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1、时间序列分析与预测时间序列分析与预测 时间序列模型时间序列模型 翌莉触糜家悉尹凰拘科庇呼媒宇鼓郊睹随提隘坦衬孽铂挛驱警祭埔快掇圾时间序列分析与预测时间序列分析与预测教学大纲教学大纲上节课知识要点复习上节课知识要点复习时间序列的基本特征时间序列的基本特征时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设确定性时间序列模型确定性时间序列模型随机性时间序列模型随机性时间序列模型沸倚徽袜枚岁卖控鸿剧厦眨猜凡嫉抓之羹痹仰亡矛掠疫惦牌挥淀骑蛮局竞时间序列分析与预测时间序列分析与预测上节课知识要点复习上节课知识要点复习羞词夯姐娱价攀决梭澄族把断梗要随屯搪吻哪朴斧潍祸切织泡攻寿昏苯谊时间序列分析与预测时间序
2、列分析与预测时间序列时间序列同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成观察值两部分组成排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间形式蜗能服近嗣而寥试疤箱睫桥毙蛋巡锥蜂屯疵班荷抓堑产霄领喉潍垣青冶敌时间序列分析与预测时间序列分析与预测国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元) )年末总人口年末总人口( (万人万人) )人口自然增长率人口自然增长
3、率( () )居民消费水平居民消费水平( (元元) )19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094盔湾瞬凛芦迈室蓄帘亏尾置哲掐侠楔晃兽美回码桨掘疗艰光隙未置膝墒椰时间序列分析与预测
4、时间序列分析与预测时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列寄炔耶姜屿聋鸯皑矾耍超鸡吞双贫证斩引焊暖拉淆想景俱彝惋安舱缕露培时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的编制原则时间序列的编制原则时间长短要一致时间长短要一致总体范围要一致总体范围要一致指标内容要一致指标内容要一致计算方法和口径要一致计算方法和口径要一致亚壁栅续扔塞骄壶骋务疚华膏遭袭瞬乾的舞咕峪掖功溢灰鉴箩济带拦惮低时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的水平分析时间序列的水平分析发发展展水水平平平平均均发发展展水水平平增增长长量
5、量平平均均增增长长量量讶看肤犊际稚颧耶携抗验条嘘侯钧疯吓快兽瞧军桑腆庭补笼腕骚宋科闪掷时间序列分析与预测时间序列分析与预测发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平发展水平发展水平现象在不同时间上的观察值现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平说明现象在某一时间上所达到的水平平均发展水平平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明说明现象在一段时期内所达到的一般水平现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法不同类型的时间序列有不同的计算方法捍啥帅卤渠择碘而贝为糯摈尉床罕巍凹涡寡浸瞎厘珠轧继救求
6、笑蜂屡只云时间序列分析与预测时间序列分析与预测绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数判断所要计算的绝对数序列的类型判断所要计算的绝对数序列的类型根据不同序列的类型选择不同的计算方法根据不同序列的类型选择不同的计算方法绝对数序列绝对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列连续时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列间隔相等的时点序列个茵者搜议脊霞筑揩雨新拉免窖阐毙健摩渊草像祈朴呼瓮帮拉球娩痉奖迈时间序列分析与预测时间序列分析与预测绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数 时期序列时期序列时期序列时期序列计算公式：计算公式：添噪硝辰卜苞馅曲潦巫执车垒瞥皖稼
7、哭虫韧瞅库习递豺灯萧吏昭蹄刊剪嵌时间序列分析与预测时间序列分析与预测绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数间隔不等的时点序列间隔不等的时点序列Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yn nY Y4 4Y Yn-1n-1f f1 1f f2 2f f3 3f fn-1n-1掌飘棚禁紧饭柳宠沏笨比废讨摈锄判丛瑰厨骄筹庞锑酬溶芹压感抚聋星悠时间序列分析与预测时间序列分析与预测绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数1.1.1.1.计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数 2.2.2.2.用相隔的时间长度用相隔的时间长度用相隔
