建筑力学-第2章结构的计算简

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1、第第2章章 结构的计算简图结构的计算简图【内容提要内容提要】 本章介绍刚体、变形固体，力、力矩和力偶等基本概念，以及静力学公理等基本定理与工具。分析工程中常见约束的特点和约束力的性质，重点介绍结构计算简图的选取，结构的受力分析方法和受力图的画法。 1、了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和静力学公理。理解力矩的概念。理解力偶的概念和性质。2、理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。3、了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的选取方法。4、熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。【学习目标学习目标】2.1.1 刚体和变形体刚体和变形体 所谓刚体是指在外力的

2、作用下，其内部任意两点之所谓刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体间的距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型。实际上物体在受到外力作用时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，从而引起物体形状和尺寸的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小时，变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小，可以略去不计，这时可把物体抽象为刚体，从而使问题的研究大为简化。 2.1 力与力偶力与力偶 但当研究的问题与物体的变形密切相关时，即使是极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体抽象为变形体变形体这一力学模型。例如，在研究结构或构件的平衡问题时，我们可以把它们视为刚体；而在

3、研究结构或构件的强度、刚度和稳定性问题时，虽然结构或构件的变形非常微小，但必须把它们看作可以变形的物体。2.1.2 力的概念力的概念1.力的概念力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动这种作用使物体的运动状态或形状发生改变状态或形状发生改变。力的概念是从劳动中产生的。人们在生活和生产中，由于对肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性认识。随着生产的发展，又逐渐认识到：物体运动状态和形状的改变，都是由于其他物体对该物体施加力的结果。 这些力有的是通过物体间的直接接触产生的，例如风对物体的作用力、物体之间的压力、摩擦力等。有的是通过“场”对物体的作用，如地球引力场对物

4、体产生的重力、电场对电荷产生的引力或斥力等。虽然物体间这些相互作用力的来源和和产生的物理本质不同，但它们对物体作用的结果都是使物体的运动状态或形状发生改变，因此，将它们概括起来加以抽象而形成了“力”的概念。 2.力的效应力的效应 力对物体的作用结果称为力的效应力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应运动效应或外效应外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应变形效应或内效应内效应。 力的运动效应又分为移动效应移动效应和转动效应转动效应。例如，球拍作用于乒乓球上的力如果不通过球心，则球在向前运动的同时还绕球心转动。前者为移动效应，后者为转动效应。3.力的三要素实践证明，力对物体的

5、作用效应取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素力的三要素。在国际单位制(SI)中，力的单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。力的方向包含方位和指向。例如，力的方向“铅垂向下”，其中“铅垂”是说明力的方位，“向下”是说明力的指向。 力的作用点是力在物体上的作用位置。实际上，力的作用位置不是一个点而是一定的面积，但当力作用的面积与物体表面的尺寸相比很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中集中力力。 当力分布在一定的体积内时，称为体分布力体分布力，例如物体自身的重力。当力分布在一定面积上时，称为面面分布力分布力；当力沿狭长面积或体积分布时，称为线分布线分布力力。分布力的大

6、小用力的集度力的集度表示。体分布力集度的单位为N/m3或kN/m3；面分布力集度的单位为N/m2或kN/m2；线分布力集度的单位为N/m或kN/m。4.力的表示力的表示力既有大小又有方向，因而力是矢量。对于集中力，我们可以用带有箭头的直线段表示（图2.1）。该线段的长度按一定比例尺绘出表示力的大小；线段的箭头指向表示力的方向；线段的始端图2.1（a）或终端图2.1（b）表示力的作用点；矢量所沿的直线（图2.1中的虚线）称为力的作用线力的作用线。规定用黑体字母F表示力，而用普通字母F表示力的大小。图图2.1 分布力的集度通常用q表示。若q为常量，则该分布力称为均布力均布力；否则，就称为非均布力非

