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1、等差数列等差数列( (二二) ) 知识回顾知识回顾等差数列 AAAAAAAAAAAAA每一项与每一项与它前一项的它前一项的差差如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数.等差数列的通项公式是关于等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式，的一次函数形式，当当d=0时，为常函数。时，为常函数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都等差数列各项对应的点都在同一条直线上在同一条直线上.【说明说明】AAA公式中公式中一、判定题：下列数列是否是等差数列？.9，7，5，3，,-2n+11，；.-1，11，23，35，,12n-13，；.1，2，1，2，；.1，2，4，
2、6，8，10，；.a,a,a,a,，a，；复习巩固：复习巩固：(1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第5项是项是AAAAAAAAA(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知三三个，个，可求出可求出另外一个另外一个二、填空题：二、填空题：简言之“知三知三求四求四”这里包含函数思想和方程思想这里包含函数思想和方程思想(3)已知已知an为等差数列，为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则，则n =性质性质一、任意两项的关系一、任意两项的关系在等差
3、数列在等差数列中中，有，有性质二、等差中项性质二、等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，032-60如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。思考：思考：数列数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。性质性质三三、多项关系多项关系推广：推广：若若m+n=2p，则，则am+an=2ap。
4、判断对错：判断对错：可推广到三项，四项等可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多注意：等式两边作和的项数必须一样多1 1、已知：数列的通项公式为、已知：数列的通项公式为 a an n=6n-1 =6n-1 问这个数问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？分别是多少？分析：由等差数列定义只需判断分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n2，nN) 的结果是否为常数。的结果是否为常数。解：解：a an n-a-an-1n-1=6n-1-6(n-1)-1=6(=6n-1-6(n-1)-1=6(常数常数) )aan n
5、是等差数列，其首项为是等差数列，其首项为a a1 1=61-1=5,=61-1=5,公差为公差为6.6.例题分析例题分析例例2.在在等差数列等差数列an中中(1)已知已知a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知已知a3+a11=10，求求a6+a7+a8(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.解：由解：由a1+a20= a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20，可可得得a1+a20=10解：解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+
6、a11）=15解：解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又又a4a7=187，解解、得得a4=17a7=11a4=11a7=17或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或31课堂练习课堂练习1 1. .等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，则则 a 等于（等于（ ) ) A. -. -1 1 B. . 1 1 C. .-2 -2 D.2B2.在在数列数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=-4-353.在在
7、等差数列等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =0研究性问题研究性问题2.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=20，d=-1，求，求a 3?1.若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.3.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数. .d= 4n=72a 3= a 10+(3-10)da 3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-da，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，63.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=小结：小结：1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n -m)db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b= a+c4.在在等差数列等差数列an中，由中，由m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题注意：上面的命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的；的；5.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2=