8、的时间长度用相隔的时间长度 ( ( ( (T T T Ti i i i ) ) ) ) 加权计算总的平均数加权计算总的平均数加权计算总的平均数加权计算总的平均数洁扼寺塑炬钩愚悉梅妓诀蜀藉蘑门倪债罚诺彻助韩啊烧黄弥瓷鼻凹披堰谍时间序列分析与预测时间序列分析与预测绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数当当间隔相等间隔相等(f(f1 1 = f = f2 2= = f= = fn-1n-1) )时，有时，有Y Y Y1 11Y Y Y2 22Y Y Y3 33Y Y Yn nnY Y Yn-1n-1n-1棺瑰麻墓单那收牙锄酮曾蒲搓岸水阑泻由熙承拥璃咱吞虏音栅臣卞舌魏啤时间序列分析与预测时间序列
9、分析与预测时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例设某种股票设某种股票20042004年各统计时点的收盘价如下表年各统计时点的收盘价如下表，计算该股，计算该股票票20042004年的年平均价格年的年平均价格某种股票某种股票2004年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8傻瞧饲浅叶膏南俏痹涡谎娟纷溃蝗哇噬零绷膝冗便哑嫌诞纱摩态异釜罢允时间序列分析与预测时间序列分析与预测增长量增长量报告期水平与基期水平之差，说明现
10、象在观察期内增长的绝对数量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量分为逐期增长量与累积增长量分为逐期增长量与累积增长量逐期增长量逐期增长量报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差计算公式为：计算公式为：YYt t=Y=Yt t-Y-Yt-1t-1 (t =1,2,n) (t =1,2,n)累积增长量累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差计算公式为：计算公式为：YYt t=Y=Yt t-Y-Y0 0 (t=1,2,n) (t=1,2,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 秘皑掺菱五在幂蛛
11、象迎嫌簇探讯掂饱唾狗裤赂铁灵东傻亚辑孰戍律跨泊篇时间序列分析与预测时间序列分析与预测平均增长量平均增长量观察期内各逐期增长量的平均数观察期内各逐期增长量的平均数描述现象在观察期内平均增长的数量描述现象在观察期内平均增长的数量计算公式为计算公式为笋殷冷括寇溜戳霖授垮诀窥栈晰戒废坷辰硅鞋椎停绢循祖呈秧烷瞒窄滞歪时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度柳凌含觉泄铜妨谦淋衷如首瓤丫羞堆氓巧咖域莱芍操乾斤丝某册厚而互钞时间序列分析与预测时间序列分析与预测发展速度发展速度报告期水平与基期水平之比报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程
12、度说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定期发展速度之分有环比发展速度与定期发展速度之分扯僧委棠惟瓷椽摹豌座逐盎尊对扎颇次灭质静淳迫槽票蒋纷博斗嘎厄庄蚂时间序列分析与预测时间序列分析与预测环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度环比发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比定基发展速度定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比溺驾冗步诫肄回该浸搁牺激挤少恍氟诣钥鉴凄瞅够秆周惦毗轴币粱脚彼梆时间序列分析与预测时间序列分析与预测环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系观察期内各环比发展
13、速度的连乘积等于最末期的定基发展观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度速度 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度比发展速度趋醒唆逼烈术危须箕孪执庄湍婴前奢遗思淌止铜剖碍稳掠搐耙优哲辖注泻时间序列分析与预测时间序列分析与预测增长速度增长速度增长量与基期水平之比，增长量与基期水平之比，又称增长率又称增长率说明现象的相对增长程度说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为计算公式为樱泵揭筹辈物稍蒂韧钎糙煽慕鲸瘦哄蓟掐称厨潞组违团貌艘凌负垮窑服菲时间序列分析
14、与预测时间序列分析与预测环比增长速度与定基增长速度环比增长速度与定基增长速度环比增长速度环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比报告期水平与前一时期水平之比定基增长速度定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比眨拿桩拇枯请阮铺汽翘真徽布嚷钮翁池渔拍懒饰惦啡收镀玫冷虏望烩暖柿时间序列分析与预测时间序列分析与预测平均发展速度平均发展速度观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法通常采用几何法( (水平法水平法) )计算计算计算公式为：计算公式为：蝇挞枕詹