7、均布力。图2.2（a）表示作用于楼板上的向下的面分布力；图2.2（b）表示搁置在墙上的梁沿其长度方向作用着向下的线分布力，其集度q=2kN/m；它们都是均布力。图2.2（c）表示作用于挡土墙单位长度墙段上的土压力，图2.2（d）表示作用于地下室外墙单位长度墙段上的土压力和地下水压力，它们都是非均布的线分布力。 5.等效力系、合力的概念 作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则该两个力系称为等效力系等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力合力，而该力系中的各力称为合力的分力分力。2.1.3 静力学公理静力学公理 静力学公理是人们从长期的观察和

8、实践中总结出来，又经过实践的反复检验，证明是符合客观实际的普遍规律。它们是研究力系简化和平衡的基本依据。现介绍如下。1. 二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反方向相反、且且作用在同一直线上作用在同一直线上。受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件二力构件。2. 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一平增加或减少任一平衡力系衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应并不改变原力系对刚体的作用效应。根据上述公理可以得到如

9、下推论：作用于刚体上的力作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变力可以沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变力对刚体的作用效应对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理力的可传性原理。证明证明： 必须指出，二力平衡公理、加减平衡力系公理及其推论只适用于刚体，不适用于变形体。例如，绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一条直线的两个拉力的作用，则其保持平衡；如把两个拉力改为压力则其不会平衡图2.4(a)。又如变形杆AB在平衡力系F1、F2作用下产生拉伸变形图2.4（b），若除去这一对平衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形

10、图2.4（c）。3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由以这合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定图2.5（a），其矢量表达式为FRF1F2 （2.1） 有时为了方便，可由A点作矢量F1，再由F1的末端作矢量F2，则矢量AC即为合力FR图2.5（b）。这种求合力的方法称为力的三角形法则力的三角形法则。 依据以上公理，可以推导出三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理。即：刚体在三个力作用下处于平

11、衡状态刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的若其中两个力的作用线汇交于一点作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇则第三个力的作用线也通过该汇交点交点，且此三力的作用线在同一平面内且此三力的作用线在同一平面内（图2.6）。证明证明： 必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。 4. 作用与反作用定律 两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，而而且两力的大小相等且两力的大小相等、方向相反方向相反、沿着同一直线分别作沿着同一直线分别作用于该两个物体上用于该两个物体上。 这个定律

12、概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的。应该注意，作用力与反作用力分别作用于两个物体上，它们不构成平衡力系。5. 刚化原理 如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体刚体，则该物体的平衡状态不会改变则该物体的平衡状态不会改变。由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件,在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。2.1.4 力矩的概念力矩的概念 用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动（图2.7），其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离

13、d有关。如果手握扳手柄端，并沿垂直于手柄的方向施力，则较省劲；如果手离螺母中心较近，或者所施的力不垂直于手柄，则较费劲。拧松螺母时，则要反向施力，扳手也反向转动。 因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力力F对点对点O之矩之矩，简称力矩力矩，用MO (F)表示，即MO (F)Fd O点称为矩心矩心，d称为力臂力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。由图2.7可知，力F对点O之矩也可以用OAB面积的两倍来表示，即MO (F)2AOAB (2.2a）力矩是一代数量，其单位为Nm或 kNm。由式（2.2

14、a）可知，当力等于零或力的作用线通过矩心（d = 0）时力矩为零。 设在同一平面内有n个力F1，F2，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理合力矩定理，即 MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn） MO（Fi） 2.1.5 合力矩定理 在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。简便。证明：证明： 就两个力两个力的简单情况进行证明。设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为FR。任取一点O为矩心，取过O点并与OA垂直的直线为x轴，过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设垂足分别为b、

15、c、d。各力对点O之矩分别为ODcbdxACBF2F1FR MO（F1）2AOABOAOb MO（F2）2AOACOAOc MO（FR）2AOADOAOd因 OdObOc故 MO（FR）MO（F1）MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR 对于有合力的其他力系，合力矩定理同样成立。在对于有合力的其他力系，合力矩定理同样成立。在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。 【例例2.1】 挡土墙（图2.9）重W1 =30 kN、W2 =60 kN，所受土压力的合力F =40 kN。试问该挡土墙是否会绕A点向左倾倒？【解解】 计算各力对A点的力

