复习课件第五单元四边形73张人教版

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1、第第25讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦1按定义分类：考点考点1 1 多边形多边形 多多多多边边形的定形的定形的定形的定义义在同一平面内，不在同一直在同一平面内，不在同一直在同一平面内，不在同一直在同一平面内，不在同一直线线上的一些上的一些上的一些上的一些线线段段段段_相接相接相接相接组组成的成的成的成的图图形叫做多形叫做多形叫做多形叫做多边边形形形形多多多多边边形的形的形的形的性性性性质质内角和内角和内角和内角和n n边边形内角和形内角和形内角和形内角和为为_外角和外角和外角和外角和任意多任意多任意多任意多边边形的外角和形的外角和形的外

2、角和形的外角和为为360360 多多多多边边形形形形对对角角角角线线n n边边形共有形共有形共有形共有_条条条条对对角角角角线线不不不不稳稳定性定性定性定性 n n边边形具有不形具有不形具有不形具有不稳稳定性定性定性定性( (n n3)3)拓展拓展拓展拓展n n边边形的内角中最多有形的内角中最多有形的内角中最多有形的内角中最多有_个是个是个是个是锐锐角角角角首尾首尾顺次次 (n2)180 3 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦正多正多正多正多边边形形形形定定定定义义各个角各个角各个角各个角_，各条，各条，各条，各条边边_的的的的多多多多边边形叫正多形叫正多形叫正多形叫正多边边形形形形对对称性称性称

3、性称性正多正多正多正多边边形都是形都是形都是形都是_对对称称称称图图形，形，形，形，边边数数数数为为偶数的正多偶数的正多偶数的正多偶数的正多边边形是中心形是中心形是中心形是中心对对称称称称图图形形形形相等相等 相等相等 轴轴 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌定定定定义义用用用用_、_完全相同的一种或完全相同的一种或完全相同的一种或完全相同的一种或几种几种几种几种_进进行拼接，彼此之行拼接，彼此之行拼接，彼此之行拼接，彼此之间间不留空隙、不重叠地不留空隙、不重叠地不留空隙、不重叠地不留空隙、不重叠地铺铺成一片，就是成一片，就是成一片，就是成一片，就是平面

4、平面平面平面图图形的形的形的形的_平面平面平面平面镶镶嵌嵌嵌嵌的条件的条件的条件的条件在同一在同一在同一在同一顶顶点的几个角的和等于点的几个角的和等于点的几个角的和等于点的几个角的和等于360360360360形状形状 大小大小 平面图形平面图形 镶嵌镶嵌 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦常常常常见见形式形式形式形式(1)(1)(1)(1)用同一种正多用同一种正多用同一种正多用同一种正多边边形可以形可以形可以形可以镶镶嵌的只有三种情况：嵌的只有三种情况：嵌的只有三种情况：嵌的只有三种情况：_个正三角形或个正三角形或个正三角形或个正三角形或_个正四个正四个正四个正四边边形或形或形或形或_个正六个正

5、六个正六个正六边边形形形形(2)(2)(2)(2)用两种正多用两种正多用两种正多用两种正多边边形形形形镶镶嵌嵌嵌嵌用正三角形和正四用正三角形和正四用正三角形和正四用正三角形和正四边边形形形形镶镶嵌：三个正三角形和嵌：三个正三角形和嵌：三个正三角形和嵌：三个正三角形和_个正四个正四个正四个正四边边形；形；形；形；用正三角形和正六用正三角形和正六用正三角形和正六用正三角形和正六边边形形形形镶镶嵌：用嵌：用嵌：用嵌：用_个正个正个正个正三角形和三角形和三角形和三角形和_个正六个正六个正六个正六边边形或者用形或者用形或者用形或者用_个个个个正三角形和正三角形和正三角形和正三角形和_个正六个正六个正六个

6、正六边边形；形；形；形；用正四用正四用正四用正四边边形和正八形和正八形和正八形和正八边边形形形形镶镶嵌：用嵌：用嵌：用嵌：用_个正个正个正个正四四四四边边形和形和形和形和_个正八个正八个正八个正八边边形可以形可以形可以形可以镶镶嵌嵌嵌嵌六六 四四 三三 二二 四四 一一 二二 二二一一二二 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦常常常常见见形形形形式式式式(3)(3)用三种不同的正多用三种不同的正多用三种不同的正多用三种不同的正多边边形形形形镶镶嵌嵌嵌嵌用正三角形、正四用正三角形、正四用正三角形、正四用正三角形、正四边边形和正六形和正六形和正六形和正六边边形形形形进进行行行行镶镶嵌，嵌，嵌，嵌，设设用