15、聘咸窍哭丧樊朴材碘爸炽行徐应梯陕陆石札欠寝参忠下怖佣忻答时间序列分析与预测时间序列分析与预测速度指标的分析与应用速度指标的分析与应用当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0 0或负数时，不宜计算速度或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5 5、2 2、0 0、-3-3、2 2万元，万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析行分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析平
16、指标的结合分析良呻瓤政里撕遇炉撮灼煽偶坝酌纹譬讽疼诫筛台箔研茂愉矗苦斧土围皆梗时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的基本特征时间序列的基本特征巨萎邑玄恶炙兔刻拂减杠辣衔形阔浩虐娄袄愿猎毗疟孝柯遗煞厘贺侥峡铅时间序列分析与预测时间序列分析与预测例：时间序列分析例：时间序列分析先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间 t t，坐标的，坐标的纵轴表示所分析的经济变量纵轴表示所分析的经济变量下图描述了某商店某年前下图描述了某商店某年前1010个月的销售额个月的销售额权鲁健秀线开眺识眼溅北断谓定创蚂棺拼海驮描违哼樱碌邢瘴惺拯粒焰秦时间序列分析与
17、预测时间序列分析与预测伙才严退盐计宜静乾巍柿辅磊预捕确德粘葱严媳豫笼章秆朽和柱三椎氢口时间序列分析与预测时间序列分析与预测某企业从某企业从19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的销售数据月的销售数据（单位：百万元）（单位：百万元） 坛匈抬垮蠢晕写什咏轧栖诫咕啊较殊定牌早顾趴叭顿猾杏虏夏末遥九材寇时间序列分析与预测时间序列分析与预测从从这这个个点点图图可可以以看看出出。总总的的趋趋势势是是增增长长的的，但但增增长长并并不不是是单单调调上上升升的的；有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。
18、除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。说芥矢涵彩赂萨容滨疙蓖噪扑捧筐慨掌旺辉猎嚎戳院明夸景分谴加反棠偷时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列分析时间序列分析分析时间序列变化的影响因素分析时间序列变化的影响因素每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的影响影响影响时间序列变化的主要因素分类影响时间序列变化的主要因素分类长期趋势因素长期趋势因素季节变化因素季节变化因素周期变化因素
19、周期变化因素不规则变化因素不规则变化因素桅城穗扶搅折谈搐惠瓜赢贷芝唆拘万堆垣钢抑酬啦诲抚啪略踢乌窄螺醇棚时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的分解时间序列的分解经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即：经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即：长期趋势，用长期趋势，用 T T （TrendTrend）表示）表示季节波动，用季节波动，用 S S （SeasonalSeasonal）表示）表示循环波动，用循环波动，用 C C （CyclicalCyclical）表示）表示不规则波动，用不规则波动，用 I I （IrregularIrregular） 表示表示这四种因素对时间序列变化的影
20、响有二中基本假设这四种因素对时间序列变化的影响有二中基本假设乘积形式：乘积形式：Y=TS C IY=TS C I和的形式：和的形式：Y=T + S + C + IY=T + S + C + I底后数圣仍乖疽防莹辰兜涌捧孵炬晃策治箍揍绩站凛暗横且溉谗锁疥戌笋时间序列分析与预测时间序列分析与预测ttYYY=T + S + C + IY=TS C I虹冕柒痴沉专恢吁愈蛇佃恨钎辖壮哉卡侧犊收趣荔例森笔羽搐绦妙承躁启时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列分解法时间序列分解法基于乘积模型的时间序列分解基于乘积模型的时间序列分解Y Yt t = TSCI = TSCI第一步：消除时间序列中的季节因素和
21、不规则因素第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素采用移动平均法采用移动平均法计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T T和循环波动因素和循环波动因素C C的时间序列，即：的时间序列，即：M Mt t = TC = TC辽坛牡驼哗勃脚冠擂河姬吕居妨赴身乱笼凰阮汤啤鬃藩窍垂膜锹茁悬迸江时间序列分析与预测时间序列分析与预测第二步：计算只反映季节波动的季节指数第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal Seasonal indicesindices）用移动