16、矩。 MA(W1)W10.2 m30 kN0.2 m6 kmMA(W2)W2（0.40.533）m60 kN0.933 m56 kmMA(F)MA(Fx) MA(Fy)Fcos451.5mFsin45（21.5cot70）m40 kN0.7071.5 m40 kN0.7071.454 m42.42 km41.12 km1.3 km其中力F对A点的力矩是根据合力矩定理计算的。各力对A点力矩的代数和为MAMA(W1)MA(W2)MA(F)6 km56 km1.3 km60.7 km 负号表示各力使挡土墙绕A点作顺时针转动，即挡土墙不会绕A点向左倾倒。 挡土墙的重力以及土压力的竖向分力对A点的力矩是

17、使墙体稳定的力矩，而土压力的水平分力对A点的力矩是使墙体倾覆的力矩。2.1.6 力偶的概念力偶的概念 在日常生活中，经常会遇到物体受大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力作用的情形。例如，汽车司机用双手转动方向盘图2.10（a），两人推动绞盘横杆图2.10（b）等。 实践证明，物体在这样的两个力作用下只产生转动效应，不产生移动效应。把这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶力偶，记为（F，F）。力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶的作用面，组成力偶的两力之间的距离称为力偶臂力偶臂。2.1.7 力偶矩的计算力偶矩的计算在力偶的作用面内任取一点O为矩心（图2.11），点O与

18、力F的距离为x，力偶臂为d。力偶的两个力对点O之矩的和为 MO（F） MO（F ）F xF （x+d）Fd这一结果与矩心的位置无关这一结果与矩心的位置无关。 因此，把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩力偶矩，用M表示。即 M Fd (2.4)式中的正负号表示力偶的转向，规定力偶使物体逆时针方向转动时为正，反之为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同。 实践表明，力偶对物体的转动效应决定于力偶矩的大小、转向和力偶作用面的方位，这三者称为力偶的力偶的三要素三要素。2.1.8 力偶的性质力偶的性质力偶作为一种特殊的力系，具有如下性质：（1）力偶对物体

19、不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。（2）由于力偶只使物体产生转动效应，而力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量，因此，作用于刚体的同一平面内的两个力偶等效的充分必要条件是力偶矩彼此相等。（3）只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。根据这一性质，力偶除了用其力和力偶臂表示外图2.12（a），也可以用力偶矩表示图2.12（b、c）。图中箭头表示力偶矩的转向，M则表示力偶矩的大小。2.2.1 约束与约束反力的概念约束与约束反力的

20、概念 自由体自由体在空间可以任意运动，位移不受任何限制的物体，例如在空中飞行的飞机、炮弹和火箭等。 非自由体非自由体如果受到某种限制，在某些方向不能运动的物体，例如用绳子挂起的重物、行驶在铁轨上的机车等。2.2 约束与约束反力约束与约束反力 约束约束对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）。例如，绳子为重物的约束，铁轨为机车的约束。 约束反力约束反力(约束力约束力或反力反力)约束对被约束物体作用的力。约束反力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。 主动力或主动力或( (荷载荷载) )能主动地使物体运动或有运动趋势的力，例如重力、水压力、切削力等。约

21、束反力由主动力的作用而引起。 2.2.2 工程中常见的约束与约束反力工程中常见的约束与约束反力 1. 柔索柔索 绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。因此，柔索的约束反力的方向只能沿柔索柔索的约束反力的方向只能沿柔索的中心线且背离物体，即为拉力的中心线且背离物体，即为拉力。FTF FA AFB 2. 光滑接触面光滑接触面 当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计，就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制沿其他方向的运动。因此，光滑接触面的约束反力只能沿接触面在接触点处的公法线

22、，且指向被约束物体，即为压力压力。这种约束反力也称为法向反力法向反力。 3. 光滑铰链光滑铰链 在两个构件上各钻有同样大小的圆孔，并用圆柱形销钉连接起来。如果销钉和圆孔都是光滑的，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。这样的约束称为光滑铰链，简称铰铰链或铰链或铰。 铰链约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向由系统的构造与受力状态确定（以下简称方向待定）。通常用两个正交分力Fx和Fy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的两分力的指向是假定的。 4. 固定铰支座固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固定在基础或静止

