《高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的单调性与最值精品课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的单调性与最值精品课件 文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲 函数的单调性与最值1函数的单调性定义f(x1)f(x2)设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I 内的任意两个值 x1、x2，当 x1x2时，都有_，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 yf(x)的_；如果对于区间 I 内的任意两个值 x1、x2，当 x10单调增区间f(x1)f(x2)f (x)12Bk0Db03定义在 R 上的函数 yf(x)的值域为a，b，则函数 yf(x1)的值域为( )Aa1，b1Ba，bCa1，b1D无法确定解析：函数 yf(x1)的图像可以视为函数 yf(x)的图像向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是一
2、样的B4函数 f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_.5若函数 y(a21)x 在(，)上为减函数，则实数 a 的取值范围是_. a1 或 1a 2xx1在区1试用函数单调性的定义判断函数 f(x)间(0,1)上的单调性【互动探究】考点 2函数的最值与值域例 2：求下列函数的值域：解题思路：关于 x 的一次分式函数，这种题目可通过求关于 x 的方程在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；有理分式函数，去分母化成关于 x 的二次方程，用判别式可求值域，来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于 x 的二次方程，用判别式求函数的值域常用的
3、求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数分离系数法：若函数 yf(x)解析式中含有|x|，x2，x，sinx，cosx 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围配方法：适用于二次函数类的函数反函数法：适用于形如 yaxbcxd类的分式函数ax2bxcmx nxp判别式法：适用于形如 y2类的函数换元法：主要处理一些根式类的函数不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值最值法：通过导数法求出最值【互动探究】2求下列函数的值域：错源：没有考虑定义域例 3：(2010 年广东珠海北大希望之星实验学校)函数f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是()
4、A(0,4)C(2,4)B(0,2)D(2，)【互动探究】D内为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a的取值范围解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解所以 4a16，解得 5a7，所以 a 的取值范围是5,7在研究函数的单调性时，当函数解析式中既含有指数函数、对数函数，又含有二次或三次函数时，定义法判断单调性较为困难，用导数来研究较为方便本题关键之处在于一定要就变量系数的值进行分类讨论本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法当x（6，)时，f (x)0【互动探究】求函数值域的常用方法：有配方法、分离变量法、单调性法、图像法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域