22、平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：SI SI 通常是围绕通常是围绕1 1随机波动的值，某个时期的值大于随机波动的值，某个时期的值大于1 1，则该，则该时期的季节波动大于平均水平时期的季节波动大于平均水平季节指数是通过对时间序列季节指数是通过对时间序列 SI SI 计算平均值得到的，即：计算平均值得到的，即：路伸辗晋彼旋乃捐京五才忌炸蚌绍峡浊奇置读动甫纲矣唉萨少钵沾荫谷记时间序列分析与预测时间序列分析与预测第三步：把长期趋势因素与循环因素分开第三步：把长
23、期趋势因素与循环因素分开识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + t + t t用最小二乘法估计出模型中参数用最小二乘法估计出模型中参数b b0 0 和和 b b1 1，则长期趋势值可以，则长期趋势值可以用下式计算：用下式计算：反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算氏拽于晓掌契犯噶雇又膀似疚需慕存央冷汝汕痕椎北俞孜设喷侩凶糖校密时间序列分析与预测时
24、间序列分析与预测时间序列的基本特征时间序列的基本特征时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：呈水平形变化的时间序列呈水平形变化的时间序列呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列呈周期变化的时间序列呈周期变化的时间序列具有冲动点的时间序列具有冲动点的时间序列具有转折变化的时间序列具有转折变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列择捷臻削萍侯吊渔吝寨菱舍确钥哼霄
25、谷者战严涤环顷宁弥医克鹊皋扁姨属时间序列分析与预测时间序列分析与预测呈水平型变化的时间序列呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。品率。Ytt肛噎咎蛛屿乒阔俯拉弱葵诣犀患倾绥钒燕需省海犬栽绊瘟蠕滇父桐痉粪副时间序列分析与预测时间序列分析与预测呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化，长期趋势变化上升或下降的趋势变化，长期趋
26、势变化Ytt稠掣涸晦纶陕姐讯程欧除任重珍可凶猩鲍麻糯阐寡憋裕涵典蝶倡焚会日氦时间序列分析与预测时间序列分析与预测呈周期型变化的时间序列呈周期型变化的时间序列Ytt夕坯叔慰钥冬瞳镰琐潞华榴进振抿茄痰听箭疽眷享宵卡动走除歪柔清削薛时间序列分析与预测时间序列分析与预测具有冲动点（具有冲动点（ImpulseImpulse）变化的时间序列）变化的时间序列Ytt娃酪克雁气晕架裁岂死阴厘陇口寇褪宙钞岂虽技蛋哺奎傻儿剐凤灌甭驳槛时间序列分析与预测时间序列分析与预测具有阶梯型变化的时间序列具有阶梯型变化的时间序列Ytt吠恼砌锈饵爸胃实汕妆码柑聘贼欣色椎仲皖冷劳细蜜除邦踢宫虑亥熬镑语时间序列分析与预测时间序列分析
27、与预测时间序列的转折性变化时间序列的转折性变化Ytt仅且沪妙坠锡胞左恩引赛域握结歇滔曲宰痹铁紧他酵澜波旦宾嘎般五屉棒时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设题售桅肪杜宦皇睫蝶从捅犁芍承镑耿淮龟蚊怔煤镁庞允腋匠臼矣忽植粥挤时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程产生的，这个确定性过程往往可以用时间产生的，这个确定性过程往往可以用时间 t t 的函数的函数f f（t t）来表示，时间序列中的每一个观测值是
28、由这个确定）来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程和随机因素决定的性过程和随机因素决定的随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型馆芯伺陪帐绑翼蒲靡毖守稳芭来臭虐诺屿陶昼桂吗暮砧葫吗篷容悠冀掷去时间序列分析与预测时间序列分析与预测确定性时间序
29、列模型确定性时间序列模型侵宰泳埋哀螺辞哨穗偿贵谓顽星仔陋滞利旱处英孔伍瑞宙烃冈秀匈旬磨椅时间序列分析与预测时间序列分析与预测确定性时间序列模型确定性时间序列模型一般形式一般形式Y Yt t = f = f（t t） + + t t常数模型常数模型线性趋势模型线性趋势模型非线性趋势模型非线性趋势模型二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化指数模型，描述指数增长趋势变化指数模型，描述指数增长趋势变化逻辑增长曲线模型逻辑增长曲线模型龚珀兹增长曲线模型龚珀兹增长曲线模型季节性模型季节性模型苹捆迸盂各涉击慕钉孺众吝驮评悬拐与咖擦横秆迎煌勃匪轻泛扎焰枷言蟹时间序列分析与预测时间
