《2.3.1离散型随机变量的均值与方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1离散型随机变量的均值与方差（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1) (1) p pi i00，i i1 1，2 2，；(2) (2) p p1 1p p2 21 1复习提问复习提问 什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？ pn p3 p2 p1 p xn x3 x2 x1 X它是三种糖果价格的一种加权平均它是三种糖果价格的一种加权平均,这里的权数分别这里的权数分别是是思考1权数权数是起权衡轻重作用的数值。是起权衡轻重作用的数值。加权平均加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑是指在计算若干个数量的平均数
2、时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。分别给予不同的权数。思考2 把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机实验,用随机变量X表示糖果的价格，试写出X的分布列。P362418X和思考1中糖果的合理定价比较你发现了什么？定义定义 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为 pn p3 p2 p1 p xn x3 x2 x1 X 则称则称 E(X)= x1 p1+ x2p2+ xn pn+ 为为X的的均值均值或或数学期望数学期望.它体现了离散型随机变量取值的它体现了离散型随机变量取值的平均水平平均水平。问题
3、问题1 若若Y=aX+b，其中其中a,b为常数，为常数，X为随机变量，为随机变量，其分布列如下其分布列如下(1)写出随机变量写出随机变量Y的分布列；的分布列；(2). 求求Y的均值的均值。 pn p2 p1 P axn+b ax2+bax1+b Y(2)E(Y ) = (ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axn+b)pn =a(x1p1+x2p2+xnpn)+b(p1+p2+pn) =a E X+b pn p3 p2 p1 p xn x3 x2 x1 X问题2(1)如果随机变量如果随机变量X服从两点分布服从两点分布,试求试求E(X);(2)若若XB（ n，P），），试求试求E(X);E(
4、X)=pE(X)= n P即即E(a X+b)= a EX+b1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E= . 2 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E= . 5.847910P 0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.13. 3. 3. 3. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知分已知某运动员罚球命中的概率为某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球1 1次的得分次的得分的期望为的期望为 _0.70.7例例1 1
5、 . 一次单元测验由一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4 个选项个选项, 其中仅有一个选项正确其中仅有一个选项正确.每题选对得每题选对得5分分,不选或选错不得分不选或选错不得分,满分满分100分分.学生学生甲选对任意一题的概率为甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中学生乙则在测验中对每题对每题都从都从4个选项中随机地个选项中随机地 选择一个选择一个, 求学生甲和学生乙在这单元测验求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。中的成绩的均值。解解:设学生甲和学生乙在设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数这单元测验中选对的题数 分别是分别是X1和和X2,
6、 则则 X1B(20,0.9),X2B(20,0.25)E(X1)=20X0.9=18, E(X2)=20X0.25=5E(5X1)=5EX1=5X18=90E(5X2)=5EX2=5X5=25 (1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗分吗? (2) 他的均值为他的均值为90分的含义是什么分的含义是什么?例例2.2.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪水时要损失10 000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费3 800元;方案2:建保护围墙,建设费为2 000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好?小结小结求求随机变量均值的一般步骤：随机变量均值的一般步骤：1、写出、写出X的分布列，在求的分布列，在求X取每一个值时，要联取每一个值时，要联系前一章古典概率的计算；系前一章古典概率的计算；2、由分布列求、由分布列求EX；3、如果随机变量是线性关系或服从二项分布，、如果随机变量是线性关系或服从二项分布， 根据它们的均值公式计算。根据它们的均值公式计算。