7、用用用mm块块正三角形、正三角形、正三角形、正三角形、n n块块正方形、正方形、正方形、正方形、k k块块正六正六正六正六边边形，形，形，形，则则有有有有6060mm9090n n120120k k360360，整理得，整理得，整理得，整理得_，因，因，因，因为为mm、n n、k k为为整数，所以整数，所以整数，所以整数，所以mm_，n n_，k k_，即用，即用，即用，即用_块块正方形，正方形，正方形，正方形，_块块正三角形和正三角形和正三角形和正三角形和_块块正六正六正六正六边边形可以形可以形可以形可以镶镶嵌嵌嵌嵌防防防防错错提醒提醒提醒提醒能能能能镶镶嵌平面的关嵌平面的关嵌平面的关嵌平面

8、的关键键是几个正多是几个正多是几个正多是几个正多边边形在同一个形在同一个形在同一个形在同一个顶顶点点点点的几个角的和等于的几个角的和等于的几个角的和等于的几个角的和等于360360 2m3n4k12 1 2 两两 一一一一1 考点考点3 3 平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦定定定定义义两两两两组对边组对边分分分分别别平行的四平行的四平行的四平行的四边边形是平行四形是平行四形是平行四形是平行四边边形形形形性性性性质质(1)(1)(1)(1)平行四平行四平行四平行四边边形的两形的两形的两形的两组对边组对边分分分分别别_；(2)(2)(2)(2)平行四平行

9、四平行四平行四边边形的两形的两形的两形的两组对边组对边分分分分别别_；(3)(3)(3)(3)平行四平行四平行四平行四边边形的两形的两形的两形的两组对组对角分角分角分角分别别_；(4)(4)(4)(4)平行四平行四平行四平行四边边形的形的形的形的对对角角角角线线互相互相互相互相_ _ _ _ ；(5)(5)(5)(5)平行四平行四平行四平行四边边形是中心形是中心形是中心形是中心对对称称称称图图形，它的形，它的形，它的形，它的对对称中心是称中心是称中心是称中心是两条两条两条两条对对角角角角线线的交点的交点的交点的交点总结总结若一条直若一条直若一条直若一条直线过线过平行四平行四平行四平行四边边形的

10、形的形的形的对对角角角角线线的交点，那么的交点，那么的交点，那么的交点，那么这这条直条直条直条直线线被一被一被一被一组对边组对边截下的截下的截下的截下的线线段以段以段以段以对对角角角角线线的交点的交点的交点的交点为对为对称中心，且称中心，且称中心，且称中心，且这这条直条直条直条直线线等分平行四等分平行四等分平行四等分平行四边边形的面形的面形的面形的面积积平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 考点考点4 4 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦序号序号序号序号方法方法方法方法1 1 1 1定定定定义义法法法法2 2 2 2两两两两组对组对角分角分角分角分别别_的四的

11、四的四的四边边形是平行四形是平行四形是平行四形是平行四边边形形形形3 3 3 3两两两两组对边组对边分分分分别别_的四的四的四的四边边形是平行四形是平行四形是平行四形是平行四边边形形形形4 4 4 4一一一一组对边组对边平行且平行且平行且平行且_的四的四的四的四边边形是平行形是平行形是平行形是平行四四四四边边形形形形5 5 5 5对对角角角角线线_的四的四的四的四边边形是平行四形是平行四形是平行四形是平行四边边形形形形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 考点考点5 5 平行四边形的面积平行四边形的面积 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦平行四平行四平行四平行四边边形形形形的面的面的面的

12、面积积平行四平行四平行四平行四边边形的面形的面形的面形的面积积底底底底 高高高高拓展拓展拓展拓展同底同底同底同底( (等底等底等底等底) )等高等高等高等高( (同高同高同高同高) )的平行四的平行四的平行四的平行四边边形形形形面面面面积积相等相等相等相等两条平行两条平行两条平行两条平行线线间间距离距离距离距离在两条平行在两条平行在两条平行在两条平行线线中一条直中一条直中一条直中一条直线线上任意一上任意一上任意一上任意一点到另一条直点到另一条直点到另一条直点到另一条直线线上的距离叫做两条上的距离叫做两条上的距离叫做两条上的距离叫做两条平行平行平行平行线间线间的距离的距离的距离的距离推推推推论论