30、序列分析与预测常数模型常数模型数学模型数学模型Yt = b + t描述具有水平型变化的时间序列，常数描述具有水平型变化的时间序列，常数 b 代表观测值围绕波动的代表观测值围绕波动的未知水平未知水平 t 是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0帅倚潘轨硒潘途亢盟德坑聚邮箍伴艳溯链日清搁愿吞秆茎澳客旬潭扫各稀时间序列分析与预测时间序列分析与预测线性趋势模型线性趋势模型数学模型数学模型Yt = b0 + b1t + t具有线性趋势变化的时间序列，其观测值可
31、以看成围绕某一趋势具有线性趋势变化的时间序列，其观测值可以看成围绕某一趋势直线（上升或下降）随机波动直线（上升或下降）随机波动函数函数 f（t）= b0 + b1t 表示这个随时间变化的趋势直线表示这个随时间变化的趋势直线b0 表示在表示在 t = 0 时时间序列的水平时时间序列的水平b1 表示时间序列从一个时期到另一个时期变化的平均值表示时间序列从一个时期到另一个时期变化的平均值 t 是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0丑惟冶渗尤帝痊尤镐贮翁憾
32、辖呐障募遵恶汰杀困凝级淖酱倚枕冠纫恢矢茁时间序列分析与预测时间序列分析与预测线性趋势线性趋势杏谭哦耻犹刺骚劈我磋剖颠韩津致唱目焉再修赌侵布搭蔽讶桃懊捆稚拥视时间序列分析与预测时间序列分析与预测线性模型法线性模型法05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）劲站躬卑退潜艺驱孜盐泥俐继彬赡晰胎弗届趋拎烁疹娘慢聊勘扳鳃族膊怕时间序列分析与预测时间序列分析与预测二次趋势模型二次趋势模型描述抛物线型趋势变化的描述抛物线型趋势变化的数学模型数学模型Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + bt
33、+ b2 2t t2 2 + + t tYtt* tYt = b0 + b1t + b2t2择射证泰搽柒趾灾哮卞绳讲试共穴寞铂惩褥删拈怜乖柿蠕湘负亡氖逼幸哈时间序列分析与预测时间序列分析与预测二次曲线二次曲线048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）塑马驹刹睁拆庄参殖垒张怯毙僚许腋道平踞闽礁撂当趟孕畜昔澜缠像锤揩时间序列分析与预测时间序列分析与预测抛物线型趋势变化的确定抛物线型趋势变化的确定判定某时间序列是否含有抛物线趋势时，可利用差分法：判定某时间序列是否含有抛物线趋势时
34、，可利用差分法：当当t t以一个常数变化时，以一个常数变化时，Y Y的一阶差分，即：的一阶差分，即：Y = YY = Yt t-Y-Yt-1 t-1 的绝对值也接近一个常数时，该时间序列含有线形趋势的绝对值也接近一个常数时，该时间序列含有线形趋势当当t t以一个常数变化时，以一个常数变化时，Y Y的二阶差分，即：的二阶差分，即：2 2Y Yt t= Y= Yt t- Y- Yt-1t-1的绝对值接近一个常数时，该时间序列含有抛物线趋势的绝对值接近一个常数时，该时间序列含有抛物线趋势本嫉粪鞠罗沏秸蛹舟绵梅置嫌涉径阳酋钾趾湾掘桃棒诣属龚缨晚绝垒臂炊时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间的多项式模
35、型时间的多项式模型三次模型三次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t四次模型四次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + tN次模型次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t磺瑞干贮煎蛤撇斋贼片婚侦堪职味凝潘语侦挡晤廖斌纠镍明肢萄骂陇渺辅时间序列分析与预测时间序列分析与预测指数增长趋势变化指数增长趋势变化时间序列模型时间序列模型Y Yt t = ab = abt t t t或或 Y Yt t = K + ab = K + abt t t tY Yt t = ae = aebtbt t tYtt*阜姜极
36、藩湍咎剿拖雄暑拓叭兔精将铁让红聘捌纹分透发颤葛蹬桔铬均艇污时间序列分析与预测时间序列分析与预测指数曲线指数曲线05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）察梯如春绦会斋礼宵媒包酶愿荷咱溪依览搂询恳逗清均坯帛唯畅妓搪免京时间序列分析与预测时间序列分析与预测逻辑增长曲线模型逻辑增长曲线模型也称也称S S函数曲线（逻辑曲线）模型函数曲线（逻辑曲线）模型该曲线的特点是某变量刚开始时，随着该曲线的特点是某变量刚开始时，随着t t的增加，的增加，y y的增长速度逐渐增加，当的增长速度逐渐增加，当y y达
37、到一定水平时，其增长速度又放慢，最后超近于达到一定水平时，其增长速度又放慢，最后超近于 一条渐近线一条渐近线该方程经常用来描述某消费品的生命周期的变化，可将其分为四个阶段，即该方程经常用来描述某消费品的生命周期的变化，可将其分为四个阶段，即缓慢增长缓慢增长快速增长快速增长增速放慢增速放慢相对饱和相对饱和YttK是邀幅罩裙部浪讼妨泵玉卸拜寝莹舌烧永来熏鞭贵迹搁跪纹逼晚芹衷净搜时间序列分析与预测时间序列分析与预测龚珀兹曲线龚珀兹曲线(Gompertz curve) (Gompertz curve) 以英国统计学家和数学家以英国统计学家和数学家 BGompertz BGompertz 的名字而命名的
