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1、四边形的内角和是多少度四边形的内角和是多少度? ?怎样得到的？怎样得到的？四边形的外角和是多少度四边形的外角和是多少度? ?四边形的内角和是四边形的内角和是360360度，通过画对角线把四度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是四边形的外角和是360360度度温故知新温故知新我们知道我们知道 边数为边数为3 3的多边形叫三角形的多边形叫三角形, ,边数边数为为4 4的多边形叫四边形的多边形叫四边形. .六角螺帽六角螺帽 依此类推，边数为依此类推，边数为5 5的多边形叫五边形的多边形叫五边形, ,边数为边数为n n的的多边形叫多边形叫n
2、 n边形边形. .(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的正整数的正整数) )多边形的定义：多边形的定义：在同一平面内在同一平面内，由，由不在同一条直线上不在同一条直线上的一的一些线段些线段首尾顺次首尾顺次相接所组成的（相接所组成的（封闭封闭）图形。）图形。对角线：对角线：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，叫做的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的对角线。n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形请画出下列图形的一条对角线：请画出下列图形的一条对角线：三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形
3、五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）合作学习合作学习仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发从某顶点出发的对角线条数的对角线条数划分成的三划分成的三角形个数角形个数多边形的内角多边形的内角和和0 01 1 1 1180180 1 12 2 2 2180180 n n2 23 33 34 43 31801804 4180180n n3 3n n2 2（n n2 2）180180 多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外
4、角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形31803180o o- -1 1 1 1180180o o=360=360o o41804180o o- -2 2 2 2180180o o=360=360o o51805180o o- -3 3 3 3180180o o=360=360o o61806180o o- -4 4 4 4180180o o=360=360o on180n180o o- -(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o
5、多边形的外角和多边形的外角和n n边形的内角和为边形的内角和为 。n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条条n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n(n3) (n3)3) (n3)(n3)(n(n2) 180(n3)2) 180(n3)归纳小结归纳小结任何多边形的外角和等于任何多边形的外角和等于 。36361 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个，这个多边形是几边形？多边形是几边形？3 3、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为10801080 ，问，问这
6、个多边形是几边形？这个多边形是几边形？ 4 4、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。1440 1440 360 360 七边形七边形八边形八边形五边形五边形试一试试一试 5 5、在五边形、在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o, ,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则C C的度数为的度数为_8080o o例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCEFBCEF，CDAFCDAF，求求A AC CE E的度数。的度数。 ABCDEF12
7、34解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD，ABDEABDE， CDAFCDAF（已知）（已知）113 3，2 24 4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1+2 1+23+43+4，即即FABFABCDECDE，同理，同理B BE E，C CF FFABFABC CE= 1E= 12 2 720720=360=360FABFABB BC CCDECDEE EF F= =（6 62 2）180180= 720= 720思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEFAB+ABC+BCD+CDEDEFDE
8、FAFE=AFE=（6-26-2）180180=720=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长ABAB，CDCD，EFEF三条边，构成三条边，构成PQRPQR。 DEAB DEAB1=R,1=R,同理同理2=R2=R112 2，CDE=FABCDE=FAB同理同理AFEAFEBCDBCD，ABC=DEFABC=DEFFABFABBCDBCDDEF= 1DEF= 12 2 720720=360=360解法二：解法二：1 1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？是多少度？练一练练一练2 2、一个内角和
9、为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对角的多边形有多少条对角线线? ?3 3、已知六边形、已知六边形ABCDEFABCDEF，它的各内角都相等，它的各内角都相等，DE=2DE=2，EF=3EF=3，FA=1FA=1，BC=1BC=1，求六边形，求六边形ABCDEFABCDEF的周长、的周长、面积？面积？F FE ED DC CB BA AP PQ QR R练一练练一练练一练练一练4 4、如图，点、如图，点E E，F F，G G，H H在长方形在长方形ABCDABCD的四条边上，的四条边上，已知已知1=2=301=2=300 0，3=203=200 0。求五边形。求五边形FGCHEF
10、GCHE各个内各个内角的度数。角的度数。A AH HG GF FE ED DC CB B1 13 32 2设计一个六边形设计一个六边形ABCDEFABCDEF，使它的各内角都相等。，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD校园里准备建造一个各边长为校园里准备建造一个各边长为4 4米，各内角相等的六米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图边形花坛，请画出平面图.(.(比例尺比例尺1 1：200)200)（1 1）已知边数如何求内角和。）已知边数如何求内角和。（2 2）已知内角和如何求边数。）已知内角和如何求边数。 n n边形内角和等于（边形内角和等于（n -2n -2）180180（n3n3）。）。n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。n n边形的对角线条数边形的对角线条数= = （n3n3）。）。说说这节课的收获和体验说说这节课的收获和体验
