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1、人教A版必修1第二章第三节幂函数（第一课时）富源县第二中学 郭光富2015年1月18日 (1)(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克千克, ,那么她需要支付那么她需要支付P=P=_w 元元(2)(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=S=_ _ (3)(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=V=_(5)(5)如果某人如果某人 t st s内骑车行进内骑车行进1km,1km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度v=v=_P是是w的函数的函数a a V是是a的函
2、数的函数t km/s v是是t的函数的函数(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,S,那么正方形的边长那么正方形的边长a=a=_a是是S的函数的函数y=xy=x2y=x3y=xy=x-1S是是a的函数的函数一一 通过实例引入课题通过实例引入课题问题1观察以下几个实例：二二 类比归纳类比归纳 探究新知探究新知（一）联想类比，导出概念问题2以上函数是否为指数函数？这些函数的解析式有什么共同特征？（1）都是以自变量为底数的幂；（2）指数为常数； （3）自变量、因变量前的系数都是1；（4）只有1项；（5）这些例子中涉及的函数都是形如的函数幂函数的定义幂函数的定义因此，可以
3、把幂函数的形式特征概括为：因此，可以把幂函数的形式特征概括为： 两个系数为，只有一项两个系数为，只有一项（）（）（）（基础练习）例（基础练习）例1 1：判断下列函数哪些是幂函数？判断下列函数哪些是幂函数？（）（）请同学们看下面的例题：（）总结要判断一个函数是幂函数，判断的标准是它的定义根据定义，可以把幂函数的形式特征概括为：两个系数为，只有一项5（感受理解）例2：判断下列函数中哪些是幂函数、哪些是指数函数？总结判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键是看看自变量是指数还是底数，若是指数，则为指数函数；若是底数，则是幂函数（幂函数）（指数函数）（幂函数）（指数函数）（巩固提升）例3：已知函数 ,
4、为何值时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数解：（1）要使函数 为正比例函数，需：解之得 所以当时该函数为正比例函数 (3)要使函数 为二次函数，需： 解之得 所以当时该函数为二次函数（4）要使函数 为幂函数，需：解之得 所以当时该函数为幂函数（2）要使函数 为反比例函数，需：解之得 所以当 时该函数为幂函数（二）概括归纳，形成理论问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质？(1)函数的性质一般都是借助函数的图象来研究；（2）研究函数一般讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对
5、称性、周期性和特殊点在同一坐标系中画出幂函数在同一坐标系中画出幂函数 ， ， ， 的图象：的图象： 1Oxy1 -1 -1 (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2) 如果如果a,则图象都过点（则图象都过点（0,0）和（）和（1,1）;(3) 如果如果a，则图象都只过则图象都只过点点(1,1(1,1），），在第在第象限内，象限内，图象图象都都向上无限接近向上无限接近y y轴，向右无限接近轴，向右无限接近x x轴；轴；(4)(4)图象分布：第图象分布：第象限象限都都有图象；第有图象；第象限象限都都没有图象；二三没有图象；二
6、三象限可能有，也可能没有图象；象限可能有，也可能没有图象；幂函数幂函数(a)的图象分布规律：的图象分布规律： 定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶图象都过点图象都过点(1,1)RRR0,+）RR0,+）0,+）在在R R上增上增观察幂函数观察幂函数( (a) )图象，将你发现的结论写在下表图象，将你发现的结论写在下表内内: :在在R R上增上增在在0 0，+）上增）上增在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增上增问题4上面我们研究了（）时的情况，接下来请同学们模仿我们探究幂函数（）的情况探讨时幂函数图象的基本特征在同一坐标系中画出幂
7、函数在同一坐标系中画出幂函数 ， 的图象：的图象： Oxy1 -1 -1 1观察幂函数观察幂函数(a0)(a0，则幂函数在(0,+)上为增函数；若a0,a0,则幂函数在则幂函数在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;如果如果a0,a0,则幂函数在则幂函数在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .2.2.奇偶性：奇偶性： 当当a a为奇数时，幂函数为奇函数；为奇数时，幂函数为奇函数； 当当a a为偶数时，幂函数为偶函数为偶数时，幂函数为偶函数问题7：获得了哪些思想和方法？v数形结合思想、分类讨论思想和类比法式子式子常数常数 x x y y指数函数指数函数: :y y= =a ax x 幂函数幂函数: : y= xy= x a a为底数底数为指数指数指数指数幂值幂值幂值幂值底数底数a10a1四 课后反馈，布置作业必做题：课本；选做题：当为有理数（，且为既约分数）时，讨论幂函数的图象和性质
