例例4 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhPABCD BD杆面积A：解： BD杆内力FBD： 取AC为研究对象，如图
15、YAXAFBDxLPABCYAXAFBDxLPABC 求VBD 的最小值： 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均正应变：、平均正应变： 2 2、正应变：单位长度的线变形。、正应变：单位长度的线变形。一、纵（轴）向变形与线应变一、纵（轴）向变形与线应变abcdL87 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形4 4、x点处的纵向正应变：点处的纵向正应变：6 6、x点处的横向正应变：点处的横向正应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：PP d ac bL1二、胡克定律（拉压杆的弹性定律）二、胡克定律（拉压杆的弹性定律）“EA”称为截面的抗拉（或抗压）刚度。称为截面的抗拉（
16、或抗压）刚度。PP1 1、定义：对于工程中使用的大多数材料，当应力不超过材料的、定义：对于工程中使用的大多数材料，当应力不超过材料的比例极限时，正应力比例极限时，正应力 与线应变与线应变 成正比，其表达式为成正比，其表达式为 称为拉伸或压缩的胡克定律。其中称为拉伸或压缩的胡克定律。其中E E 称为材料拉伸（压缩）称为材料拉伸（压缩）弹性模量。弹性模量。由于由于 则有则有 FN(x)dxx2 2、变内力拉压杆的胡克定律、变内力拉压杆的胡克定律内力和横截面面积在内力和横截面面积在n段中分别为常量时段中分别为常量时三、横向变形三、横向变形 泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） 当应力不超
17、过材料的比例极限时，横向线应变与轴向当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一常数，即线应变之比的绝对值是一常数，即称为泊松比（或横向变形系数）称为泊松比（或横向变形系数）四、叠加原理四、叠加原理 叠加原理：叠加原理：几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷 单独作用产生的效果的总和。 允许应用叠加法的一般条件：允许应用叠加法的一般条件： 需要计算的物理量（如内力、应力、变形等）必须是载荷的线性齐次函数。C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例例3 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC2、写
18、出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：例例4 4 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXACPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：8 88 8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题1、静不定问题、静不定问题：单凭静
19、平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。未知力多于平衡方程的数目称为静不定次数。一、静不定问题及其处理方法一、静不定问题及其处理方法2、静不定的处理方法、静不定的处理方法：1）确定平衡方程，并确定超静定次数。2）找出变形协调条件并变形协调方程。3）根据未知力与变形间的物理关系建立物理方程。4）通过物理方程将变形协调方程改写成补充方程。5）联立求解补充方程与平衡方程，即可算出全部未知力。平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、静不定问题的方法步骤：、静不定问题的方法步骤：例例8 设1、2、3三杆
20、用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAFN1FN3FN2几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1例例9 9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4FN1F
21、N2PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷： 方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的面积变为若将木的面积变为25mm，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:静定问题无温度应力。静定问题无温度应力。二、温度应力二、温度应力 如图，1、2号杆的尺寸及
22、材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A1静不定问题存在温度应力。静不定问题存在温度应力。温度应力：在静定结构中，杆件的伸缩受温度应力：在静定结构中，杆件的伸缩受到部分或全部约束，温度变化将会引起内到部分或全部约束，温度变化将会引起内力，和它相应的应力即为力，和它相应的应力即为温度应力温度应力。CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：PAFN1FN3FN2CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得: aaaaFN1FN2例例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定
23、,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：例例11 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？ 由拉伸图知： (MPa) (%)、几何方程解：、平衡方程:静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。三、装配应力三、装配应力预应力预应力静定问题无装配应力
24、。静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13由于强行装配而引起的内力称为装配内由于强行装配而引起的内力称为装配内力，与之相对应的应力叫装配应力力，与之相对应的应力叫装配应力。、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:dA1FN1FN2FN3AA1剪应力的产生剪应力的产生8 89 9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力，
25、可拆卸。PP螺栓PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力Fs ，其作用线与剪切面平行。PnnFs剪切面nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式： 剪切破坏
26、 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏PnnFs剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。1、剪切面-AS ：错动面。 剪力- FS ：剪切
27、面上的内力。2、名义切应力-：3、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1、挤压力Fb ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Fb 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。2、挤压面积：接触面在垂直Fb方向上的投影面的面积。3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积四、强度条件四、强度条件解：受力分析如图例例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为bs= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） bPPttdPPP11 2233P/4钢板的2-2和3-3面为危险面切应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/4