13、夹夹在两条平行在两条平行在两条平行在两条平行线间线间的平行的平行的平行的平行线线段段段段_相等相等 第第25讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一多边形的内角和与外角和类型之一多边形的内角和与外角和 命题角度：命题角度：1n边形的内角和定理的应用；边形的内角和定理的应用；2n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用5 解析解析 设该多多边形的形的边数数为n，则(n2)1801/3360.解得解得n5.例例1 1 20122012德阳德阳 已知一个多已知一个多边形的内角和是外角和形的内角和是外角和的的 1/3 ，则这个多个多边形的形的边数是数是_ 第第25讲讲 归类示例归类示例 如果

14、已知如果已知n n边形的内角和，那么可以求出它的边形的内角和，那么可以求出它的边数边数n n；对于多边形的外角和等于；对于多边形的外角和等于360360，应明确，应明确两点：两点：(1)(1)多边形的外角和与边数多边形的外角和与边数n n无关；无关；(2)(2)多边多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果果 类型之二类型之二平行四边形的性质平行四边形的性质 命题角度：命题角度：1. 1. 平行四边形对边的特点；平行四边形对边的特点； 2. 2. 平行四边形对角的特点；平行四边形对角的特点；3. 3. 平行四边形对角线的特点平行四边形对角线的特点

15、第第25讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 如如图25251, 1, 四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形，形，P P是是CDCD上一上一点，且点，且APAP和和BPBP分分别平分平分DABDAB和和CBACBA. .(1)(1)求求APBAPB的度数；的度数；(2)(2)如果如果ADAD5 cm5 cm，APAP8 cm8 cm，求，求APBAPB的周的周长图25251 1第第25讲讲 归类示例归类示例 平平行行四四边形形的的性性质的的应用用，主主要要是是利利用用平平行行四四边形形的的边与与边，角角与与角角及及对角角线之之间的的特特殊殊关关系系进行行证明明或或计算算 第第25讲讲

16、归类示例归类示例 类型之三类型之三 平行四边形的判定平行四边形的判定 例例3 3 20122012泰州泰州 如，四如，四边形形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于点于点E E，CFCFBCBC交交BDBD于点于点F F，且，且AEAE CFCF. .求求证：四：四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形解析解析 由垂直得到由垂直得到EADBCF90，根据，根据AAS可可证明明Rt AED Rt CFB，得到，得到ADBC，根据平行四，根据平行四边形的判定即形的判定即可可证明明第第25讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 从对边判定四边形是平行四

17、边形；从对边判定四边形是平行四边形；2. 从对角判定四边形是平行四边形；从对角判定四边形是平行四边形；3. 从对角线判定四边形是平行四边形从对角线判定四边形是平行四边形图25252 2第第25讲讲 归类示例归类示例证明：证明：AD BC，ADBCBD，AE AD，CF BC，EADFCB90. AE CF，EADFCB(AAS)，ADCB. AD BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第第25讲讲 归类示例归类示例判判别一个四一个四边形是不是平行四形是不是平行四边形，要根据形，要根据具体条件灵活具体条件灵活选择判判别方法凡是可以用平方法凡是可以用平行四行四边形知形知识证明的明的问题

18、，不要再回到用三，不要再回到用三角形全等角形全等证明，明，应直接运用平行四直接运用平行四边形的性形的性质和判定去解决和判定去解决问题第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 矩形矩形矩形矩形定定定定义义有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是_的平行四的平行四的平行四的平行四边边形叫做矩形形叫做矩形形叫做矩形形叫做矩形矩形矩形矩形矩形的的的的性质性质性质性质对称性对称性对称性对称性矩形是一个矩形是一个矩形是一个矩形是一个轴对轴对称称称称图图形，它有两条形，它有两条形，它有两条形，它有两条对对称称称称轴轴矩形是中心矩

19、形是中心矩形是中心矩形是中心对对称称称称图图形，它的形，它的形，它的形，它的对对称中心就是称中心就是称中心就是称中心就是对对角角角角线线的交点的交点的交点的交点定理定理定理定理(1)(1)(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；角；角；(2)(2)(2)(2)矩形的矩形的矩形的矩形的对对角角角角线线互相平分并且互相平分并且互相平分并且互相平分并且_推论推论推论推论在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中上的中上的中线线等于等于等于等于_的一半的一半的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 第第26

