《数学总6.4 数列求和 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学总6.4 数列求和 文 新人教B版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4数列求和数列求和考考纲要要求求1.熟熟练掌掌握握等等差差、等等比比数数列列的的前前n项和和公公式式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法方法(2)分分组求和法求和法若若一一个个数数列列是是由由若若干干个个等等差差数数列列或或等等比比数数列列或或可可求求和和的的数数列列组成，成，则求和求和时可用分可用分组求和法，分求和法，分别求和后相加减求和后相加减2倒序相加法与并项求和法倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法倒序相加法如如果果一一个个数数列列an的的前前n项中中首首末末两两端端等等“距距离离”的的两两项的的和和相相等等或或等等于于同同一一个个常常数数
2、，那那么么求求这个个数数列列的的前前n项和和可可用用倒倒序相加法，如等差数列的前序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推和公式即是用此法推导的的(2)并并项求和法求和法在在一一个个数数列列的的前前n项和和中中，可可两两两两结合合求求解解，则称称之之为并并项求和求和形如形如an(1)nf(n)类型，可采用两型，可采用两项合并求解合并求解例例如如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.4错位相减法错位相减法如如果果一一个个数数列列的的各各项是是由由一一个个等等差差数数列列和和一一个个等等比比数数列列的
3、的对应项之之积构构成成的的，那那么么这个个数数列列的的前前n项和和即即可可用用此此法来求，如等比数列的前法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推和公式就是用此法推导的的【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)【答案答案】 B2数数列列an的的通通项公公式式为an(1)n1(4n3)，则它它的的前前100项之和之和S100等于等于()A200 B200C400 D400【解解析析】 S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.【答案答案】 B【答案答案】 B4若若数数列列an的的通通项公公式式为an2n2n1，则数数列列an的前的
4、前n项和和Sn_【答案答案】 2n12n2【答案答案】 1 008跟跟踪踪训训练练1 (2016湖湖北北4月月模模拟拟)已已知知Sn是是数数列列an的的前前n项和和，a11，a22，a33，数数列列anan1an2是是公公差差为2的的等等差数列，差数列，则S25_【解解析析】 令令bnanan1an2，由由题题意意可可知知bn是是公公差差为为2的的等等差差数数列列，bn1bn(an1an2an3)(anan1an2)an3an2，a1，a4，a7，；a2，a5，a8，；a3，a6，a9，分别成等差数列，且公差为分别成等差数列，且公差为2，【答案答案】 233【方法规律方法规律】 用错位相减法求
5、和时，应注意：用错位相减法求和时，应注意：(1)要要善善于于识识别别题题目目类类型型，特特别别是是等等比比数数列列公公比比为为负负数数的的情情形；形；(2)在在写写出出“Sn”与与“qSn”的的表表达达式式时时应应特特别别注注意意将将两两式式“错错项项对齐对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；的表达式；(3)在在应应用用错错位位相相减减法法求求和和时时，若若等等比比数数列列的的公公比比为为参参数数，应分公比等于应分公比等于1和不等于和不等于1两种情况求解两种情况求解跟跟踪踪训训练练2 已已知知数数列列an满足足首首项为a12，an 12an(nN*)设bn3log2
6、an2(nN*)，数数列列cn满足足cnanbn.(1)求求证：数列：数列bn为等差数列；等差数列；(2)求数列求数列cn的前的前n项和和Sn.【解析解析】 (1)证明证明由已知可得，由已知可得，ana1qn12n，bn3log22n2，bn3n2，bn1bn3，数列数列bn为首项为首项b11，公差，公差d3的等差数列的等差数列方法与技巧方法与技巧非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：(1)转化化的的思思想想，即即将将一一般般数数列列设法法转化化为等等差差或或等等比比数数列，列，这一思想方法往往通一思想方法往往通过通通项分解或分解或错位
7、相消来完成；位相消来完成；(2)不不能能转化化为等等差差或或等等比比的的特特殊殊数数列列，往往往往通通过裂裂项相相消消法法、错位位相相减减法法、倒倒序序相相加加法法、并并项法法、数数列列的的周周期期性性等等来求和来求和失误与防范失误与防范1直直接接应用用公公式式求求和和时，要要注注意意公公式式的的应用用范范围，如如当当等等比数列公比比数列公比为参数参数(字母字母)时，应对其公比是否其公比是否为1进行行讨论2在在应用用错位位相相减减法法时，注注意意观察察未未合合并并项的的正正负号号；结论中形如中形如an，an1的式子的式子应进行合并行合并3在在应用用裂裂项相相消消法法时，要要注注意意消消项的的规律律具具有有对称称性性，即前剩多少即前剩多少项则后剩多少后剩多少项.