23、机架上的支座，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支铰支座座。 固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同。图（图（be)为固定铰支座的简化表示为固定铰支座的简化表示5. 活动铰支座活动铰支座 如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可以沿着支承面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴辊轴支座支座。 这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定指向待定。图（图（bd)为活动铰支座的简化表示为活动铰支座的简化表示6. 定向支座定向支座 定向支座能限制构件的转

24、动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。 定向支座的支座反力为垂直于支承面的反力FN和反力偶矩M。当支承面与构件轴线垂直时，定向支座的反力为水平方向。 图图(b)、图、图(c) 为定向支座的简化表示和约束反力为定向支座的简化表示和约束反力表示表示7. 固定端固定端 如果静止的物体与构件的一端紧密相连，使构件既不能移动，又不能转动，则构件所受的约束称为固定端约束固定端约束。 固定端约束反力为一个方向待定的力和一个转向待定的力偶。图图(b) 为固定端支座的简化表示为固定端支座的简化表示 工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具体工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具体实际

25、情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约束实际情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约束反力。反力。 2.3.1 结构计算简图的概念结构计算简图的概念 工程中结构的实际构造比较复杂，其受力及变形情况也比较复杂，完全按照结构的实际工作状态进行分析往往是困难的。因此，在进行力学计算前，必须先将实际结构加以简化，分清结构受力、变形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计结构的计算简图算简图。 2.3 2.3 结构的计算简图结构的计算简图2.3.2 杆件结构的简化杆件结构的简化 1. 结构的简化结构的简化 结构的简化

26、包括两方面的内容：一个是结构体系的简化，另一个是结构中杆件的简化。结构体系的简化是把有些实际空间整体的结构，简化或分解为若干平面结构；杆件则用其轴线表示，直杆简化为直线，曲杆简化为曲线。 2. 结点的简化结点的简化 结构中各杆件间的相互连接处称为结点。结点可简化为以下两种基本类型。 （1）铰结点）铰结点 铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点自由转动，即在结点处各杆之间的夹角可以改变。 （2）刚结点）刚结点 刚结点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转动，即各杆之间的夹角在变形前后保持不变。 当一个结点同时具有以上两种结点的特征时，当一个结点同时具有以上两种结点的特征时，称为称为组合结点组合结点，即在

27、结点处有些杆件为铰接，同时也，即在结点处有些杆件为铰接，同时也有些杆件为刚性连接。有些杆件为刚性连接。 3. 支座的简化支座的简化 把结构与基础或支承部分连接起来的装置称为支座支座。平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为固定铰固定铰支座支座、活动铰支座活动铰支座、定向支座定向支座和和固定端支座固定端支座。对于重要结构，如公路和铁路桥梁，通常制作比较正规的典型支座，以使支座反力的大小和作用点的位置能够与设计情况较好地符合；对于一般结构，则往往是一些比较简单的非典型支座，这就必须将它们简化为相应的典型支座。下面举例说明。 4.荷载的简化荷载的简化 作用于结构上的荷载通常简化为集中荷载和分布荷载

28、集中荷载和分布荷载。分布荷载可分为体分布荷载、面分布荷载和线分布荷载。分布荷载还可分为均布荷载和非均布荷载。作用于结构上的荷载可分为恒载和活载。恒载是指长期作用于结构上的不变荷载，如结构的自重。活载是指暂时作用于结构上的可变荷载，如人群荷载、车辆荷载、风荷载、雪荷载等。 活载又可分为定位活载和移动荷载。定位活载是指方向和作用位置固定，但其大小可以改受的荷载，如风荷载、雪荷载。移动荷载是指大小和方向不变，但其作用位置可以改变的荷载，如人群荷载、车辆荷载。 作用于结构上的荷载还可分为静力荷载静力荷载和动力荷载动力荷载。静力荷载是指其大小、方向和作用位置不随时间变化或变化极为缓慢的荷载，如结构的自重