20、讲讲 考点聚焦考点聚焦矩形的判定矩形的判定矩形的判定矩形的判定(1)(1)(1)(1)定定定定义义法法法法(2)(2)(2)(2)有三个角是直角的四有三个角是直角的四有三个角是直角的四有三个角是直角的四边边形是矩形形是矩形形是矩形形是矩形(3)(3)(3)(3)对对角角角角线线_的平行四的平行四的平行四的平行四边边形是矩形是矩形是矩形是矩形形形形拓展拓展拓展拓展(1)(1)(1)(1)矩形的两条矩形的两条矩形的两条矩形的两条对对角角角角线线把矩形分成四把矩形分成四把矩形分成四把矩形分成四个面个面个面个面积积相等的的等腰三角形；相等的的等腰三角形；相等的的等腰三角形；相等的的等腰三角形；(2)(

21、2)(2)(2)矩形的面矩形的面矩形的面矩形的面积积等于两等于两等于两等于两邻边邻边的的的的积积相等相等 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 菱形菱形 菱形菱形菱形菱形定定定定义义有一有一有一有一组组_相等的平行四相等的平行四相等的平行四相等的平行四边边形是菱形形是菱形形是菱形形是菱形菱形的菱形的菱形的菱形的性性性性质质对对称性称性称性称性菱形是菱形是菱形是菱形是轴对轴对称称称称图图形，两条形，两条形，两条形，两条对对角角角角线线所在所在所在所在的直的直的直的直线线是它的是它的是它的是它的对对称称称称轴轴菱形是中心菱形是中心菱形是中心菱形是中心对对称称称称图图形，它的形，它的形，它的

22、形，它的对对称中心称中心称中心称中心是两条是两条是两条是两条对对角角角角线线的交点的交点的交点的交点定理定理定理定理(1)(1)(1)(1)菱形的四条菱形的四条菱形的四条菱形的四条边边_；(2)(2)(2)(2)菱形的两条菱形的两条菱形的两条菱形的两条对对角角角角线线互相互相互相互相_平平平平分，并且每条分，并且每条分，并且每条分，并且每条对对角角角角线线平分平分平分平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦菱形的菱形的菱形的菱形的判定判定判定判定(1)(1)(1)(1)定定定定义义法法法法(2)(2)(2)(2)四条四条四条四条边边_的四的四的四的四

23、边边形是菱形形是菱形形是菱形形是菱形(3)(3)(3)(3)对对角角角角线线互相互相互相互相_的平行四的平行四的平行四的平行四边边形是形是形是形是菱形菱形菱形菱形菱形面菱形面菱形面菱形面积积(1)(1)(1)(1)由于菱形是平行四由于菱形是平行四由于菱形是平行四由于菱形是平行四边边形，所以菱形的形，所以菱形的形，所以菱形的形，所以菱形的面面面面积积底底底底高高高高(2)(2)(2)(2)因因因因为为菱形的菱形的菱形的菱形的对对角角角角线线互相垂直平分，所互相垂直平分，所互相垂直平分，所互相垂直平分，所以其以其以其以其对对角角角角线线将菱形分成将菱形分成将菱形分成将菱形分成4 4 4 4个全等三

24、角形，个全等三角形，个全等三角形，个全等三角形，故菱形的面故菱形的面故菱形的面故菱形的面积积等于两等于两等于两等于两对对角角角角线线乘乘乘乘积积的的的的_._._._.相等相等 垂直垂直一半一半 考点考点3 3 正方形正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦正方形的正方形的正方形的正方形的定定定定义义有一有一有一有一组邻边组邻边相等，且有一个角是直角的平行相等，且有一个角是直角的平行相等，且有一个角是直角的平行相等，且有一个角是直角的平行四四四四边边形叫做正方形形叫做正方形形叫做正方形形叫做正方形正方形的正方形的正方形的正方形的性性性性质质(1)(1)(1)(1)正方形正方形正方形正方形对边对边

25、_(2)(2)(2)(2)正方形四正方形四正方形四正方形四边边_(3)(3)(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是正方形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)(4)(4)正方形正方形正方形正方形对对角角角角线线相等，互相相等，互相相等，互相相等，互相_，每条，每条，每条，每条对对角角角角线线平分一平分一平分一平分一组对组对角角角角(5)(5)(5)(5)正方形既是正方形既是正方形既是正方形既是轴对轴对称称称称图图形也是中心形也是中心形也是中心形也是中心对对称称称称图图形，形，形，形，对对称称称称轴轴有四条，有四条，有四条，有四条，对对称中心是称中心是称中心是称中心是对对角角角角线线的交

