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1、积的乘方 学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解复习回顾复习回顾学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、理解积的乘方法则的意义、理解积的乘方法则的意义.2、明确积的乘方的意义、明确积的乘方的意义,并能利用乘方法则熟并能利用乘方法则熟练地进行积的乘方运算练地进行积的乘方运算. 回顾回顾 & 思考思考 幂的意义幂的意义: :aa an个个a 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:am+n（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）(am)n= ( (mm、n n都是正整数都是正整数
2、都是正整数都是正整数) )amn（二）探究新知，讲授新课（二）探究新知，讲授新课1、先观察、先观察,后归纳猜想后归纳猜想a2a切(1) = 42a剪(ab)n=an bn 归纳归纳猜想猜想=a3 (2a)3(2a)2a2 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n = = anbn上式显示:积的乘方等于(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方积的乘方
3、积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（mm, ,n n都是正整数）都是正整数）都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“ “因式因式因式因式” ”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? ? ? ( (a+b)a+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? ? 即即即即 “ “( (a+b)a+b)n n= = a an nbbn n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？ 又又又又 “ “( (a+b)a+b)n n=
4、= a an n+a+an n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明 ? ? ? ? 有两种思路有两种思路有两种思路有两种思路_ _ _ _ 一种思路是利用乘法结合律，把三个一种思路是利用乘法结合律，把三个一种思路是利用乘法结合律，把三个一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则因式积的乘方转化成两个因式积的乘
5、方、再用积的乘方法则因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; ; ; ; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律义、乘法的交换律与结合律义、乘法的交换律与结合律义、乘法的交换律与结合律. . . .方法提示方法提示方法提示方法提示 试用第一试用第一试用第一试用第一种方法证明种方法证明种方法证明种方法证明: :(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 【例例2
6、 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b5;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =16x4 y4 ； 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r
7、V, r 分别代分别代分别代分别代表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为6 6 10103 3 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解： 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 = = = = (6(6 10103 3) )3 3= = = = 6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111( (千米千米千米千米3 3) )注意注意运算顺序运算顺序 !即它的体积大约是即它的体
8、积大约是即它的体积大约是即它的体积大约是 9.059.05 10101111 立方千米立方千米立方千米立方千米随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算: :(ab)n = = anbn 反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n (1)(1) 2 23 3 5 53 3 ; ;(2)(2) 2 28 8 5 58 8 ; ;(3)(3) ( (- -5)5)16 16 ( (- -2)2)15 15 ; ;(4
9、)(4) 2 24 4 4 44 4 ( (- -0.125)0.125)4 4 ; ;= (= (2 2 5 5) )3 3= 10= 103 3= (= (2 2 5 5) )8 8= 10= 108 8= (= (- -5)5) ( (- -5)5) ( (- -2)2)1515= = - -5 5 101015 15 ; ;= 2= 2 4 4 ( (- -0.125)0.125)4 4= 1= 14 4= 1 .= 1 .幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义: : : :aa an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则: : (ab)n=anbn 积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方= = = =每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积反向使用反向使用反向使用反向使用am an = =am+n、( (a amm) )n n = = = =a amnmn 可使某些计算简捷可使某些计算简捷可使某些计算简捷可使某些计算简捷。