29、、水压力和土压力等。动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间迅速变化的荷载，如冲击荷载、突加荷载以及动力机械运动时产生的荷载等。有些动力荷载如车辆荷载、风荷载和地震作用荷载等，一般可将其大小扩大若干倍后按静力荷载处理，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。 【例例2.2】 试选取图示单层工业厂房的计算简图。试选取图示单层工业厂房的计算简图。 素混凝土垫层素混凝土垫层 该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是个横向平

30、面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通过纵向构件分配到各个横向平面单元上。过纵向构件分配到各个横向平面单元上。 1) 结构体系的简化结构体系的简化。 【解解】 这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个空间结构简化为若干个彼此独立的空间结构简化为若干个彼此独立的平面结构平面结构来进行来进行分析、计算。分析、计算。 立柱因上下截面不同，立柱因上下截面不同，可用粗细不同的可用粗细不同的两段轴线两段轴线表示。屋架因其平面内刚表示。屋架因其平面内刚度很大，可简化为一刚

31、度度很大，可简化为一刚度为为无限大的直杆。无限大的直杆。2) 构件的简化构件的简化。 屋架与柱顶通常采用屋架与柱顶通常采用螺栓连接或焊接，可视螺栓连接或焊接，可视为为铰结点铰结点。立柱下端与。立柱下端与基础连接牢固，嵌入较基础连接牢固，嵌入较深，可简化为深，可简化为固定端支固定端支座座。3) 结点与支座的简化结点与支座的简化。 由吊车梁传到柱子上的压由吊车梁传到柱子上的压力，因吊车梁与牛腿接触面积较力，因吊车梁与牛腿接触面积较小，可用小，可用集中力集中力F1、F2 表示；屋表示；屋面上的风荷载简化为作用于柱顶面上的风荷载简化为作用于柱顶的一的一水平集中力水平集中力F3；而柱子所受；而柱子所受水

32、平风力，可按平面单元负荷宽水平风力，可按平面单元负荷宽度简化为度简化为均布线荷载。均布线荷载。4) 荷载的简化荷载的简化。【例例2.3】 试选取图2.25（a）所示三角形屋架的计算简图。【解解】 此屋架由木材和圆钢制成。上、下弦杆和斜撑由木材制成，拉杆使用圆钢，对其进行简化时各杆用其轴线代替；各杆间允许有微小的相对转动，故各结点均简化为铰结点；屋架两端搁置在墙上或柱上，不能相对移动，但可发生微小的相对转动，因此屋架的一端简化为固定铰支座，另一端简化为活动铰支座。作用于屋架上的荷载通过静力等效的原则简化到各结点上，这样不仅计算方便，而且基本符合实际情况。通过以上简化可以得出屋架的计算简图图2.2

33、5（b）。【例例2.4】 试选取图1.5所示梁板结构楼盖的计算简图。【解解】 1) 支座的简化。楼盖中的板习惯上沿板短跨方向取1m宽板带作为计算单元图2.26（a），即作为梁计算。楼盖中的板、次梁、主梁为整体连接，板支承在次梁上，次梁支承在主梁上，主梁支承在墙、柱上。为简化计算，板、次梁、主梁的支座都视为铰支座，如图2.26（bd）所示。2) 荷载的简化。作用在楼盖上的荷载有恒载和活载两种。恒载包括结构自重、构造层重等，活载包括人群、家具等的重力，上述荷载通常按均布面荷载q0作用于板上。作用于板计算单元上的荷载为q01m的均布线荷载图2.26（b）。次梁承受左右两边板上传来的均布线荷载q0l1

34、及次梁自重q1（均布线荷载），如图2.26（d）所示。主梁承受次梁传来的集中荷载（q0l1q1）l2及主梁自重，主梁的自重为均布线荷载q2，为便于计算，一般将主梁自重折算为几个集中荷载，分别加在次梁传来的集中荷载处图2.26（c）。 选取较合理的结构计算简图，不仅需要有丰富的选取较合理的结构计算简图，不仅需要有丰富的实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析主、实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析主、次要因素的相互关系。对于一些新型结构往往还需要次要因素的相互关系。对于一些新型结构往往还需要借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计算简借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计算简图