26、点的交点的交点的交点正方形的正方形的正方形的正方形的判定判定判定判定(1)(1)(1)(1)有一有一有一有一组邻边组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形(2)(2)(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦判定正方形的思路图：判定正方形的思路图：考点考点4 4 中点四边形中点四边形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦定定定定义义顺顺次次次次连连接四接四接四接四边边形各形各形各形各边边中点所得的四中点所

27、得的四中点所得的四中点所得的四边边形，我形，我形，我形，我们们称之称之称之称之为为中中中中点四点四点四点四边边形形形形常常常常见见结论结论顺顺次次次次连连接四接四接四接四边边形各形各形各形各边边中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是形是形是平行四平行四平行四平行四边边形形形形顺顺次次次次连连接矩形各接矩形各接矩形各接矩形各边边中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是形是形是_顺顺次次次次连连接菱形各接菱形各接菱形各接菱形各边边中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是形是形是_顺顺次次次次连连接正方形各接正方形

28、各接正方形各接正方形各边边中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是形是形是_顺顺次次次次连连接等腰梯形各接等腰梯形各接等腰梯形各接等腰梯形各边边中点所得的四中点所得的四中点所得的四中点所得的四边边形是形是形是形是_顺顺次次次次连连接接接接对对角角角角线线相等的四相等的四相等的四相等的四边边形各形各形各形各边边中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四中点所得到的四边边形形形形是是是是_顺顺次次次次连连接接接接对对角角角角线线互相垂直的四互相垂直的四互相垂直的四互相垂直的四边边形所得到的四形所得到的四形所得到的四形所得到的四边边形是形是形是形是_菱形菱形 矩形矩形 正

29、方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 矩形的性质；矩形的性质；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012六六盘水水如如图261，已知，已知E是是 ABCD中中BC边的中点，的中点，连接接AE并延并延长AE交交DC的延的延长线于点于点F.(1)求求证：ABEFCE；(2)连接接AC、BF，若若AEC2 ABC，求求证：四四边形形ABFC为矩形矩形图261第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角

30、形ABEABE与三角形与三角形FCEFCE全等；全等；(2)(2)利用利用对角角线相等的平行四相等的平行四边形形为矩形可得出四矩形可得出四边形形ABFCABFC为矩形矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之二类型之二菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 1. 菱形的性质；菱形的性质；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012重重庆 已知：如已知：如图262，在菱形，在菱形ABCD中，中，F为边BC的中点，的中点，DF与与对角角线AC交于点交于点M，过M作作MECD于点于点E，12.(1

31、)若若CE1，求，求BC的的长；(2)求求证：AMDFME.图26262 2第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据菱形的根据菱形的对边平行可得平行可得ABCDABCD，可，可得得1 1ACDACD，所以，所以ACDACD2 2，得，得CMCMDMDM，根据，根据等腰三角形三等腰三角形三线合一的性合一的性质可得可得CECEDEDE；(2)(2)证明明CEMCEM和和CFMCFM全等，得全等，得MEMEMFMF，延，延长ABAB、DFDF交于点交于点N N，然后，然后证明明1 1N N，得，得AMAMNMNM，再利用，再利用“角角角角边”证明明CDFCDF和和BNFBNF全等

32、，得全等，得NFNFDFDF，最后，最后结合合图形形NMNMNFNFMFMF即可得即可得证第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 在在证明明一一个个四四边形形是是菱菱形形时，要要注注意意判判别的的条条件件是是平平行行四四边形形还是是任任意意四四边形形若若是是任任意意四四边形形，则需需证四四条条边都都相相等等；若若是是平平行行四四边形形，则需需利利用用对角角线互相垂直或一互相垂直或一组邻边相等来相等来证明明第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用 例例3 3 20122012黄黄冈 如如图263，在正方形，在正方形A

33、BCD中，中，对角角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分分别在在OD、OC上，且上，且DECF，连接接DF、AE，AE的延的延长线交交DF于点于点M.求求证：AMDF.解析解析 根据根据DECF，可得出，可得出OEOF，继而而证明明AOEDOF，得出，得出OAEODF，然后利用等角代，然后利用等角代换可可得出得出DME90，即可得出，即可得出结论第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2. 正方形的判定正方形的判定图26263 3第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形

