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1、自动化专业课程设计（二） MATLAB MATLAB及控制系统仿真课程设计及控制系统仿真课程设计自动化专业课程设计（二） MATLABMATLAB及控制系统仿真课程设计及控制系统仿真课程设计1、目的：加强学生对控制理论及控制系统的理解，熟练应用计算机仿真常用算法和工具，完成控制系统计算机辅助设计的训练。提高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面，培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实际控制系统的设计工作打下基础。2、涉及的相关课程：本综合设计涉及的相关课程主要有自动控制原理、现代控制理论、过程控制、MATLAB及控制系统仿真等。自动化专业课程设计（二）3、基本流程：（1）
2、系统分析及数学模型建立（2）开环系统仿真及动态特性分析（3）控制方案设计及闭环系统仿真实验（4）实验结果分析（5）撰写设计报告4、要求：（1）要求理论正确，设计合理、仿真数据准确（2）设计报告撰写规范自动化专业课程设计（二）5、具体设计内容：（1）基于观测器的倒立摆控制系统设计及仿真（2）锅炉过热汽温控制系统设计及仿真6、要求：（1）要求理论正确，设计合理、仿真数据准确；（2）设计报告撰写规范7、评分平时成绩60%书面报告40%出勤出勤 40%上机表现上机表现 40%结果演示结果演示 20%程序设计程序设计 70%结果分析结果分析 30% MATLAB MATLAB及控制系统仿真课程设及控制系
3、统仿真课程设计计一、一、基于观测器的倒立摆控制系统设计及仿真（分数占比（分数占比80%）一级倒立摆一级倒立摆二级倒立摆二级倒立摆三级倒立摆三级倒立摆一级直线顺摆一级直线顺摆摆摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为倒立摆和顺摆。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了
4、理解。倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。倒立摆系统是倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。是学习和研究现代控制理论
5、最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例, ,一个稳定的一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。迄今人们对倒立摆的研究已经非常深入，我国已成功地实现迄今人们对倒立摆的研究已经非常深入，我国已成功地实现了四级倒立摆的控制。了四级倒立摆的控制。n n 在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡
6、点附近局非线性数学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局非线性数学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局非线性数学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应用状态观测器实现倒立
7、摆系统的稳定控制。用状态观测器实现倒立摆系统的稳定控制。用状态观测器实现倒立摆系统的稳定控制。用状态观测器实现倒立摆系统的稳定控制。系统建模可以分为两种：系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。机理建模和实验建模。机理建模和实验建模。机理建模和实验建模。实验建模实验建模实验建模实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应的输入信号，
8、激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模机理建模机理建模机理建模就是在了解研究对象的运动规律基
9、础上，通过物理、就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难存在一定的困难存在一定
