《（初一课件）人教版初中七年级数学上册第3章 一元一次方程2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（初一课件）人教版初中七年级数学上册第3章 一元一次方程2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 3.2 解解一元一次方一元一次方程（程（一一）合并同类项与移项合并同类项与移项第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 七年级七年级 上册上册 程程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗年）写就巨著算法统宗.算法算法统综搜集了古代流传的统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方道数学难题并记载了解决方法，堪称中国法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作世纪数学领域集大成的著作.在该书在该书中，有一道中，有一道“百羊问题百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，甲赶羊群逐草茂
2、，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢如何解这个方程呢？导入导入新知新知素养目标素养目标1.会会利用利用合并同类项合并同类项的方法解一元一次方程，的方法解一元一次方程，体会等式变形中的体会等式变形中的化归思想化归思想.2.能能够从实际问题中列出一元一次方程，进一够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会步体会方程模型思想方程模型思想的作用及应用价值的作用及应用价值.某某校三年共购买计算校三年
3、共购买计算机组机组140台台，去年购买数量是前年，去年购买数量是前年的的2倍倍，今年购买数量又是去年，今年购买数量又是去年的的2倍倍前年这个学校前年这个学校购买了购买了多多少台计算机？少台计算机？设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算台，则去年购买计算机机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系(总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和)即：即：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台列得方程列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？导入新
4、知导入新知分析：分析：知识点 1 1合并同类项解一元一次方程合并同类项解一元一次方程1.含有相同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也也相同的项，叫做同类项相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的合并同类项时，把各同类项的_相加减，相加减，字母和字母的指数字母和字母的指数_.字母字母指数指数系数系数不变不变探究新知探究新知温故知新温故知新用合并同类项进行化简：用合并同类项进行化简：1.3x5x=_；2.3x+7x=_；3.y+5y 2y=_；4._.2x4x4y y探究新知探究新知试一试 x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为尝试把一元一次方程转化为x=m 的形
5、式的形式.方程的左边出现几个方程的左边出现几个含含x的项，该怎么办的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知探究新知依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知探究新知上述解方程中的上述解方程中的“合并合并”起了什么作用起了什么作用？解解方程中方程中“合并合并”起了化简作用，把含有未起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从知数的项合并为一项，从而把而把方程转化方程转化为为ax=b的形式，其中的形式，其中a、b是常数是常数,“合并合并”的依据是的依据是逆用分配律逆用分配律.思考思考探究新知探究
6、新知解解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得例例1 解下列方程：解下列方程：(1)；素素养养考考点点1利用合并同类项解简单的方程利用合并同类项解简单的方程(2).解解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得探究新知探究新知 解下列方程：解下列方程：变式训练变式训练解解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得解解：合并同类项，得合并同类项，得去绝对值，得去绝对值，得系数化为系数化为1 1，得，得 x=15x=60巩固练习巩固练习1.解解下列方程：下列方程：(1 1)5x2x=9；（2）.解解：合并同类项，得合并同类项，得 3x=9,系数化为
7、系数化为1 1，得，得 x=3.解解：合并同类项，得合并同类项，得 2x=7,系数化为系数化为1 1，得，得 巩固练习巩固练习例例2 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243.其中某三个相邻数的和其中某三个相邻数的和是是-1701，这三个数，这三个数各是各是多多少？少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数后面的数是它前面的数与与-3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个数记个数记为为x，则后两个数分别，则后两个数分别是是-3x，9x.提示素素养