34、，形，还是特殊是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些些图形的所有性形的所有性质；正方形的判定方法有两条；正方形的判定方法有两条道路：道路：(1)先判定四先判定四边形是矩形，再判定形是矩形，再判定这个个矩形是菱形；矩形是菱形；(2)先判定四先判定四边形是菱形，再判形是菱形，再判定定这个菱形是矩形个菱形是矩形 类型之四特殊平行四边形的综合应用类型之四特殊平行四边形的综合应用 例例4 4 20122012娄底娄底 如如图264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分别是是AD、BC的中点，的中点，P、Q分分别是是BM、DN的中点的中点(1)求求证：MBAND

35、C；(2)四四边形形MPNQ是什么是什么样的特殊四的特殊四边形？形？请说明理由明理由第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2. 矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化图26264 4第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之五中点四边形类型之五中点四边形 例例5 5 20112011邵阳邵阳 在四在四边形形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，顺次次连接接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四判断四边形形EFGH的形状，并的形状，并给予予证明；明；(2

36、)试添添加加一一个个条条件件，使使四四边形形EFGH是是菱菱形形(写写出出你你所所添添加加的条件，不要求的条件，不要求证明明)第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 对角线相等的四边形的中点四边形；对角线相等的四边形的中点四边形；2. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形对角线互相垂直的四边形的中点四边形图26265 5第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 依次依次连接四接四边形各形各边中点所得到的新四中点所得到的新四边形的形状与原四形的形状与原四边形形对角角线的关系的关系(相等、相等、垂直、相等且垂直垂直、相等且垂直)有关有关第第26讲讲 回归教材回归教

37、材探索正方形中的三角形全等探索正方形中的三角形全等 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P104习题习题T15如如图266，四，四边形形ABCD是正方形点是正方形点G是是BC上的任意一上的任意一点，点，DE AG于点于点E，BF DE，且交，且交AG于点于点F.求求证：AFBFEF.图266第第26讲讲 回归教材回归教材证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故故AFBFAFAEEF. 点析点析 正方形含

38、有很多相等的正方形含有很多相等的边和角，和角，这些是些是证明全等的有力工具明全等的有力工具第第26讲讲 回归教材回归教材中考变式12010红河河 如如图267，在正方形，在正方形ABCD中，中，G是是BC上的任意一点上的任意一点(G与与B、C两点不重合两点不重合)，E、F是是AG上的两点上的两点(E、F与与A、G两点不重合两点不重合)，若，若AFBFEF，12，请判断判断线段段DE与与BF有怎有怎样的位置的位置关系，并关系，并证明你的明你的结论图267第第26讲讲 回归教材回归教材解：根据解：根据题目条件可判断目条件可判断DEBFDEBF.证明如下：明如下：四四边形形ABCD是正方形，是正方形

39、，ABAD，BAF290. AFAEEF，又又AFBFEF，AEBF.12，ABFDAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90. DE BF. 第第26讲讲 回归教材回归教材2如如图268，四，四边形形ABCD是是边长为2的正方形，的正方形，点点G是是BC延延长线上一点，上一点，连接接AG，点，点E、F分分别在在AG上，上，连接接BE、DF，12，34.(1)证明：明：ABEDAF；(2)若若AGB30，求，求EF的的长图268第第26讲讲 回归教材回归教材第第26讲讲 回归教材回归教材第第27讲讲梯形梯形 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点

40、聚焦考点考点1 1 梯形的有关概念梯形的有关概念梯形梯形梯形梯形定定定定义义一一一一组对边组对边_，另一，另一，另一，另一组对边组对边_的四的四的四的四边边形叫梯形形叫梯形形叫梯形形叫梯形等腰梯等腰梯等腰梯等腰梯形形形形两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯直角梯直角梯形形形形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形的性质的性质

41、的性质的性质轴对轴对称性称性称性称性等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形是轴对轴对称称称称图图形，它形，它形，它形，它只有一条只有一条只有一条只有一条对对称称称称轴轴，一底的垂，一底的垂，一底的垂，一底的垂直平分直平分直平分直平分线线是它的是它的是它的是它的对对称称称称轴轴性性性性质质定理定理定理定理1 1 1 1等腰梯形同一底上的两等腰梯形同一底上的两等腰梯形同一底上的两等腰梯形同一底上的两_相等相等相等相等性性性性质质定理定理定理定理2 2 2 2等腰梯形的等腰梯形的等腰梯形的等腰梯形的对对角角角角线线_底角底角 相等相等 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦等腰梯等腰梯等腰梯等腰梯形形形形的