35、。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简图经图。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简图经实践证明都比较合理，因此可以直接采用。实践证明都比较合理，因此可以直接采用。 2.4.1. 受力分析受力分析 在求解建筑工程力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。2.4.2. 对研究对象进行受力分析的步骤对研究对象进行受力分析的步骤2.4 受力分析与受力图受力分析与受力图 1）取隔离体）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对象称为隔离体隔离

36、体。 2) 画主动力和约束反力画主动力和约束反力。画出作用于研究对象上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受受力图或隔离体图力图或隔离体图。 【例例2.5】 小车连同货物共重小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝，由绞车通过钢丝绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦，试绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦，试画出小车的受力图。画出小车的受力图。 【解解】 1）取隔离体。）取隔离体。 将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。 2）画主动力。）画主动力。 作用于小车上的主动力为作用于小车上的主动力为W，其作用点为重，其作用点为重

37、心心C，铅垂向下。，铅垂向下。CW 3）画约束反力。）画约束反力。 作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束反力作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束反力FT，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束反力，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束反力FA、FB，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向小车。小车。CWFBFTFA【例例2.5】小结小结 【例例2.6】 在图（在图（a）所示简单承重结构中，悬挂）所示简单承重结构中，悬挂的重物重的重物重W，横梁，横梁AB和斜杆和斜杆CD的自重不计。试分别的自重不计。试分别画出斜杆画出斜杆CD、横梁、横梁AB及整体

38、的受力图。及整体的受力图。 【解解】 1) 画斜杆画斜杆CD的受力图。的受力图。 斜杆斜杆CD两端均为铰链约束，约束反力两端均为铰链约束，约束反力FC、 FD分别通分别通过过C点和点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。为二力构件。FC与与 FD大小相等、方向相反，沿大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本题可两点连线。本题可判定判定FC、 FD为拉力，不易判断时可假定指向。为拉力，不易判断时可假定指向。FCFD 2) 画横梁画横梁AB的受力图。的受力图。 横梁横梁AB的的B处受到主动力处受到主动力W的作用。的作用。C处受到斜杆处受到斜杆CD的作用的作用力

39、力F C ，F C与与FC互为作用力互为作用力与反作用力。与反作用力。A处为固定铰支座，处为固定铰支座，约束反力用两个正交分力约束反力用两个正交分力FAx、FAy表示，指向假定。表示，指向假定。FAyFAxF CW 3) 画整体的受力图。画整体的受力图。 作用于整体上的力有：主动力作用于整体上的力有：主动力W，约束反力，约束反力FD及及FAx、FAy。FAyFAxWFD 4) 讨论。讨论。 1)内力与外力内力与外力。本题的整体受力图中为什么不画出力FC与FC呢？这是因为FC与FC是承重结构整体内两物体之间的相互作用力，这种力称为内力内力。根据作用与反作用定律，内力总是成对出现的，并且大小相等、

40、方向相反、沿同一直线，对承重结构整体来说，FC与FC这一对内力自成平衡，不必画出。因此，在画研究对象的受力图时，只需画出外部物体对研究对象的作用力，这种力称为外力外力。但应注意，外力与内力不是固定不变的，它们可以随研究对象的不同而变化。例如力FC与FC ，若以整体为研究对象，则为内力；若以斜杆CD或横梁AB为研究对象，则为外力。 2)本题若只需画出横梁或整体的受力图，则在画本题若只需画出横梁或整体的受力图，则在画C处成处成D处的约束反力时，仍须先考虑斜杆的受力情处的约束反力时，仍须先考虑斜杆的受力情况。况。由此可见，在画研究对象的约束反力时，一般应先观察有无与二力构件有关的约束反力，若有的话，

