直线与圆的位置关系

《直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的位置关系（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的圆的半径为半径为r r，则：则：点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内ABC位置关系位置关系数量关系数量关系dr;d=r；dr.同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？些基本的几何图形呢？ 请同学们利用手中的工具再现海上请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。日出的整个情景。 在在再现再现过程中，你认为直线与圆的过程中，你认为直线与圆的

2、位置关系可以分为哪几类？位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区

3、分）相交相交相切相切相离相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？与圆的位置关系？直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫的垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。a .AD相关知识点回忆相关知识点回忆直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系（用圆心（用圆心o o到直线到直线l l的距离的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关

4、系来区分）总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个

5、公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知O O的半径为的半径为5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围: :1)1)若若ABAB和和O O相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和O O相切相切, , 则则 ;相交相交相切相切相离

6、相离d 5cmd = 5cmd 5cm小试牛刀小试牛刀0cm210上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能你能画出它们的对称轴吗画出它们的对称轴吗? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线的性质如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的有怎样的位置关系位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. .直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD.n小颖的理由是小颖的理由是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿沿直线直线ABAB对折图形时对折图形时,

7、AC,AC与与ADAD重合重合, ,因因 此此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90CDBOA探索切线的性质小亮的理由是小亮的理由是: :假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小于的距离小于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相交相交. .这与已这与已知条件知条件“直线与直线与O O相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以CDCD与与ABAB垂直垂直. .M直径直径AB与直线与直线CD要么垂直要么垂直,要么不垂直要

8、么不垂直.切线的性质切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径. .n温馨提示温馨提示: :切线的性质是证明两线垂直的重要根据切线的性质是证明两线垂直的重要根据; ;n 作过切点的半径是常用的辅助线之一作过切点的半径是常用的辅助线之一. .n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的的半径半径, ,nCDOA.CDOA.CDBOA例例1：在在 Rt ABC中中， C=90，斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以以C为圆心为圆心作圆，当半径为多长时，作圆，当半径为多长时， AB与与 C相切？相切？（2）以点以点C为圆心，分别以为圆

9、心，分别以2cm和和4cm的长为半的长为半 径作两个圆，这两个圆与径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的分别有怎样的 位位 置关系？置关系？ACBD8 cm4cmACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.nA=60A=60. .n因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两为半径作两个圆个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ?

10、当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相相离离; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离 d= cm,d= cm,所以所以例例2 2：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cmBCA43Dd解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D在在ABC中，中，AB=5根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm所以所以 (1)当当r=2cm时时, 有有dr, 因此因此 C和和AB相离。相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时， 有drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr. .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 切线的性质切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径. .n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的的半径半径, ,nCDOA.CDOA.CDBOA