8、养考考点点2列方程解答实际问题列方程解答实际问题探究新知探究新知由三个数的和由三个数的和是是-1701-1701，得，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得解：解：设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是.答答：这三个数是这三个数是-243，729，-2187.所以所以探究新知探究新知实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答 归纳总结归纳总结探究新知探究新知解：解：设设这三个数分别是这三个数分别是x-1,x,x+1.根据题意得根据题意得
9、(x-1)+x+(x+1)=27去括号，得去括号，得x-1+x+x+1=27合并同类项得合并同类项得3x=27化系数为化系数为1得得x=9x-1=8，x+1=10答答：这三个数分别是这三个数分别是8，9，10.2.三个连续整数的和等于三个连续整数的和等于27，求这三个数，求这三个数.还有还有其他设其他设未未知数的方法吗知数的方法吗？检验检验巩固练习巩固练习例例3足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面，一个足球表面一共有一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮个皮块，黑色皮块和
10、白色皮块块各各有多少个？有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色黑色皮块数白色皮块数皮块数32”列方程列方程提示探究新知探究新知解解：设黑色皮块有设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个个.根据题意列方程根据题意列方程3x+5x=32，解解得得x=4，则黑色皮块有则黑色皮块有3x=12(个个)，白色皮块有白色皮块有5x=20(个个).答答：黑色皮块有黑色皮块有12个，白色皮块有个，白色皮块有20个个方法归纳方法归纳：当题目
11、中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.探究新知探究新知3.请欣赏一首诗请欣赏一首诗：太阳太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下剩下十五围着我，请算多少帮我十五围着我，请算多少帮我忙忙.你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？解：解：设有鸭子设有鸭子x只，只，依题意依题意，得得解得解得x=60巩固练习巩固练习答答：鸭子有鸭子有60只只 程大程大位是我国明朝商人，珠算发明家他位是我国明朝商人，珠算发明家他6060岁时
12、完成的岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：则，确立了算盘用法书中有如下问题：一一百馒头一百僧，大僧三个更无争百馒头一百僧，大僧三个更无争，小小僧三人分一个，大小和尚得几僧三人分一个，大小和尚得几丁丁.连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习意思意思是：有是：有100个和尚分个和尚分100个馒头个馒头，如，如果大和尚果大和尚1人分人分3个，个，小和尚小和尚3人分人分1个，个，正好分完，大、小和尚各有多少人正好分完，大、小和尚各有多少人，下下列求解结果正确的是（）列求解结果正确的是（）A大和尚
13、大和尚25人，小和尚人，小和尚75人人B大和尚大和尚75人，小和尚人，小和尚25人人C大和尚大和尚50人，小和尚人，小和尚50人人D大、小和尚各大、小和尚各100人人连连 接接 中中 考考A巩固练习巩固练习1.下下列方程合并同类项正确的是列方程合并同类项正确的是（）A.由由3x-x-13，得，得2x 4B.由由2xx-7-4，得，得3x-3C.由由15-2-2xx，得，得3xD.由由6x-2-4x20，得，得2x0D基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.某某中学七年级（中学七年级（5）班共有学生）班共有学生56人，该班男生的人，该班男生的人数是女生人数的人数是女生人数的2倍少倍少1人
14、设该班有女生有人设该班有女生有x人，人，可列方程为可列方程为_.2x-1+x=562.如如果果2x与与x-3的值互为相反数，那么的值互为相反数，那么x等于（等于（）A-1B1C-3D3B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题解解方程方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.能能 力力 提提 升升 题题解：解：合并同类项合并同类项得得-2.5x=10,系数化为系数化为1，得得 x=-4.课堂检测课堂检测解：解：合并同类项合并同类项得得 -y=-45,系数化为系数化为1 1，得得 y=45.某某洗衣厂洗衣厂2016年计划生产洗衣机年计划生产洗衣机25500台，其中台
15、，其中型、型、型、型、型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣，这三种洗衣机计划各生产多少台机计划各生产多少台?答：答：计划生产计划生产型型洗衣机洗衣机1500台，台，型型洗衣机洗衣机3000台，台，型型洗洗衣机衣机21000台台.解：解：设计划生产设计划生产型洗衣机型洗衣机x台，则计划生产台，则计划生产型洗衣机型洗衣机2x台，台，型洗衣机型洗衣机14x台，依题意，得台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得解得x=1500,则则2x=3000，14x=21000.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测3x+x+5x=180合并同类项合并同类项系数化
16、为系数化为1等式的性质等式的性质2理论依据？9x=140 x=20课堂小结课堂小结希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：世纪）的墓碑上记载着：根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了年，也与世长辞了”导入新知导入新知素养目标素养目标1.进一步认识解方程的基本变形进一步认识解方程的基本变形移项移项，感悟解方程过程中的转化思想感悟解方程过程中的转化思想.2.会用会用移项移项、合并同类项合并同类项解解ax+b=cx+d型的型的方程方程.3.能通过分析问题找到相等关系并通过列能通过分析问题找到相等