41、将其先画出，然后再画其他的约束反力。 3) 横梁横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。 横梁的A处为固定铰支座，其约束反力FA的方向未知，但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、FC的作用线相交于O点，因此FA的作用线也通过O点。【例例2.6】小结小结 【例例2.7】 组合梁组合梁AB的的D、E处分别受到力处分别受到力F和力和力偶偶M的作用，梁的自重不计，试分别画出整体、的作用，梁的自重不计，试分别画出整体、BC部部分及分及AC部分的受力图。部分的受力图。 【解解】 1) 画整体的受画整体的受力图。力图。 作用于整体上的力有：作用于整体上的力有：

42、主动力主动力F、M，约束反力，约束反力FAx、FAy、MA及及FB，指向与转向，指向与转向均为假定。均为假定。 2) 画画BC部分的受力图。部分的受力图。 BC部分的部分的E处受到主动力处受到主动力偶偶M的作用。的作用。B处为活动铰支座，处为活动铰支座，约束反力约束反力FB垂直于支承面；垂直于支承面；C处为铰链约束，约束力处为铰链约束，约束力FC通过通过铰链中心。由于力偶必须与力铰链中心。由于力偶必须与力偶相平衡，故偶相平衡，故FB的指向向上，的指向向上，FC的方向铅垂向下。的方向铅垂向下。 3) 画画AC部分的受力图。部分的受力图。 AC部分的部分的D处受到主动处受到主动力力F的作用。的作用

43、。C处的约束反力处的约束反力为为F C，F C与与FC互为作用互为作用力与反作用力。力与反作用力。A处为固定端，处为固定端，约束反力为约束反力为FAx、FAy、MA。【例例2.7】小结小结【例例2.6】 图2.28（a）所示的三铰拱桥由AC、BC两部分铰接而成，自重不计，在AC上作用有力F，试分别画出BC和AC的受力图。【解解】 为保证受力图的正确性，不能多画力、少画力为保证受力图的正确性，不能多画力、少画力和错画力。为此，和错画力。为此，应着重注意以下几点应着重注意以下几点应着重注意以下几点应着重注意以下几点： (1) 遵循约束的性质遵循约束的性质。凡研究对象与周围物体相连接处，都有约束反力

44、。约束反力的个数与方向必须严格按照约束力的性质去画，当约束反力的指向不能预先确定时，可以假定。 (2) 遵循力与力偶的性质遵循力与力偶的性质。主要有二力平衡公理、三力平衡汇交定理、作用与反作用定律。作用力的方向一经确定（或假定），则反作用力的方向必与之相反。 (3) 只画外力，不画内力。只画外力，不画内力。 本章小结和学习要求本章小结和学习要求1. 了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和静力学公理。理解力矩的概念，掌握力矩的计算。理解力偶的概念和性质。（1）刚体和变形体是建筑力学中两个力学模型。刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在研究物体的平衡和运动规律时，若

45、物体的变形很小，则可把物体抽象为刚体。在研究结构或构件的强度、刚度和稳定性问题时，必须把物体抽象为变形体。（2）力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力分为集中力和分布力两类。（3）静力学公理是研究力系简化和平衡的基本依据。主要有：二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用与反作用定律和刚化原理。4）力矩是力使物体绕一点转动效应的度量。力矩的计算是一个基本运算，除利用力矩的定义MO (F)Fd计算外，还常利用合力矩

46、定理进行计算。（5）由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应，因此一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。（6）力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量。只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。2. 理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。（1）对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）称为约束。约束对被约束物体的作用力称为约束力，有时也称为约束反力，简称反力。约

47、束力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。（2）工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。柔索 、光滑接触面、光滑铰链 、固定铰支座 、活动铰支座 、定向支座 、固定端 。3. 了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的选取方法。（1）将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计算简图。 （2）在选取杆件结构的计算简图时，通常对实际结构从以下几个方面进行简化：结构体系的简化、杆件的简化、结点的简化、支座的简化和荷载的简化。4. 熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。（1）在求解工程中的力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。（2）受力分析通过画受力图进行。画受力图的第一步是将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。第二步是画出作用于研究对象上的全部主动力和约束力。