《直线与圆有关的位置关系2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆有关的位置关系2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交；这时直线叫做圆的割线割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切相切；这时直线叫做圆的切线切线. . 唯一的公共点叫做切点切点. .Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离相离. .直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1 1、直线与圆相离、相切、直线与圆相离、相切、相交相交的定义。的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相点、有两
2、个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段a .AD （2）直线直线l 和和 O相切相切2 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。揭示圆和
3、直线的位置关系。 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线直线l 和和 O相交相交drd=rd rd = r d 5cmd = 5cmd r ，因此C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d r ，因此C 和 AB 相交. 练习（练习（B B组）组）1 1、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与ABAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。 2 2、如图，已知如图，
4、已知AOBAOB3030，M M为为OBOB上一点，上一点，且且OMOM5cm5cm，以，以M M为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与直线直线OAOA有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ r r2cm2cm；r r4cm4cm；r r2.5cm2.5cm。 3 3、直线直线L L 和和O O有公共点有公共点，则直线，则直线L L与与O O（ ）. . A A、相离；相离；B B、相切；相切；C C、相交；相交；D D、相切或相交。相切或相交。12/5相离相离相交相交相切相切D在在在在O O O O中中中中, , , ,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOAOAOA的
5、的的的外端点外端点外端点外端点A A A A作直线作直线作直线作直线LOA,LOA,LOA,LOA,则圆心则圆心则圆心则圆心O O O O到直线到直线到直线到直线L L L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?_,?_,?_,?_,直线直线直线直线L L L L和和和和O O O O有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系? ? ? ?_._._._.思考思考:.OOA AOAOA相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆
6、的切线圆的切线圆的切线圆的切线. . . .几何应用几何应用几何应用几何应用: : OAOAL L L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线AB BlO圆圆O O与直线与直线l l相切，则过点相切，则过点A A的的直径直径A BA B与与切线切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？垂直垂直垂直垂直 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的着圆的切线的方向飞出的问题：问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方
7、向？2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？例例1 1 直线直线直线直线ABABABAB经过经过经过经过O O O O上的点上的点上的点上的点C,C,C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证求证求证: : : :直线直线直线直线ABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线. . . .证明证明: : 连接连接OCOCOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOABOABOABOAB是等腰三角形是
8、等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC,OC,OC 是底边是底边是底边是底边ABABABAB上的中线上的中线上的中线上的中线OCABOCABOCABOCABABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线.OOA AL L将上页思考中的问题将上页思考中的问题反过来反过来, ,如果如果L L是是O O的切线的切线, ,切点为切点为A,A,那么那么半径半径OAOA与直线与直线L L是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢? ?一定垂直一定垂直一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用：1.1.
9、1.1.在在在在RtABCRtABCRtABCRtABC中中中中,B=90,B=90,B=90,B=90 ,A,A,A,A的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交BCBCBCBC于于于于D,D,D,D,以以以以D D D D为为为为圆心圆心圆心圆心,DB,DB,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作D.D.D.D.试说试说试说试说明明明明:AC:AC:AC:AC是是是是D D D D的切线的切线的切线的切线. . . .F F2.AB2.AB2.AB2.AB是是是是O O O O的弦的弦的弦的弦,C,C,C,C是是是是O O O O外一点外一点外一点外一点,BC,BC,BC,BC是
10、是是是O O O O的的的的切线切线切线切线,AB,AB,AB,AB交交交交 过过过过C C C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OACD,D,OACD,D,OACD,D,OACD,试判断试判断试判断试判断BCDBCDBCDBCD的形状的形状的形状的形状, , , ,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由. . . .3.AB3.AB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E 作作O O的切线交的切线交ACAC的延长的延长线于点线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的 形状形状, ,并说明理由并说明
11、理由. .ABDOCE 练一练练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？ 解：BD是O的切线 。连结OD。又BBODBDO 180 OAOD ， BAD30(已知) 直线BDOD又直线BD 经过O上的D点直线BD是O的切线ODAA30(等边对等角) BODAODA60OABCDBDO180BBOD90ABCEDO练习3：如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。 练一练练一练ECD解：OB是D的切线 。理由如下：又 OC平分AOB， DFOB DF DE OB是
12、D的切线 。 OEOA OA 与D 相切于点E 连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。ABOF即 d r 练习练习4:如图，台风中心如图，台风中心P（100，200）沿北偏东）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市，那么下列城市A（200，380），），B（600，480），），C（550，300），），D（370，540）中，哪）中，哪些城市要做抗台风准备？些城市要做抗台风准备？如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（
13、550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD5:如如图，直角梯形，直角梯形ABCD，ADBC，ADC135，DC8以以D为圆心，以心，以8个个单位位长为半径作半径作 D，试判定判定 D与与BC有向几个交有向几个交点？点？ 分析：分析： D与与BC交点的个数，决定于点交点的个数，决定于点D到到BC的距离，作的距离，作DEBC于于E，计算算DE的的长度，即可作出判断。度，即可作出判断。解：解：作作DEBC于于EADBC ADCC180 又又ADC135，C45 DEC为等腰直角三角形等腰直角三角形 CD8 DE8，即点，即点D到到BC的距离是的距离是8个个单位，位， 因此因此 D与与BC只有一个交点。只有一个交点。