42、判定的判定的判定的判定判定方法判定方法判定方法判定方法(1)(1)(1)(1)定定定定义义法；法；法；法；(2)(2)(2)(2)同一底上的两同一底上的两同一底上的两同一底上的两个角个角个角个角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形形形判定步判定步判定步判定步骤骤(1)(1)(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)(2)(2)再用再用再用再用“两腰相等两腰相等两腰相等两腰相等”或或或或“同一底上的两个同一底上的两个同一底上的两个同一底上的两个角相等角相等角相等角相等”或或或或“对对角角角角线线相等相等相等相等”来判定来判定

43、来判定来判定它是等腰梯形它是等腰梯形它是等腰梯形它是等腰梯形相等相等 考点考点3 3 梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦辅辅助助助助线线添加方法及目的添加方法及目的添加方法及目的添加方法及目的图图形形形形平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰从梯形的一个从梯形的一个从梯形的一个从梯形的一个顶顶点点点点作一腰的平行作一腰的平行作一腰的平行作一腰的平行线线，把梯形分成一个平把梯形分成一个平把梯形分成一个平把梯形分成一个平行四行四行四行四边边形和一个三形和一个三形和一个三形和一个三角形角形角形角形作两高作两高作两高作两高从同一底的两端作从同一底的两端作从同一底的两端作从同

44、一底的两端作另一底的垂另一底的垂另一底的垂另一底的垂线线，把，把，把，把梯形分成一个矩形梯形分成一个矩形梯形分成一个矩形梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形和两个直角三角形和两个直角三角形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦平移平移平移平移对对角角角角线线移移移移动动一条一条一条一条对对角角角角线线，即，即，即，即过过底的底的底的底的一端作一端作一端作一端作对对角角角角线线的平行的平行的平行的平行线线，可，可，可，可以借助所得到的平行四以借助所得到的平行四以借助所得到的平行四以借助所得到的平行四边边形形形形来研究梯形来研究梯形来研究梯形来研究梯形延延延延长长两腰两腰两腰两腰延延延延长长梯

45、形的两腰交于一点，梯形的两腰交于一点，梯形的两腰交于一点，梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等得到两个三角形，如果是等得到两个三角形，如果是等得到两个三角形，如果是等腰梯形，腰梯形，腰梯形，腰梯形，则则得到两个分得到两个分得到两个分得到两个分别别以以以以梯形两底梯形两底梯形两底梯形两底为为底的等腰三角形底的等腰三角形底的等腰三角形底的等腰三角形连连接中点接中点接中点接中点并延并延并延并延长长连连接梯形一接梯形一接梯形一接梯形一顶顶点与一腰的中点与一腰的中点与一腰的中点与一腰的中点并延点并延点并延点并延长长与另一底的延与另一底的延与另一底的延与另一底的延长线长线相交，可得一三角形，将梯相

46、交，可得一三角形，将梯相交，可得一三角形，将梯相交，可得一三角形，将梯形的面形的面形的面形的面积转积转化化化化为为三角形的面三角形的面三角形的面三角形的面积积，将梯形的上下底，将梯形的上下底，将梯形的上下底，将梯形的上下底转转移到移到移到移到同一直同一直同一直同一直线线上上上上第第27讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一梯形的基本概念及性质类型之一梯形的基本概念及性质命题角度：命题角度：1. 梯形的定义及分类；梯形的定义及分类；2. 梯形的中位线及有关计算梯形的中位线及有关计算例例1 1 20122012滨州州 我我们知道知道“连接三角形两接三角形两边中点的中点的线段叫段叫做三角形的

47、中位做三角形的中位线”，“三角形的中位三角形的中位线平行于三角形的第平行于三角形的第三三边，且等于第三，且等于第三边的一半的一半”类似地，我似地，我们把把连接梯形两接梯形两腰中点的腰中点的线段叫做梯形的中位段叫做梯形的中位线如如图271，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，点，点E，F分分别是是AB，CD的中点，那么的中点，那么EF就是梯形就是梯形ABCD的中位的中位线通通过观察、察、测量，猜想量，猜想EF和和AD，BC有怎有怎样的位置和数量关系？并的位置和数量关系？并证明你的明你的结论图271第第27讲讲 归类示例归类示例 解析解析 连接接AFAF并延并延长交交BCBC的延的延长线于点于

