《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课件6 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课件6 新人教B版选修2-1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直线与抛物线的位置关系L1OyxL2L4L3 一、复习回顾一、复习回顾1 直线和抛物线的位置关系有哪几种直线和抛物线的位置关系有哪几种?直线和抛物线有两个公共点，或一 个公共点(直线和抛物线的对称轴平行或重合). 相切相切: 相离相离:相交相交:直线和抛物线有且只有一个公共点,且直线和抛物线的对称轴不平行也不重合.直线和抛物线没有公共点.1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?L1OyxL2L4L3 例1 求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程.由 得 故直线 x=0与抛物线只有一个交点. 解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是由方程组 消去 y 得 (2)若直线
2、斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,x=0.故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 .当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是 x=0 或 y=1 或 点评：点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。当 k=0时，x= ,y=1. 例2 在抛物线 上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.解：设P(x,y)为抛物线 上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离此时 y=1，当且仅当 x=1 时， ，所求点的坐标为P(1,1). 另解: 观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点即为所求.
3、 联立 得 设切线方程为 2x-y+C=0，由 得 C=-1又由（ ）得 x=1，y=1.故所求点的坐标是（1，1）.点评：此处用到了数形结合的方法.2 直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程组两组解相交方程组没有解相离方程组一组解相切 若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.若消元得到二次方程,则课堂小结1、判断直线 L与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线L的方程代入曲线C的方程，消去y得一个关于变量X的一元方程ax2+bx+c=0（1）当a 0时，则有0， L与C相交=0，L与C相切0，L与C相离（2）当a=0时，即得到一个一次方程，则L与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则L与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则L平行于抛物线的对称轴当直线与双曲线（或抛物线）只有一个公共点时，直线 与双曲线（抛物线）可能相切，也可能相交。在讨论直线与圆锥曲线交点个数问题时，不要仅由来进行判断，一定要注意平方项的系数对交点的影响。