10、的困难存在一定的困难。但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程关系。典力学理论建立系统的动力学方程关系。典力学理论建立系统的动力学方程关系。典力学理论建立系统的动力学方程关系。 （一）一级倒立摆系统的数学模型（
11、一）一级倒立摆系统的数学模型 系统的组成系统由小系统的组成系统由小车、小球和轻质杆组成。车、小球和轻质杆组成。倒摆通过转动关节安装在倒摆通过转动关节安装在驱动小车上，杆子的一端驱动小车上，杆子的一端固定在小车上，另一端可固定在小车上，另一端可以自由地左右倒下。通过以自由地左右倒下。通过对小车施加一定的外部驱对小车施加一定的外部驱动力，使倒摆保持一定的动力，使倒摆保持一定的姿势。姿势。小车质量；小球的质量；倒摆的杆长；重力加速度；表示倒摆偏离垂直方向的角度；u是小车受到的水平方向的驱动力；本设计中所用到的各变量的取值及其意义：本设计中所用到的各变量的取值及其意义：假设轨道是光滑的，忽略摆杆的质量
12、，系统所受的外力包括小球受到的重力和小车水平方向的驱动力u。x(t)和(t)分别表示小车的水平坐标和倒摆偏离垂直方向的角度。1、运动分析：、运动分析：一级倒立摆有两个运动自由度：一级倒立摆有两个运动自由度：u一个是沿水平方向运动（直线运动）一个是沿水平方向运动（直线运动）u 另一个是绕轴线的转动（旋转运动）另一个是绕轴线的转动（旋转运动）XYXYFyFxGxl水平方向受到的合外力竖直方向受到的合外力通过受力分析，由牛顿第二运动定律，通过受力分析，由牛顿第二运动定律，系统的运动满足下面的方程：系统的运动满足下面的方程：x轴方向：轴方向：小球受力分析示意图，其中小球受力分析示意图，其中 表示小球的
13、重心坐标表示小球的重心坐标小球的重心坐标满足小球的重心坐标满足整理后得整理后得u沿水平方向运动（直线运动）沿水平方向运动（直线运动）小球的力矩平衡方程：整理可得：整理可得：XYFyFxGxLu绕轴线的转动（旋转运动）绕轴线的转动（旋转运动）最后得到倒立摆系统的动力学方程：最后得到倒立摆系统的动力学方程： 显然该系统为明显的显然该系统为明显的非线性系统非线性系统。但是对小车施。但是对小车施加驱动力的目的是要保持小球在垂直方向的姿态，因加驱动力的目的是要保持小球在垂直方向的姿态，因此，我们此，我们关注的是小球在关注的是小球在垂直方向垂直方向附近的动态行为附近的动态行为变变化，为此将系统在该化，为此
14、将系统在该参考位置参考位置(0)附近进行线性化附近进行线性化处理。处理。 2、模型转化(微分方程状态方程)由倒摆系统的动力学模型，由倒摆系统的动力学模型，可得到倒摆系统的状态方程：可得到倒摆系统的状态方程：取如下状态变量取如下状态变量：3、状态方程的线性化：、状态方程的线性化：采用采用Jacobian 矩阵线性化模型，最终得到系统的线性化状态方程为：矩阵线性化模型，最终得到系统的线性化状态方程为： 假定系统的输出为倒摆的角度和小车的假定系统的输出为倒摆的角度和小车的x轴坐标，则系统的输轴坐标，则系统的输出方程为：出方程为：（二）状态反馈的倒摆系统设计（二）状态反馈的倒摆系统设计 1、系统的开环
15、仿真、系统的开环仿真2、输出反馈设计方法 通过反复的调整和研究增益通过反复的调整和研究增益k1、k2对于系统误差的敏对于系统误差的敏感性，最终能够稳定系统。然而系统的动态性能远不能让感性，最终能够稳定系统。然而系统的动态性能远不能让人满意，对于人满意，对于k1=-50,k2=-2，系统只是临界稳定，它仍在，系统只是临界稳定，它仍在新的参考点附近反复震荡。新的参考点附近反复震荡。 输出反馈的仿真结果：倒摆的角度倒摆的角度小车的位置小车的位置具体设计步骤如下：(1)系统可控性判别。应用可控性判别矩阵CM=ctrb(A,B)判别.(2)闭环系统的极点配置。根据系统的动态性能，确定闭环系统期望极点cl
16、p。(3)确定反馈增益。应用MATLAB的place函数Ks=place(A,B,clp),确定反馈增益Ks。3、状态反馈设计：期望极点期望极点clp= -1.5+3j -1.5+3j -5 -4 Simulink结构图：因为对小车位置的控制要求静态终值因为对小车位置的控制要求静态终值所以所以 所以有所以有具体设计步骤如下：（1）系统的可观性判别。应用可观性判别矩阵OM=obsv(A,C)判别可观性。（2）闭环极点配置。适当选择观测器的极点，使观测器的动态速度是系统的两倍以上，观测器的极点op=2*clp。（3）指定极点的观测器增益G。同样应用place函数：G=place(A,C,op),G