48、点G G，则ADFGCFADFGCF，可以，可以证得得EFEF是是ABGABG的中位的中位线，利用三，利用三角形的中位角形的中位线定理即可定理即可证得得解：解：结论为：EFADBCEFADBC，EFEF0.5(AD0.5(ADBC)BC) 第第27讲讲 归类示例归类示例 梯梯形形问题通通常常通通过添添加加辅助助线将将其其转化化为三三角角形形或或特特殊殊四四边形形来来解解决决常常用用添添加加辅助助线的的方方法法有有：(1)(1)平平移移一一腰腰；(2)(2)过同同一一底底上上的的两两个个顶点点作作高高；(3)(3)平平移移对角角线；(4)(4)延延长两腰两腰第第27讲讲 归类示例归类示例 类型之

49、二类型之二等腰梯形的性质等腰梯形的性质 命题角度：命题角度：1. 1. 等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3. 3. 等腰梯形的对角线相等的关系等腰梯形的对角线相等的关系第第27讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012内江内江如如图272，四，四边形形ABCD是梯形，是梯形，BDAC且且BDAC，若，若AB2，CD4，则S梯形梯形ABCD_. 图27272 29 第第27讲讲 归类示例归类示例 利利用用等等腰腰梯梯形形的的性性质不不仅可可证明明两两直直线平平

50、行行，而而且且可可证明两明两边相等或两个角相等相等或两个角相等第第27讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例例3 3 20112011茂名茂名 如如图274，在等腰，在等腰ABC中，点中，点D、E分分别是两腰是两腰AC、BC上的点，上的点，连接接AE、BD相交于点相交于点O，12.(1)求求证：ODOE；(2)求求证：四：四边形形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面的面积为2，求四，求四边形形ABED的面的面积第第27讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 定义法；定义法；2. 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰

51、梯形；从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3. 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形图27274 4第第27讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)证明明ABDBAE(ASA)ABDBAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再，再证DEABDEAB即可即可(3)DCEACB(3)DCEACB，利用相似三角，利用相似三角形面形面积比等于相似比的平方求得比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)证明：明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC， BADBADABEABE，又又ABABBA

52、BA，2 21 1，ABDBAE(ASA)ABDBAE(ASA)，BDBDAE.AE.又又1 12 2，OAOAOBOB，BDBDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE.OE. 第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例 证明等腰梯形首先要明等腰梯形首先要满足梯形的定足梯形的定义，再再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，明两腰相等，或同一底上的两角相等，或或对角角线相等即可相等即可 类型之四梯形的综合应用类型之四梯形的综合应用 例例4 4 20122012苏州州 如如图275，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，A60，动点点P从从A点出点出发，以，以1 cm/s的

53、速度沿的速度沿着着ABCD的方向不停移的方向不停移动，直到点，直到点P到达点到达点D后才停止后才停止已知已知PAD的面的面积S (单位：位：cm2)与点与点P移移动的的时间t(单位：位：s)的函数关系如的函数关系如图所示，所示，则点点P从开始移从开始移动到停止移到停止移动一一共用了共用了_s(结果保留根号果保留根号)第第27讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 常用辅助线；常用辅助线；2. 动态几何问题；动态几何问题；3. 梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用第第27讲讲 归类示例归类示例图275 解析解析 根据根据图判断出判断

54、出ABAB、BCBC的的长度，度，过点点B B作作BEADBEAD于点于点E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根据，再根据t t2 2时PADPAD的面的面积求出求出ADAD的的长度，度，过点点C C作作CFADCFAD于于点点F F，然后求出，然后求出DFDF的的长度，利用勾股定理求出度，利用勾股定理求出CDCD的的长度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求的和，再求时间第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例 动 态几何开放性数学几何开放性数学问题是近几年是近几年兴起的一种新起的一种新颖题型，一般是某一个点在某一型，一般是某一个点在某一个个图形上的运形上的运动，难度相度相对较大，大，对考生考生综合分析合分析问题的能力要求的能力要求较高主要形式有开高主要形式有开放前提、开放放前提、开放结论两大两大类解答此解答此类问题要要注意全面、整体地把握注意全面、整体地把握题目的意思，尤其不目的意思，尤其不能漏掉某些情况能漏掉某些情况.