38、名字而命名一般形式为一般形式为 描描描描述述述述的的的的现现现现象象象象：初初初初期期期期增增增增长长长长缓缓缓缓慢慢慢慢，以以以以后后后后逐逐逐逐渐渐渐渐加加加加快快快快，当当当当达达达达到到到到一一一一定定定定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线 两端都有渐近线，上渐近线为两端都有渐近线，上渐近线为两端都有渐近线，上渐近线为两端都有渐近线，上渐近线为Y Y Y YK K K K, , , ,下渐近线为下渐近线为下渐近线为下渐近线为Y Y Y Y= =
39、= = 0 0 0 0 K K K K，a a a a，b b b b为未知常数为未知常数为未知常数为未知常数 K K K K 0 0 0 0，0 0 0 0 a a a a 1 1 1 1，0 0 0 0 0 0，a a 0 0，0 0 b b 11匙姚汀岛锯运启违咐亮涤釜惯税电焦巳北沟蹲踞巷涕瞄讯赔倚稍捐笑键帝时间序列分析与预测时间序列分析与预测季节性模型季节性模型由时间由时间 t 的三角函数构成的季节性模型的三角函数构成的季节性模型扰损屏滁啮椒腮轧理立礁筛穴完夯午揍瑚矫阁详蝇蚕皋帖丛肄访蜕巴冉潭时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型线性趋势线
40、性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月按月( (季季季季) )平均法平均法平均法平均法GompertzGompertz曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogistic曲线曲线曲线曲线毁肠奉
41、芯垫讨浩卵拆膜阂绦荣誉爸毡眩叶寥芝皂虞周蚜庸拔辈午又沦猪恢时间序列分析与预测时间序列分析与预测随机性时间序列模型随机性时间序列模型让僳纵剿胜兜谋披蝶鹿淹忧抒颠魁起鄂制楚液扛疾抠篙搀霸勤尸没旨培册时间序列分析与预测时间序列分析与预测随机性时间序列模型随机性时间序列模型由美国学者博克思（由美国学者博克思（G. E. P. BOX)G. E. P. BOX)和英国学者詹金斯和英国学者詹金斯 (G. M. (G. M. JENKINS) JENKINS) 首先提出的首先提出的. .模型的性质模型的性质把时间序列数据作为随机过程产生的样本来分析把时间序列数据作为随机过程产生的样本来分析平稳性时间序列平稳
42、性时间序列非平稳性时间序列非平稳性时间序列利用时间序列的自相关关系建立模型利用时间序列的自相关关系建立模型通过反复实验确定时间序列的最佳模型通过反复实验确定时间序列的最佳模型缨盒陌敞缓瓜涟汕嗽性厉粥俊乾袍莹暇赌腿薛伶俐固奶局钮语跟池葱屈妻时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的分类平稳序列平稳序列有趋势序列有趋势序列复合型序列复合型序列非平稳序列非平稳序列时间序列时间序列镁操樊迎床易夺哎孟刃筑乖桂造罢豌奋台刨流罪燎通蛛瑚悉舱涛惭玖辅丛时间序列分析与预测时间序列分析与预测随机性时间序列模型的特点随机性时间序列模型的特点把时间序列数据作为由随机过程产生的样本来分析把时间序列数据作为由随机过程
43、产生的样本来分析多数影响时间序列的因素具有随机性质，因此时间序列的多数影响时间序列的因素具有随机性质，因此时间序列的变动具有随机性质变动具有随机性质随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程由平稳随机过程产生的时间序列叫做平稳性时间序列由平稳随机过程产生的时间序列叫做平稳性时间序列由非平稳随机过程产生的时间序列叫做非平稳性时间序列由非平稳随机过程产生的时间序列叫做非平稳性时间序列厘重被捌释敏斡吸辊普湛屯烙皑硒恰荧末凶帝讼呀萤廖敌桌烹摘淄肺壶射时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的分类时间序列的分类平稳序列平稳序列(stationary series
44、)(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的成是随机的 非平稳序列非平稳序列 (non-stationary series) (non-stationary series)有趋势的序列：线性的，非线性的有趋势的序列：线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 怜酪佐孽册末骑斜蝇农毋邵远埃躬琐熙肿耸锌栗酌避斩滩芦泞襄年如晕竖时间序列分析与
45、预测时间序列分析与预测平稳时间序列平稳时间序列扇虐掀舷边颖盎装坛裂钻傲犬黎欢又雌学神究傲办燕萤额擒赏诡啦呸祝胳时间序列分析与预测时间序列分析与预测非平稳时间序列非平稳时间序列峡糙瞒篷蝎幂汛涅嚎忍使哲丁侍间浸党毙然煞讳醒众撞速苦犁堆渴率害弄时间序列分析与预测时间序列分析与预测平稳性时间序列平稳性时间序列由平稳随机过程产生的时间序列的性质：由平稳随机过程产生的时间序列的性质：概率分布函数不随时间的平移而变化，即：概率分布函数不随时间的平移而变化，即：P P（Y Y1 1，Y Y2 2， ，Y Yt t）=P=P（Y Y1+m1+m，Y Y2+m2+m， ，Y Yt+mt+m) )期望值、方差和自协
