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1、 4.2.14.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系复习引入复习引入1. 在初中我们知道直线与圆有三种位置关系在初中我们知道直线与圆有三种位置关系:(1) 相交相交:有有两个两个公共点公共点;只有只有一个一个公共点公共点;没有没有公共点公共点.(2) 相切相切:(3) 相离相离:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系复习引入复习引入设圆心到直线的距离为设圆心到直线的距离为d,圆的半径为圆的半径为r,则则dr直线与圆相交直线与圆相交 直线与圆相离直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相切 d=rdr直线与圆相交直线与圆相交 直线与圆相离直线与圆相离 直线与圆相
2、切直线与圆相切 d=rdr例例1. 已知直线已知直线l: 3xy60和圆心为和圆心为C的圆的圆x2y22y40，判断直线，判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交，求出它们交点的坐标如果相交，求出它们交点的坐标.讲授新课讲授新课圆圆C: x2(y 1) 25圆心为圆心为C(0,1),(0,1)3xy60半径半径r =圆圆心心C到直线到直线l的距离的距离:dr, 直线与圆相交直线与圆相交 ; 解解:3xy60x2y22y40解方程组解方程组:得交点坐标得交点坐标:其实此问其实此问题可以直题可以直接由解方接由解方程组获解程组获解例例1. 已知直线已知直线l: 3xy60和圆心为和圆心为C的
3、圆的圆x2y22y40，判断直线，判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交，求出它们交点的坐标如果相交，求出它们交点的坐标.讲授新课讲授新课(0,1)3xy603xy60x2y22y40解方程组解方程组:得交点坐标得交点坐标:y 63xx2(63x)22(63x)4010x230x200x23x20,x1,x2,y3,y0,(1,3),(2,0),例例2. 已知过点已知过点M(3, 3)的直线的直线l被圆被圆x2y24y210所截得的弦长为所截得的弦长为 求直线求直线 l 的方程的方程.(0,-2)设直线设直线l : y3k (x3)M(-3, -3)圆圆C: x2(y 2) 225圆
4、心为圆心为C半径半径r =5，解解:(0, -2),5即即: k xy3k3=0k xy3k3=0圆圆心心C到直线到直线l的距离为的距离为 :9k26k1=5k25,4k26k4=0,2k23k2=0,l2xy3=0x2y9=0直线直线 l 的方程的方程:P108:8T 已知直线已知直线l:a(x1) by=0与与圆圆C:(x2)2(y1)2=4(1)证明直线证明直线l与圆与圆C恒有公共点恒有公共点;(2)分别求直线分别求直线l截圆截圆C所得的最长弦和最短弦所在的直线所得的最长弦和最短弦所在的直线方程方程.(1)证明证明:直线直线l:a(x1)by=0过定点过定点P(1,0)而定点而定点P(1
5、,0)在圆在圆C内内直线直线l与圆与圆C恒有公共点恒有公共点;Oxy(2)过点过点P截圆截圆C所得的最长弦所在的直线为所得的最长弦所在的直线为PC,l:a(x1)by=0,(-2,-1)C其方程为其方程为y0=x1过点过点P截圆截圆C所得的最短弦所在的直线为所得的最短弦所在的直线为PC的垂线的垂线,其方程为其方程为y0=1 (x1)x y1=0.x y1=0.P(-1,0)证明证明d30它不会受到台它不会受到台风的影响风的影响.30课堂小结课堂小结(1) 判断直线与圆的方程组是否有解判断直线与圆的方程组是否有解:判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的位置关系有两种方法:直线与圆相交直线与圆相交 直线与圆相离直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相切 方程组无解方程组无解方程组有唯一解方程组有唯一解方程组有两解方程组有两解(2) 圆心到直线的距离与半径的关系圆心到直线的距离与半径的关系:dr直线与圆相交直线与圆相交 直线与圆相离直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相切 d=rdr 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢做好复习与作业。谢谢!再见再见! 作业作业: 1.聚焦课堂聚焦课堂P108:183. 阅读教材阅读教材P126到到P128;2.P132: 1 ，2，3，5;
