提取公因式分解因式

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1、14.3 因式分解因式分解-提取公因式提取公因式计算：计算： 2528 - 2512 - 256方法一：原式方法一：原式=700-300-150 =250新课导入新课导入想一想想一想哪种解法简单？哪种解法简单？ 15.4.1提公因式法提公因式法 方法二：原式方法二：原式=25（28-12-6） =2510 =250想一想想一想: 这种简便计算的原理是什么这种简便计算的原理是什么?乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）几个整式的积几个整式的积 m(a+b+c)一个多项式一个多项式ma+mb+mc一个多项式一个多项式ma+mb+mc几个整式的积几个整式的积 m

2、(a+b+c)知识要知识要点点1 把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式分解因式分解因式分解因式 判断下列变形中，哪些是判断下列变形中，哪些是因式分解？因式分解？a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a

3、+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法多项式多项式ma+mb+mc，它的各项有什么，它的各项有什么 特点？你能将特点？你能将它因式分解吗？它因式分解吗？m公共的因式公共的因式多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc，它的各项都含有一个公

4、共，它的各项都含有一个公共的因式的因式m m，我们把因式，我们把因式m m叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。 am+bm+cmam+bm+cm=m(a+b+c)思考：如何找公因式？思考：如何找公因式？8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母公因公因公因公因式式式式4abab2一看系数一看系数一看系数一看系数观察观察观察观察方向方向方向方向二看字母二看字母二看字母二看字母三看指数三看指数三看指数三看指数最低指数最低指数 （1 1）公因式的系数是多项式各项系数的）公因式的系数是多项式各项系数的）公因式的系数是多项式各项系数的）公因

5、式的系数是多项式各项系数的最大公约数；最大公约数；最大公约数；最大公约数； （2 2）字母取多项式各项中都含有的相同）字母取多项式各项中都含有的相同）字母取多项式各项中都含有的相同）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；的字母；的字母；的字母； （3 3）相同字母的指数取各项中最小的一）相同字母的指数取各项中最小的一）相同字母的指数取各项中最小的一）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂个，即最低次幂个，即最低次幂个，即最低次幂知识要知识要点点2确定公因式的方法：确定公因式的方法： ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下

6、列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y多项式多项式多项式多项式例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3注注意意例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2a

7、c(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式注注意意把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab解：原式 =3a(a-3b) （3） （4）（2）解：原式解：原式解：原式例例3 把把x3x2x分解因式分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的

8、公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项且最后一项且最后一项且最后一项“ “x”x”提出时，应留有一项提出时，应留有一项提出时，应留有一项提出时，应留有一项“ “1”1”，而不能错解为，而不能错解为，而不能错解为，而不能错解为x(xx(x2 2x)x) 解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) 注注意意(2)2a(x-y)3b(yx)分解因式(1) 7ab14abx+49aby首项为负，先提负下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？下面的分解因式对吗

9、？如果不对，应怎样改正？2s( 2s3) 1 1分解因式？分解因式？分解因式？分解因式？2 2确定公因式的方法？确定公因式的方法？确定公因式的方法？确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数课堂小结课堂小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三第三步步，将多项式化成两个因式乘积的形式。，将多项式化成两个因式乘积的形式。4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1P P1 11919：习题：习题1 14 4. .3 3第第1 1题题