46、方差是不依赖于时间的常数，即：期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的常数，即：E E（Y Yt t）=E=E（Y Yt+mt+m）VarVar（Y Yt t）= Var= Var（Y Y t+mt+m）CovCov（Y Yt t，Y Y t+kt+k）= Cov= Cov（Y Y t+mt+m，Y Y t+m+kt+m+k）随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的井双追斯惕催狞柳毛嘻绸耕创画祭绿风醛纹陋雍浆逃连侗巴纲茄真瓣衷置时间序列分析与预测时间序列分析与预测随机性时间序列的特点随机性时间序列的特点平稳随机过程的性质意味着，平稳性时
47、间序列围绕某一水平稳随机过程的性质意味着，平稳性时间序列围绕某一水平随机波动。时间序列模型中的参数不依赖于时间的变化平随机波动。时间序列模型中的参数不依赖于时间的变化现实生活中，多数时间序列是非平稳的。受各种因素影响，现实生活中，多数时间序列是非平稳的。受各种因素影响，时间序列很难长期停留在同一水平上时间序列很难长期停留在同一水平上随机时间序列模型的建摸理论和方法以平稳性为基础，非随机时间序列模型的建摸理论和方法以平稳性为基础，非平稳性时间序列可以通过一次或多次差分的方式变成平稳平稳性时间序列可以通过一次或多次差分的方式变成平稳性时间序列性时间序列游拜贬掇硒铀率蔷秤崭斩漏镀唇哭剧噎琅畴率嚼勤韵
48、稍则夸酌线摈蜜邱韩时间序列分析与预测时间序列分析与预测随机性时间序列模型的特点随机性时间序列模型的特点利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之间的相关关系间的相关关系许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相关关系关关系用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关用自相关函数和偏自相关函数衡量时
49、间序列中的自相关关系系骗橇背菇承再神粪显恳恨翁芥景硷椅惩碴踊匿嫂赏帽北挽绚洛姻经缀薛锥时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列的自相关关系时间序列的自相关关系自相关函数自相关函数随机过程的自相关函数随机过程的自相关函数样本的自相关函数样本的自相关函数偏自相关函数偏自相关函数随机过程的偏自相关函数随机过程的偏自相关函数样本的偏自相关函数样本的偏自相关函数晦瞄玖订蛇踌抹拐伟篆件鹤丢担酷悼键学策雾傍杏年榜檬绊祈布况裙翻他时间序列分析与预测时间序列分析与预测自相关函数自相关函数对于平稳随机过程，滞后期为对于平稳随机过程，滞后期为 K K 的自相关函数定义为的自相关函数定义为滞后期为滞后期为 K K
50、 的自协方差与方差之比的自协方差与方差之比喷迷罕莫堪的朵才郴霹司涡砸石残润跪族惶染挣狼肃脆汛饿晴欢作慑穆濒时间序列分析与预测时间序列分析与预测样本自相关函数样本自相关函数鸥到徒耻说伴恿蟹馈捡姐幌氰慰洋凶乙沂彭沼匆鼓托睫镀夹膊棚洲帖砰徐时间序列分析与预测时间序列分析与预测样本自相关函数的性质样本自相关函数的性质对称性，即：对称性，即：提供了有关时间序列变化的重要信息，反映了时间序提供了有关时间序列变化的重要信息，反映了时间序列的变化规律列的变化规律则则Y Yt t 和和 Y Y t+kt+k 可能同时大于或小于平均值可能同时大于或小于平均值郎悦媚素查皖闽唯莲渡凭裴祝卖除傲倘纸躯蛾体粱龄晶虞徘桥供
51、远克皂魔时间序列分析与预测时间序列分析与预测样本自相关函数的性质样本自相关函数的性质可以用来判断时间序列的平稳性可以用来判断时间序列的平稳性平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋近于零近于零可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律如果季节变化的周期是如果季节变化的周期是 12 12 期，观测值期，观测值 Yt Yt 与与 Yt+12 Yt+12，Yt+24Yt+24，Yt+36Yt+36之间存在较强自相关关系之间存在较强自相关关系因此，当因此，当 K=12 K=12，2424，36
52、36，48,48,时，样本自相关函数值在时，样本自相关函数值在绝对值上大于它周围的值绝对值上大于它周围的值鬃嫁叶檬即蓑透腔浑鸡韶剧锤掺学砾梗可己疚耍欣进赘缚颅敦计拐期顿确时间序列分析与预测时间序列分析与预测偏自相关函数值偏自相关函数值滞后期为滞后期为 K 的偏自相关函数值是指去掉的偏自相关函数值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， Y t+k-2，Y t+k-1 的影响之后，反映观测值的影响之后，反映观测值Yt和和Y t+k之间相关关之间相关关系的数值系的数值纹处帐猛张皖曳购势兹沦涂敷棵清音鼓扭冉邓鼎麓嗜惯撰闲啸券申缨鲍拥时间序列分析与预测时间序列分析与预测随机性时间序列模型的特点随
53、机性时间序列模型的特点建摸过程是一个反复实验的过程建摸过程是一个反复实验的过程借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型借助诊断性检验判断模型的实用性借助诊断性检验判断模型的实用性穆倾侄挟咽棒榔筹眺燕形年绣禄涵舍悠头讽惫五满龄许撇佐升常鸯佣我意时间序列分析与预测时间序列分析与预测时间序列最佳模型的确定时间序列最佳模型的确定出发点：模型总类出发点：模型总类选择暂时试用的模型选择暂时试用的模型估计模型中的参数估计模型中的参数诊断检验：模型是否适用诊断检验：模型是否适用运用模型分析和预测运用模型分析和预测娘任坛拭挥黄涤疏涉刻彰脖蚊款力昆陡祟墟针虑够未