17、=G。4、全维状态观测器的倒立摆控制系统设计与仿真系统方框图：系统方框图： vuuyxvBCAGBACKs设计过程设计过程1 1、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型动力学数学模型动力学数学模型动力学数学模型动力学数学模型（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达
18、式（线性）状态空间表达式（线性）2 2、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置3 3、基于、基于、基于、基于MATLABMATLAB的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计（MATLABMATLAB语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和
19、语言程序设计和SIMULINKSIMULINK模型建立）模型建立）模型建立）模型建立）建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线 根据根据根据根据非线性数学模型非线性数学模型非线性数学模
20、型非线性数学模型建立开环仿真模型，观察输出曲线建立开环仿真模型，观察输出曲线建立开环仿真模型，观察输出曲线建立开环仿真模型，观察输出曲线 采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线 MATLAB MATLAB及控制系统仿真课程设计及控制系统仿真课程设计 二二、锅炉过热汽温控制系统设计及仿真（分数占比20%） 锅炉出口过热蒸汽温度是蒸汽的重要质量指标，是整个锅炉汽水通道中温锅炉出口过热蒸汽温度是蒸汽的重要质量指标，是整个锅炉汽水通道中温度最高的，直
21、接关系到设备的安全和系统的生产效率。度最高的，直接关系到设备的安全和系统的生产效率。 过高，使金属强度降低，影响设备安全；过高，使金属强度降低，影响设备安全； 过低，使全厂热效率显著下降，每下降过低，使全厂热效率显著下降，每下降 5 5 o oC C 使热效率下降使热效率下降 1%1%影响蒸汽温度的因素：影响蒸汽温度的因素：减温水量减温水量 QW （控制量）（控制量）蒸汽流量蒸汽流量 D烟气热量烟气热量 QH（一）蒸汽温度控制的任务（一）蒸汽温度控制的任务锅炉过热蒸汽温度控制的基本任务锅炉过热蒸汽温度控制的基本任务就是维持过热器出口温度在允许范围内就是维持过热器出口温度在允许范围内, , 保护
22、设备安全，保护设备安全，并使生产过程经济、高效的持续运行。并使生产过程经济、高效的持续运行。 减温水量对蒸汽温度的影响减温水量对蒸汽温度的影响 过热器具有多分布参数的对象，过热器具有多分布参数的对象，可以把管内蒸汽和金属管壁看作多个可以把管内蒸汽和金属管壁看作多个单容对象串联组成的多容对象。当减单容对象串联组成的多容对象。当减温水流量发生变化后，需要通过这些温水流量发生变化后，需要通过这些串联单容对象，最终引起出口蒸汽温串联单容对象，最终引起出口蒸汽温度变化。减温器距离出口越远延迟就度变化。减温器距离出口越远延迟就越大。越大。 应用喷水来控制蒸汽温度是目前广泛采用的一种方式。应用喷水来控制蒸汽
23、温度是目前广泛采用的一种方式。 （二）蒸汽温度系统开环模型建立（二）蒸汽温度系统开环模型建立（三）蒸汽温度控制系统设计（三）蒸汽温度控制系统设计（针对满负荷情况）（针对满负荷情况）n2）控制系统结构）控制系统结构 单回路控制系统单回路控制系统 串级控制系统串级控制系统 (选做选做)导前微分控制系统导前微分控制系统n3）调节器控制规律）调节器控制规律n4）调节器参数整定）调节器参数整定n1）开环系统动态特性仿真及分析）开环系统动态特性仿真及分析设计过程：（1）满负荷系统分析及数学模型建立（2）开环系统仿真及动态特性分析（3）控制方案设计及闭环系统仿真实验（4）实验结果分析（5）撰写设计报告思考：针对满负荷工况数学模型设计的控制系统及思考：针对满负荷工况数学模型设计的控制系统及参数整定，在其他工况下控制品质如何？参数整定，在其他工况下控制品质如何？