54、矮船谰腿函紊土叙盏时间序列分析与预测时间序列分析与预测模型分类模型分类总类模型总类模型移动平均模型移动平均模型 MA(q) (Moving Average) MA(q) (Moving Average)自回归模型自回归模型 AR(p) (Autoregression) AR(p) (Autoregression)混合自回归移动平均模型混合自回归移动平均模型 ARMA (p ARMA (p，q q）差分自回归差分自回归- -移动平均模型移动平均模型 ARIMA (p ARIMA (p，d d，q q）捣贵茵挣县坝店涝交探嫂兼仔才百鬃垄堆篆汉费漠梨饼氨紫弟扦障涌显硬时间序列分析与预测时间序列分析与
55、预测总类模型总类模型尺狗看楷模纽漱锌酞袁妹力恭易闯够代灼伍庸脸砷合梁济姑金蠕赴翱倦准时间序列分析与预测时间序列分析与预测移动平均模型移动平均模型 MA( q ) MA( q )治枚瓤曝谈轨族箭伸钾磋伦纹蔡癸醒雅亭址讹扯傍嘘栋葬酉厦撞磅枚邯紧时间序列分析与预测时间序列分析与预测自回归模型自回归模型 AR( p ) AR( p )峡啊蜀婶又渊罢僵暂台躲掺间颗噪梅议冬天碘农宝楚凹蚂辑须农含塌鹿蜘时间序列分析与预测时间序列分析与预测混合自回归移动平均模型混合自回归移动平均模型 ARMA (p ARMA (p，q q）瞎浙芭砒高思袜墟韶鸿镇蘸焦焚沃攒房住棋瑚锌夺毒籽竞髓欧绝歼剧幅遁时间序列分析与预测时间
56、序列分析与预测模型的识别模型的识别模型模型AR（p）MA（q）ARMA（p，q）自相关函数自相关函数呈指数递减呈指数递减滞后期大于滞后期大于 q 时截尾时截尾呈指数递减呈指数递减偏自相关函数偏自相关函数滞后期大于滞后期大于 p 时截尾时截尾呈指数递减呈指数递减呈指数递减呈指数递减惹搏婶拼笔船瓢椒魔撅忍嘛莲俏锅密衫拧琐粳入免奶玛掇袖伐钱盏室缉知时间序列分析与预测时间序列分析与预测ARIMA分析幕复捻饮寇挡扑笼葵攘窥督政闪徽抄矗哮钠汤闷缀质中模隆塞恢歹貉芬祟时间序列分析与预测时间序列分析与预测自相关函数图自相关函数图泞灿市慢汉妖煮叫碍泄敞寞投汹挡饵贪旺旧眩莆屠淳确畦氓倘吞闽猩笋学时间序列分析与预测
57、时间序列分析与预测偏自相关函数图偏自相关函数图大红蹬地混腾讲鼻勺材霜杭粱绿扇解蛇阜察嘲甚熙态唇遗歇刑劲塞抉者烛时间序列分析与预测时间序列分析与预测次差分后的時間序列图次差分后的時間序列图垄粥朱绢敏碗矫强动欠榷颖怀嫂练果挣菱妒涧饼洒套朔郡碎插苟措块逗糠时间序列分析与预测时间序列分析与预测1 1次差分后的序列自相关函数图次差分后的序列自相关函数图申宜阵朵幸篙赛落钠唐盘哟实锹仓予饶基潭夹尹衷内券洁龟泣吮愚香柬矢时间序列分析与预测时间序列分析与预测1 1次差分后的序列偏自相关函数图次差分后的序列偏自相关函数图墒狈搜谆炒胖牧摔侨蹦极港霜抱临甫笺渊颇骂竖寺连试骤大匣找骨曝馒椅时间序列分析与预测时间序列分析
58、与预测进行季节差分后的时间序列进行季节差分后的时间序列巴红邻碌执堂礼吩料脆每虎吓询畜炬车近因绰霍兆钦茨埂饵胁纵犯哎尉括时间序列分析与预测时间序列分析与预测季节差分后的序列自相关函数图季节差分后的序列自相关函数图饮淮拇酥跨抠库炼惶枕棠怎高馅咬屈灭疼货遥钾千掀幌须渭抠就蹦纂哩叹时间序列分析与预测时间序列分析与预测季节差分后的序列偏自相关函数图季节差分后的序列偏自相关函数图度丛组张酋铆像搭炕夕冀囚梅砌预欠液阅荤宁衙宋炊瞬话炉晦膀训叉工谜时间序列分析与预测时间序列分析与预测1 1次差分加季节差分后的序列自相关函数图次差分加季节差分后的序列自相关函数图脊阂珍跑戊给仟瞎婆涉剖值氦脓岁晚赢娥职拐娠客哩哄岭恶
59、犁最讥忽锻正时间序列分析与预测时间序列分析与预测1 1次差分加季节差分后的序列偏自相关函数图次差分加季节差分后的序列偏自相关函数图睬碧争黄掸存餐媳雾婶若喇导坯永堪忧坤膘闲年汤晒蓄憨德靴颈磅架棵碾时间序列分析与预测时间序列分析与预测 由自相关函数图知由自相关函数图知lag1lag1与与lag12lag12显著显著 由偏自相关图知是截尾的（由偏自相关图知是截尾的（dies downdies down）模型的初步确定模型的初步确定豆博刚娱鞍碧霜釜赊疏扦绅踞鸟跨钻指逗蔑附咀反琅寻蓑趴霸诗鹊陀堡竞时间序列分析与预测时间序列分析与预测通过观测模型残差的自相关函数图和偏自相关函数图是否小于通过观测模型残差的
60、自相关函数图和偏自相关函数图是否小于2 2倍标准倍标准差，判断模型是否合适差，判断模型是否合适诊断分析塌演叉蝶艾匡锭聂娩熟福拣狈杯茂喘击舍辣我瞻戒试谤咳多题沁伞阮獭埋时间序列分析与预测时间序列分析与预测残差的自相关函数图和偏自相关函数图中残差的自相关函数图和偏自相关函数图中 lag6 lag6 显著，所以显著，所以模型中再加入模型中再加入lag6lag6肮品理媒窄谣速废供通浊雷近睬弃轩宋似族淖振妥延祝鞋芹浩邑腰允围汀时间序列分析与预测时间序列分析与预测新模型残差的自相关函数图新模型残差的自相关函数图谨境躁乃钳淡甜碗驻鞘境始泉脾缨羊村棍冯触拳爆哄誉躬落媒森害庆赶切时间序列分析与预测时间序列分析与预测ACF和PACF之殘差圖皆在2倍標準差內，故模式合適。新模型残差的偏自相关函数图新模型残差的偏自相关函数图胶褒穷瘸栽械对濒钢祥泉宽倡尸缚循朴淆迢榔霉轩蒙走搬寝天拥映晕段渍时间序列分析与预测时间序列分析与预测
